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第四章 三角函数 三角恒等变换及解三角形 第27讲 三角函数的图像与性质 二 三角函数图象的变换 点评 已知函数y asin x 的解析式画图 要注意定义域以及利用一些简单的性质 基本初等函数的图象是基础 基本方法有 1 五点法 2 变换法 有关变换法需注意两点 周期变换 相位变换 振幅变换可按任意次序进行 在不同的变换次序下平移变换的量可能不同 在方法1中图象向左平移 6个单位长度 而在方法2中图象向左平移 12个单位长度 变式练习1 给出下列八种图象的变换方法 将图象上的所有点的横坐标变为原来的1 2 纵坐标不变 将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍 纵坐标不变 将图象向上平移1个单位长度 将图象向下平移1个单位长度 将图象向左平移 3个单位长度 将图象向右平移 3个单位长度 将图象向左平移2 3个单位长度 将图象向右平移2 3个单位长度 请用上述变换中的三种变换 将函数y sinx的图象变成y sin x 2 3 1的图象 那么这三种变换正确的标号是 要求按变换先后顺序填上你认为正确的标号即可 或 求三角函数的解析式 例2 如图为函数y asin x a 0 0 0 的图象的一段 求其解析式 点评 本题由图象观察出最值与周期 就可求出a与 再由图象过某点 运用待定系数法求出 其中找最高点或最低点比较简便 已知函数y asin x 的图象求其解析式 一般情况下 a与 易分别根据振幅与周期求出 难点在于求 求a 的本质是待定系数法 基本方法有 1 五点法 包括平衡点法与最值点法 在运用平衡点法时 要特别注意分清是第几个平衡点 2 变换法 即通过弄清已知图象是由哪个图象变换得到而求出待定系数 三角函数图象的综合应用 点评 本题利用点在函数的图象上 求出 的值 然后利用图象的几何意义 求出x0的值 2 1 三角函数图象的变换规律和方法由y sinx y sin x 此步骤只是平移 0 向左平移 个单位长度 0 向右平移 个单位长度 而由y sinx y sin x 可有两条思路 y sinx y sin x y sin x y sinx y sin x y sin x 2 五点法 作函数y asin x 的简图 主要还是先找出对确定曲线形状起关键作用的五个点 这五个点应该是使函数取得最大值 最小值的点以及曲线与x轴相交的点 找出它们的方法是换元法 即设x x 由x取0 2 3 2 2 来确定对应x的值 图象变化的目的 在于揭示函数y asin x 的图象与正弦曲线的关系 而不是要求按图象变化规律来画图 这样可以借助函数y sinx的性质研究函数y asin x 的性质 1 2009 江苏卷 函数y asin x a 为常数 a 0 0 在闭区间 0 上的图象如图所示 则 答案 3选题感悟 本题主要考查三角函数的周期性 同时考查考生的识图及用图解题的能力 答案 y cos2x 1选题感悟 三角函数图象的变换是
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