一元一次方程一元一次方程的 应用的讨论.ppt

2 3一元一次方程的应用的讨论 1 俄罗斯小说家契诃夫在小说 家庭教师 中 写了一位教师为一道算术题大伤脑筋 我们来看看这道题 顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺 其中兰布料每俄尺3卢布 黑布料每俄尺5卢布 两种布料各买了多少 分析 若设兰布料买了x俄尺 那么黑布料买了俄尺 买兰布料花了 卢布 买黑布料花了卢布 因为两种布料共用了540卢布 所以 可列方程 138 x 3x 5 138 x 3x 5 138 x 540 你还有别的列方程的方法吗 问题 你能帮契诃夫笔下的老师解决难题吗 去括号 移项变号 化系数为1 代入 解 设顾客买了x俄尺兰布料 则黑布料买了 138 x 俄尺 根据题意得 3x 5 138 x 540 3x 690 5x 540 3x 5x 540 690 2x 150 合并 x 75 138 x 63 答 蓝布料买了75俄尺 黑布料买了63俄尺 练习1学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖 初一同学每人搬6块 其它年级同学每人搬8块 总共搬了400块 问初一同学有多少人参加搬砖 练习2临海新东湖建成后 某班40名同学去划船游湖 一共租了8条小船 其中有可坐4人的小船和6人的小船 40名同学刚好坐满8条小船 问这两种小船各租了几条 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时 从乙码头返回甲码头逆流行驶 用了2 5小时 已知水流的速度是3千米 时 求船在静水中的平均速度 分析问题 这是一个行程问题中的航行问题 小学里关于顺流 逆流问题同学们应该是学习过的 顺流速度 逆流速度 静水速度和水流速度之间有什么关系 顺流速度 静水速度 水流速度逆流速度 静水速度 水流速度顺流路程 顺流速度 顺流时间逆流路程 逆流速度 逆流时间 行程问题中 速度 时间和路程这三个物理量及它们之间的关系 对于分析数量关系很重要 在匀速运动中 路程 速度 时间 本题中的等量关系是什么 解 设船在静水中的平均速度为x千米 小时 则 顺流速度为 x 3 千米 小时 逆流速度为 x 3 由题意得 2 x 3 2 5 x 3 去括号 得2x 6 2 5x 7 5移项及合并 得0 5x 13 5系数化为1 得x 27 答 设船在静水中的平均速度为27千米 小时 行程问题的基本等量关系是 路程 速度 时间 行程分成相遇和追及 flash演示 当代数学家苏步青教授曾在法国遇到一个很有名气的数学家 这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目 问题1 甲 乙两人 同时出发 相向而行 距离是50km 甲每小时走3km 乙每小时走2km 问他俩几小时可以碰到 思考 如果设甲行走的路程为xkm 那么相等关系是什么 怎样列方程 问题2 接着这位数学家又说 一只小狗每小时走5km 它同甲一起出发 碰到乙时它又往甲这边走 碰到甲它又往乙这边走 直到甲 乙相遇 求小狗所走的路程 苏教授回国后 把这个问题向他的学生讲了以后 学生又向苏教授提了几个问题 而苏教授也在很短的时间内回答了这几个问题 试试看 你行吗 问题3 如果甲 乙 小狗都从一点出发 同向而行 其速度皆不变 乙和小狗先出发3小时 甲再出发追赶乙 当甲追上乙时 小狗跑了多少千米 解 设甲追上乙需x小时 根据题意 得2 3 x 3x解得x 65 3 x 5 3 6 45答 当甲追上乙时 小狗跑了45km 问题4 如果甲 乙 小狗从同一点出发 同向而行 而甲先出发5小时 乙才和小狗一起出发 当小狗追上甲时 甲走了多少千米 乙还能追上甲吗 为什么 解 设小狗走x小时可以追上甲 根据题意得3 x 5 5x解得x 7 53 x 5 37 5答 当小狗追上甲时 甲走了37 5千米 乙不能追上甲 因为乙走得比甲慢 实际问题 数学问题 一元一次方程 数学问题的解 实际问题答案 列方程 解方程 检验 补充题 小明每天去体育场晨练 都见到一位田径队的叔叔也在锻炼 两人沿400米跑道跑步 每次总是小明跑两圈的时间 叔叔可以跑3圈 一天两人在同地反向而跑 小明看了一下记时表 发现隔了32秒钟两人第一次相遇 求两人的速度 第二天小明打算和叔叔同地同向而跑 看叔叔隔多少时间再次与他相遇 你能先给小明预测一下吗 算牌游戏 第一步 同学把牌分成张数相等的左 中 右三堆 但不要说出有几张 第二步 同学从左边一堆里拿出二张 放在中间一堆 第三步 同学从右边一堆里拿出一张 放在中间一堆 第四步 同学从中间一堆向左运牌 使左边一堆的张数加倍 左中