佳一数学暑假教案 5升6-13 智分图形.doc

致力改变中国学生数学学习方式第十三讲 古堡探秘 智分图形教学内容：佳一数学思维训练教程暑假版，5年级升升6年级第13讲“古堡探秘智分图形”。教学目标:知识与技能：（1）让学生在合作与竞争中发现图形分割的技巧，感受图形世界带来的乐趣。（2）通过做古墓探秘游戏的形式，激发学生学习的兴趣，培养学生合作和竞争意识以及动手操作的实践能力。过程与方法：通过合作探究，让学生经历解决分割图形的策略与方法，进行总结性的思考。情感、态度与价值观：通过观察、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性、挑战性，感受解决问题以后的愉悦感。通过课堂教学活动的安排、教学活动的适时调控以及有效的课堂营销方式，建立起新教师与学生之间的融洽感，增强学生的向师性。通过集体游戏，让学生感知团队合作竞争的重要性。教学重点和难点:教学重点：通过合作探究，让学生经历解决分割图形的策略与方法，进行总结性的思考。教学难点：寻求图形分割都策略与方法，并进行总结性思考。教学准备:多媒体课件第一课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、创设情景，激发兴趣 （教师出示一个影片的情景：一个冒险队伍，发现了一个神秘的古墓（古堡）。随之各种各样的惊心动魄的考验纷至沓来。冒险队员们团结一致，克服重重困难，解决了一个又一个难题，终于得到了梦寐以求的宝藏。）师：大家喜欢这样的冒险电影吗？生：喜欢。师：那你觉得在冒险中什么最重要？生1：智慧。生2：团结。师：这位同学说的很好，不是有一首歌中唱到：“团结就是力量。”大到国家没有团结，就会被别人打败；小到3个臭皮匠却能顶上一个诸葛亮。我们作为一个班集体，应不应该团结？生：应该。师：好的，老师现在就来考考你们是否团结？给你们一分钟时间选择你们信任的队友4-5人组成一个团队，每个团队选出一名队长。（准备：16-20名学生合并坐位，组成四个合作团队）师：大家都准备好了吗？生：好了。师：大家在准备，我也做了准备。欧：女士们先生们，欢迎来到我的古堡，首先自我介绍一下，我是图形大师欧几里德。下面的时间由我带领大家一起“古堡探秘”。师：我先简单的介绍一下“古堡探秘”的规则和奖励：古墓一共有4关。每次闯关时，我叫“开始”并会为各队计时。每关用时最少的队伍可以得到礼物或宝箱，并淘汰每关中完成错误或用时最长的一个团队。闯关有闯关时间，超过闯关时间的队伍被淘汰。每关淘汰队伍超过2队时，取淘汰队伍中总时间最短的队伍进入下一关。进入第4关前，复活淘汰队伍中前三关用时总时间最少的队伍和决赛队一起争夺最后宝箱。规则明白了没？生：明白了！师：有信心闯到最后吗？生：有信心！二、合作交流，破题闯关（教师播放课件：展现大门）欧：好的。勇敢的旅行者们，请随我来。首先我要和大家说一下，想进入我的古堡，不是那么容易的。我信仰的是智慧，想要得到我的认可，只有拿出你们的智慧，通过我的考验，古堡的大门才能为你打开。欧：门上木牌就是对你们的第一个考验。(课件展示例题 1)为了美化环境，需在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草。现将这块空地按下列要求分成四块：XX你来帮我们读下要求。（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等；（4）至少4中分法。生：读题。欧：哦，对了，差点忘了说。你们的时间有限只有4分钟。计时开始（学生相互讨论，尝试解答。教师计时，记录各队所用时间）欧：大家真的非常的聪明，全部都通过了第一个考验。能不能告诉我，你们都是怎么想的？生：先从对称图形来考虑的，正方形怎么分可以分成对称图形？有2种。一种对角分；一种中间分。这样把正方形分成2部分。然后在把两部分分成两两相等的图形。（多让几个同学说说想法，引导学生找对称点，然后先分少、再分多）欧：朋友们，你们说的都很有道理，我也听明白了！对于把图形分成几个相等的题目，先要找对称点，然后先分少，再分多。（板书：先要找对称点，然后先分少，再分多）点击答案：出示答案动画。欧：真是有收获啊！为了鼓励大家，我给解题最快的队伍准备了1个小礼品。欧：用时最长的第X队，你们更要努力了，争取在第四关复活！第X队给自己加个油！生：加油。欧：进了大门，我先带大家参观一下左边的小树林，树林里有对你们的第二个考验。(课件展示例题 2)Part 2：古堡的左边有一块正方形的小树林，里面正好有12棵树。我的4个孩子很喜欢在里面玩耍，可是每次他们都把树林里弄的很脏乱，于是我决定把它划分成四块交给4个人来看护，要求每块的形状和大小都相同，并且恰好有三棵树。怎么分呢？限时5分钟！欧：开始！要求分成4块，每块的形状和大小都相同，并且恰好有三棵树。图形都分好格子了，大家按格子来分。（学生相互讨论，尝试解答。教师计时，记录各队所用时间）欧：没想到第二个考验队大家也这么容易。你们是不是有什么独特的想法啊？生1：分成相同的图形，我要考虑找到对称中心，然后先把中间的四课树分一下。再分外边的8课树。生2：分的时候要注意不能把树分开。生3：课件出示解析：找到对称中心，然后结合数量来划分。欧：你们说的真好。当图形中有数量要求时，要结合数量来分。课件出示答案：动画分别展示，列出三种情况。（板书：当图形中有数量要求时，要结合数量来分）欧：你们破解了“小树林之谜”，那小树林里面藏有宝箱，我们就请用是最短第XX队队长来选一个吧。（左右2个宝箱，选择宝箱活动）（宝箱里出来一个小精灵）智慧精灵：大家好！我是智慧精灵，谢谢大家救了我。我将陪着大家，在下面的闯关中给大家一些小提示。欧：幸运的旅行者们，你们太让我意外了，竟然能得到智慧精灵的帮助，那我可要认真的考考你们了。欧：好的。大家请随我来，我带大家去古堡的右边看看，这是我的花园。这里也埋有宝箱，不过要先解决我的第三次考验。(课件展示例题 3)Part 3：古堡的右边是一块平行四边形土地，里面有一块肥沃的圆形菜地。我想在土地上种些小树，而妻子却喜欢种些花。于是我们决定用一条线将这块平行四边形土地和圆形菜地分成面积相等的2块来承包，请你们写出分地方法，保留画图痕迹。（限时5分钟）欧：看智慧精灵好像有什么话要说。我们看一下。点击下一步出示：智慧精灵：冒险者们，你们先不要急着思考前面的题目，先回答我的问题。（1）给你一个长方形你会怎么平分？有几种分的方法？有规律吗？规律是什么？（2）给你一个圆形你会怎么平分？有几种分的方法？有规律吗？规律是什么？欧：智慧精灵问了大家2个问题，大家都想一想。点击下一步出示：动画分割两个图形欧：我先请2位上黑板来画一下。（学生板演，板演后再让他们分别说一下规律）生：分的线都通过图形中心。（通过动画加强）欧：说的很好。下面就要看智慧精灵的提示队你们有没有用了。我们闯关计时开始（学生相互讨论，尝试解答。教师计时，记录各队所用时间）欧：时间到。这个题目看样有难度。我们先请闯关成功的第X队来说说看你们的思路是怎样的？生：我先分开考虑，圆的分割线要经过中心，平行四边形的分割线也要经过中心。2个中心的连线不就是2个图形都被平分了吗？欧：说得太好了，先部分思考再整体思考，考虑整体和部分的联系。大家一起给他点掌声。课件出示答案：动画展示分割过程。（板书：整体和部分的联系）（掌声）欧：下面是开启宝箱环节。请第X队队长来选择。（左右2个宝箱，选择宝箱活动）（宝箱出现时间卡）生：时间卡：在下一次考验中，运用此卡可以从本队的最终所用时间里减去20秒作为闯关时间。欧：这也师一张不错的奖励。这样在最后的考验中多了一点把握。欧：好的，离我们最后的神秘宝箱越来越近了。队伍只剩下了我们优胜的第X队和复活的第X队，2支队伍了。探险者们，你们的智慧让我折服。但最终的考验是艰难的。闯关的2个队伍你们可以在4分钟之后，由队长去请教被淘汰的队伍，被淘汰的队伍你们选择一下你们愿意帮助的队伍。欧：好了，你们准备好迎接最后的挑战了吗？生：好了。欧：这是通往最终神秘宝箱的大门。门后有什么，请XX帮我们读一下提示。(课件展示例题 4)Part 4：当你们进入这扇门的时候会被传送到一个长廊，不要以为最终的宝箱就在那，那只是个开始，这个长廊是由2条通往最终宝箱的通道拼成的，这两条通道形状和面积都是相等的。长廊中充满陷阱，你踏错一步，永远就看不到宝箱。我现在将长廊的图给你们，你们想好了再进去。点击下一步出示：分割要求：（1）将长廊分割成形状相同、面积相等的两条通道。（2）保留作图痕迹。（限时7分钟）欧：好的，打开卷轴，计时开始！（2分钟后）师：这个题目似乎很难，我们求教智慧精灵好不好？生：好的。点击小精灵出示：（展示变魔术的效果。）智慧精灵：看我神奇魔法，变我将有刻度的图形分成边长为1的一格一格的正方形，希望能够帮助大家。魔术效果后出示：师：智慧精灵给我们了提示，可是还是要靠大家来分。我们接着计时。（学生相互讨论，尝试解答。教师计时，记录各队所用时间）课件出示答案：（动画展示分割过程。）师：最勇敢而又充满智慧的冒险队伍出现了，它就是我们的第X队，我们以热烈的掌声恭喜他们闯关成功。（生：掌声）师：这个题目师有难度的，我们听听他们的心得体会好不好？生：好。师：谁先说说？生1：左边一厘米的地方一定只能分在一个图形里面，并且这个通道会有拐弯。生2：图形中如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后分块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形。师：各位说得都特别有道理，其他队的冒险者们，你们有没有更好的想法？生4：（多让几个同学说说想法，引导学生考虑先分格再按数量分）师：同学说了很多，都师不错的想法，我将同学们说的概括成着几个字：（板书：先分格再按数量分）师：好了。最后激动人心的时候终于到了。我们有请取得最终的胜利者们来选择开启宝箱。点击下一步出示宝箱：师：我们请一个女冒险者来开启吧。女孩子的运气比较好一点。XX你来选择。勇敢宝箱宝箱？还是智慧宝箱？生：智慧宝箱。（教师播放课件：开启宝箱）生：聪明的冒险者们，很高兴你们选择了智慧宝箱，这是给你们的荣耀智慧奖章。这里还有我的一份手稿是我关于图形的一点心得，希望与你们共勉：一、如果是要把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少、再分多。二、图形中如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后分块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形。三、要观察整体与部分的联系。分割完后，要检验，看是否符合要求。四、在进行图形分割过程中，要学会动手剪剪、拼拼、画画、分分，动脑想想。三、小结师：这次的古墓之旅，也是一次奇妙的图形世界之旅。我想大家在快乐有趣的同时都有自己的收获，你们能谈谈自己的收获吗？学生自由分组组成团队。教师放手让学生做大胆猜测，发挥自己德想象力！学生自主探究（例1）导入关于集体团结的教育。教师利用语言激发学生的信心，学生讲解题目，教师给予适当的评价，以及鼓励。课间与学生多交流，融洽师生感情第二课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明师：上节课大家收获了很多很多知识，这节课老师就要考考同学们，看看大家是否真的都能学以致用。下面给大家12分钟时间完成大胆闯关的1-2题。老师有要求：上节课我们是团队的力量，可现在我要考考每位同学个人的智慧。先画设计图，然后把每队中各不相同的方法用剪刀剪出来。题1、把下图分成形状相同、面积相等的四份，应怎么分（至少给出四种不同的分法，即每种分法分得后的图形都不同）？题2、将下图分割成五个形状、大小相等的图形。（至少给出两种不同的分法，即每种分法分得后的图形都不同。）（题1、题2以作品展示的方法展示给各组学生观看，不讲解）出示题3、下图是一个直角梯形，请在它内部画一条直线段，把梯形分成形状相同、面积相等的两部分. 师：我们一起来看一下题3，从图中你可以看到什么？生1：这是一个直角梯形，上底20cm，下底40cm，高60cm。生2：高长度等于上底与下底的长度和。师：现在我们要用一条线将他们分为2个部分。竖着分一条线呢？还是横着分一条线？生：横着。竖着不行。竖着怎么都分不了。师：是不是像这位同学说的那样，竖着不能画？生：是的。师：很好。那横着画线，每位同学先自己尝试着画画。（生操作，师巡视观察，指点学生画图）师：画好的同学举手给老师看看。你们做的不错。你们能不能给其他同学说说你师怎么想的？生：横着画线，分成上下2个图形。上面的图形有20cm，那下面图形也要有20cm；下面图形有40cm，那么上面必须也要有40cm。抓住“高长度等于上底与下底的长度和”。我把60cm分成上面40cm+下面20cm。因为要一样形状，然后我就观察直角位置，上面C点要和下面B点在同一个位置。下面图形的20cm那必须斜着往上画。课件出示答案：动画展示分割过程师：作图的每个细节，说的非常完整到位，大家给点掌声。（掌声）师：我们在请一位同学说一下。生：师：这个题目是不是很有挑战。喜欢挑战的同学，下面这一题，更不会让你失望的。出示题4、如图是一个正六边形，过A点在正六边形内引两条直线段，把正六边形分成面积相等的三部分。师：分成3个面积相等的部分，没要求我们分成形状相等。先给大家观察2分钟。（生操作，师巡视观察）师：刚刚我在巡视的时候看到有同学把这个正六边形分成一块一块面积相等小的三角形，每个同学都试着分一下看看。（学生尝试）师：你们都分好了啊，都分成几块？生1：6块。生2：12块。课件出示解析：（动画将六边形分成面积相等的12块，分辨连接对点和边的中点）师：分成6块的，要面积相等，每部分只要几块就可以了。生：2块就可以了。师：这个图形好像2条直线分不开。那我们在看12块的图形。每部分要几块就可以了？生：4块。师：ABC这边有2块，AFE这边有2块了。AC