专题三 定义新运算.doc

专题三 定义新运算知识概要 加、减、乘、除这四种运算的意义和计算法则我们都很熟悉。除了这四种运算，我们还可以定义一些其他的运算。这里所说的定义，就按照某种约定（规定），给这种新运算一个明确的含义。只要弄明白这种含义，找准运算规律，按照给定的规律和计算方式与顺序计算就可以得到正确的结果了。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。基本训练 1如果规定a/3.b=口+6，其中口、6是自然数，那么5A2等于多少？ 2如果规定axb=axb，其中o、6是自然数，那么10*2等于多少？ 色如果规定ayb =2xa+b，其中a、6表示两个自然数，那么(2y4) y3等于多少？ 4如果规定a*b=axb+2，其中口、6表示两个自然数，那么3*2等于多少？ 5如果规定Ay,B=3xA+5xB，A、B表示两个自然数，则4x5等于多少？。罗如果规定口0 6=2口十口6，那么3 0 4等于多少？ 7设口、6表示两个数，记号axb表示axb-a+b，那么5*7等于多少？ 8设口、6表示两个数，ay-b=2xab，那么6x3等于多少？ 9若规定axb=（a+b）2，o、6表示两个数，那么(3*5)*2等于多少？ 10若规定axb=2xa+3xb，那么4x5等于多少？ 11.定义一种新的运算*：规定axb=4xa-3xb，求5*4，4*5各等于多少？ 固定义一种新的运算o，规定：口b =3口+26，求45等于多少？ 13定义一种新的运算，规定：aAb=口6+口+6，求SA8等于多少？ 14.定义新的运算“*”为axb=axb-（a+b），求Sx7，7*5各等于多少？ 15.设口、6表示两个数，axb=a+2xb-l，那么7*8x9等于多少？o已知aLb=（a+b）2，a7b=axb-a， 计算：(1洳甾签少 (趔垩墅亘 17.口、丁囊示两个数，口x6：bxb-4口，那么42*(5*8)等于多少？ 18对于整数口、6，规定aAb=axb_a_b+l，则(2*2)*2等于多少？ 19.A、B表示两个数，AxB=2xA+24B，则(2*6)*4等于多少？ 20规定AoB等于A与后面的共B个连续自然数相乘所得的积，那么506等于多少？ 21.A、B表示两个数，A*B=2x A+18B，那么(2*6)*4等于多少？ 22A、B是两个自然数，我们规定A*B表示A与A后面的B-l个连续自然数的和，如2*3=2+3+4，那么(4*5)*3等于多少？ 23.设o、6表示两个自然数，a*b表示5xa-2xb，那么(1*2)(2*1)等于多少？ ：、6是自然数，规定口xb=3口一号，则2x6等于多少？ 寸于数a、6定义运算“V”为a 6=(a+3)(6-5)，求5V（6V”等于多少？ 26对于数菇、，定义两种运算“*”及“”如下：x*），=6x戈+5x），xLy=3xxy，求(2*3) A4等于多少？ 27.定义一种新运算“O”，aOb表示把口和6加起来除以4，求20(305)等于多少？ 28.0表示一种新的运算，它是这样定义的：aOb=axb-（a+b）， 计算：(1)90ii (2)3040s y表示两个自然数，定义x7y=2a+3b， (1)10713 (2)37 (4V5) 30.口、6表示两个自然数，定义口6：2a - 246， 计算：(1)1212 (2)4(38)提高训练 1如果2A3=2+3+4,5A4=5+6+7+8，那么22 (3A2)等于多少？ 2如果口、6表示两个数，且a*6=(6+1)2+3a，那么(28* 19)*(46* 37)等于 多少？ 3规定aOb=口6- (a+6)，那么(ioCD5)+(805)等于多少？ 4x.y是两个数，xAy=茹+），-5， 计算：(1)(43)(62)(2)8A(9A3)A4 5.A.B表示两个数，定义AOB=AB -1， 计算：(1)(305)+(709)(2)40 30(201) 6.M、是两个数，Mr=M-N2, 计算：(1)（6十4）一（4十6） (2)（7十8）c3十2） 7a.b表示两个数，口6=(a+6)2,aOb：3a -6， 计算：(1)(2X4)03 (2)(204)6 8已知菇、），=夥+菇一），石十），=缈一戈+）， 计算：c1)5十(8 4，4) (2)4 Fs - 5+4 9如果23=2+3+4,54=5+6+7+8，按此规则计算， (1)7 0 5 (2)(34)2 10如果24=234,711=7891011，按此规则计算： (1)1 0 5(2)59 - 68ri.有一数学运算符号“。”，使下列算式成立：等于多少？则 12.设口、6为两个自然数，定义口6=l+2+3+口6，如26=1+2+3+4+12。 计算：(1)3 0 10(2)15 0 15 13.已知13 =1x2x3,65=6x7x8x9x10, 计算：45 - 504 14.已知aLb=口6-口，如果3Ax=18，求菇。15.规定a*b：，那么2* 10* 10等于多少？16若有口6，那么(5A6)一(6A5)等于多少？17.A、B表示两个数，AxB=，则10*(6*9)等于多少？拓展训练 1定义两种运算“O”“O”，对于任意两个整数a、6，aOb=a+b-l，ab=口b-l，那么， (1)40(608)O(305)等于多少？ (2)若菇O(x4)=30，则菇等于多少？ 2已知口6= 3a - 2b， (1)如果2x=4，求髫； (2)如果并(41)=7，求戈。 3定义新的运算“O”，规定口0 6=（a+b）4。如果菇0 16=10，那么菇应等于多少？4设口、6是两个自然数，定义口b=- ab。计算： (1)4X (5X3) (2)(32)(4X3) (3)10X 2X (3X1) 5已知a7b=4a - 3b，如果(576) 7x=2，求菇。 6.M、是两个数，肘=4M - 3N， (1)如果戈l=17，求菇； (2)如果(5X3)省=20，求戈。 7如果口、6、c是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即(1)口+6=6+口；(2)（a+b）+c=口+(6+c)。现在规定一种运算“*”，它对于整数a、6、c、d满足：(a,6)*(c,d)=(axc+bxd，口c-6d)。例：(4,3)*(7,5)=(4x7+3x5,47 -35)=(43，13) 请你举例说明，“*”运算是否满足交换律、结合律。8定义一种新运算“*”，axb=a十这里口、6都是非O的自然数，记号表示6个口写在一起形成的数，求：(1)2*3=( )； (2)3*2=( )。计算训练10 x 8 = 21x4 = 14 x 7 = 16 x 5 =14 x4 = 28 x 3 = 24 x 4 = 17 x 5 =15x6 = 12x4 = 32x3 = 13x5 =56xl = 36x2 = 17x1= 25x1=14 x5 = 23 x 3 = 18 x 5 = 16 x 3 =22x4 = 80x1= 15x3 = 12x8 =19 x5 = 38 x 2 = 25 x 3 = 18 x 3 =16x2 = 22x3 = 18x1= 12x6 =39x2 = 45x2 = 31x3 = 41x2 =33 x3 = 26 x 2 = 15 x 5 = 30 x 5 =综合训练 1|l一 一、填空题 1计算：(1)2+5+8+11+14+17+20=_; (2)1999+199+19+9= -。 2计算：(1)1254- 454.= _;(2)2899= _。 3计算：(1)156123369= _;(2)163232= _。 4在下面数字之间添上适当的运算符号，使等式成立。 9162=5 5王红和李兰参加植树，二人共植树24棵。王红植树的棵数是李兰植树的棵数的2倍，李兰植树_棵。 6两数之和为50，两数之商为4，则两数分别为_和_。 7班里的图书角内共有图书74本，包括科技类图书和非科技类图书。非科技类图书是科技类图书的3倍多2本，有科技类图书_本。 8两个书架共有书840本，如果从第一个书架拿出40本，第二个书架的书就是第一个书架书的3倍，原来第一个书架有书_本，第二个书架有书_本。 9口+口=+，口+= 66，那么，口=_，=_。 10甲、乙两数的和为最大的两位数，甲数的2倍与乙数的4倍相等。甲数是_，乙数是_。 二、解答题 1计算下式，并要求写出过程：44425(10068