高考数学理一轮复习 9.3 随机抽样精品课件 新人教A版.ppt

第三节随机抽样 1 理解随机抽样的必要性和重要性 2 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 了解分层抽样和系统抽样方法 1 简单随机抽样 一般地 设一个总体含有n个个体 从中抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 就把这种抽样方法叫做 最常用的简单随机抽样方法有两种 逐个不放回地 都相等 简单随机抽样 抽签法和随机数表法 2 系统抽样被称为 它是时间或空间的抽取样本 即将总体布局分成几个部分 然后按照预先制定的规则 从每一部分 得到所需要的样本 这种抽样称为3 分层抽样 当总体中的一部分个体与另一部分个体有时 常将相近的个体归成一组 然后按照各部分所占的进行抽样 这种抽样称为 等距抽样或机械抽样 等距间隔 抽取一个样本 系统抽样 明显的差异且易于区别 比例 分层抽样 4 三种抽样方法的比较 1 某校有40个班 每班有50人 每班选派3人参加 学代会 在这个问题中样本容量是 a 40b 50c 120d 150解析 样本容量等于40 3 120 答案 c 2 某单位有老年人27人 中年人54人 青年人81人 为了调查他们身体状况的某项指标 需从他们中抽取一个容量为36的样本 适合抽取样本的方法是 a 抽签法b 系统抽样c 随机数表法d 分层抽样解析 总体是由差异明显的几部分组成 答案 d 3 要从已编号 1 50 的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是 a 5 10 15 20 25b 3 13 23 33 43c 1 2 3 4 5d 2 4 8 16 32解析 根据系统抽样的规则 0到9一段 10到19一段 如此类推 那么每一段上都应该有号码 答案 b 4 一个年级210人 某次考试中成绩优秀的有40人 成绩中等的有150人 成绩较差的有20人 为了解考试情况 从中抽取一个容量为21的样本 则宜采用 抽样方法 且各类成绩中抽取的人数分别是 答案 分层4 15 2 5 一个总体中有100个个体 随机编号为0 1 2 99 依编号顺序平均分成10个小组 组号依次为1 2 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本 规定如果在第1组随机抽取的号码为m 那么在第k组中抽取的号码个位数字与m k的个位数字相同 若m 6 则在第7组中抽的号码是 解析 由题设知 若m 6 则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同 而第7组中数字编号顺次为60 61 62 63 69 故在第7组中抽取的号码是63 答案 63 特别警示 当总体中个体数较少时适用抽签法 当总体中个体数较多时适用随机数法 例1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗 为什么 1 某班45名同学 指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 2 从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验 3 一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩 玩后放回再拿出一件 连续玩了5件 思路探究 要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样 关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点 课堂记录 1 不是简单随机抽样 因为这不是等可能抽样 2 不是简单随机抽样 因为这是 一次性 抽取 而不是 逐个 抽取 3 不是简单随机抽样 因为这是有放回抽样 思维拓展 解答本题 关键是看所给的选项是否与简单随机抽样的定义相符 即时训练 1 从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体 每个个体被抽到的概率相等 那么总体中的每个个体被抽到的概率等于 2 某工厂有1200名职工 为了研究职工的健康状况 决定从中随机抽取一个容量为n的样本 若每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半 则样本容量n等于 答案 1 0 05 2 400 热点之二系统抽样系统抽样的特点1 适用于元素个数很多且均衡的总体 2 各个个体被抽到的机会均等 3 总体分组后 在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样 例2 要从1003个学生中抽取4 入样 试用系统抽样的方法给出抽样过程 思路探究 1003的4 约为40 1003不能被40整除 为了保证等距分段 应先剔除3人 课堂记录 第一步 将1003名学生用随机方式编号 第二步 从总体中剔除3人 剔除方法可用随机数表法 将剩下的1000名学生重新编号 分别为0001 0002 1000 并分成40段 第三步 在第一段0001 0002 0025这二十五个编号中用简单随机抽样法抽出一个 如0003 作为起始号码 第四步 将编号为0003 0028 0053 0978的个体抽出 组成样本 思维拓展 1 系统抽样又称等距抽样 号码序列一确定 样本就确定了 但要求总体中不能含有一定的周期性 否则其样本的代表性是不可靠的 甚至会导致明显的偏向 应用系统抽样方法抽样时 注意其一般步骤 2 当总体容量不能被样本容量整除时 可以先从总体中随机地剔除几个个体 使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除 即时训练某单位有在岗职工共624人 为了调查工人用于上班途中的时间 决定抽取68名工人进行调查 如何采用系统抽样方法完成这一抽样 解 第一步 将624名职工用随机方式编号 第二步 从总体中剔除12人 剔除方法可用随机数表法 将剩下的612名职工重新编号 分别为000 001 002 611 并分成68段 第三步 在第一段000 001 002 008这九个编号中用简单随机抽样法抽出一个 如003 作为起始号码 第四步 将编号为003 012 021 606的个体抽出 组成样本 热点之三分层抽样分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法 进行分层抽样时应注意几点 分层抽样中多少层 如何分层要视具体情况而定 总的原则是层内样本的差异要小 两层之间的样本差异要大 且互不重叠 为了保证每个个体等可能入样 所有层中每个个体被抽到的可能性相同 在每层抽样时 应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样 例3 某单位共有老 中 青年职工430人 其中有青年职工160人 中年职工人数是老年职工人数的2倍 为了解职工身体状况 现采用分层抽样方法进行调查 在抽取的样本中有青年职工32人 则该样本中的老年职工人数为 a 9b 18c 27d 36 即时训练 1 2010 湘潭一模 某工厂生产a b c三种不同型号的产品 产品的数量之比依次为3 4 7 现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本 样本中a型产品有15件 那么样本容量n为 a 50b 60c 70d 80 2 某校共有学生2000名 各年级男 女生人数如下表 已知在全校学生中随机抽取1名 抽到二年级女生的概率是0 19 现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生 则应在三年级抽取的学生人数为 a 24b 18c 16d 12 答案 1 c 2 c 抽样方法主要考查学生在应用问题中构造抽样模型 识别模型 收集数据等能力方法 是统计学中最基础的知识 在高考中主要以选择题或填空题的形式出现 重在考查分层抽样的方法的应用 2010年北京利用统计图表给出了个体的分布情况 综合考查了用样本估计总体与分层抽样方法 例4 2010 北京高考 从某小学随机抽取100名同学 将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布直方图 如下图 由图中数据可知a 若要从身高在 120 130 130 140 140 150 三组内的学生中 用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动 则从身高在 140 150 内的学生中选取的人数应为 答案 0 030 3 2010 湖北高考 将参加夏令营的600名学生编号为 001 002 600 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本 且随机抽得的号码为003 这600名学生分住在三个营区 从001到300在第 营区 从301到495在第 营区 从496到60