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2 2 第一课时 等差数列 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫等差数列的公差 用字母d表示 一 等差数列的定义 观察下列数列是否是等差数列 不是 d 1 不是 不是 d 3 d 0 数学语言 定义 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一常数 那么这个数列就叫做等差数列 an 1 an d n n 2n 1 是等差数列吗 n n an 1 an 2 n 1 1 2n 1 已知数列 an 是等差数列 公差为d 取出所有奇数项组成一个新的数列是等差数列吗 2 二 等差数列的通项公式 a3 a2 d a4 a3 d an an 1 d 当n 1时 上式两边均等于a1 即等式也成立的 这表明当n n 时上式都成立 因而它就是等差数列 an 的通项公式 a2 a1 d 则a2 a1 d a3 a2 d a1 2d a4 a3 d a1 3d an 1 an 2 d 这 n 1 个式子迭加 an a1 n 1 d 问题一 等差数列中a1 1 d 2an 关键求出a1和d 1 n 1 2 2n 1 问题二 通项公式中有几个量 a1 d an n 已知其中三个量就可以求出第四个 应用 等差数列中a4 15 d 3a1 15 4 1 3 6 应用 求等差数列8 5 2 的第20项 应用 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 应用 在等差数列 an 中已知a5 10 a12 31 求an 梯子的最高一级宽33cm 最低一级宽110cm 中间还有10级 各级宽度成等差数列 计算中间各级的宽度 练习 2 20是不是等差数列0 3 5 7 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理由 1 求等差数列3 7 11 的第4项与第10项 3 等差数列 an 中 1 已知a4 10 a7 19 求a1与d 2 已知a3 9 a9 3 求a12 小结 一 等差数列的定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一常数 那么这个数列就叫做等差数列 an 1 an d 二 等差数列的通项公式 an a1 n 1 d n n 等差数列的图象1 1 数列 2 0 2 4 6 8 10 通过以上观察 你能发现首项a1和公差d对 an
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