一次函数知识点.doc

自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数） 则此时称y是x的一次函数。 特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx （k为任意不为零实数） 定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；若与实际相反， 。 一次函数的性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b（k0) （k为任意不为零的实数 b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角) 形。取。象。交。减 一次函数的图像及性质 1作法与图形：通过如下3个步骤 （1）列表一般取两个点,根据两点确定一条直线； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。 4k，b与函数图像所在象限： y=kx时 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 y=kx+b时： 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。 当 k0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。 当b0时，直线必通过一、二象限； 当b0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。 4、特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） 确定一次函数的表达式 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。 一次函数在生活中的应用 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 常用公式（不全，希望有人补充） 1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 4.求任意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 5.求两一次函数式图像交点坐标：解两函数式 两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标 6.求任意2点所连线段的中点坐标：（x1+x2）/2，（y1+y2）/2 7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0) k b + + 在一、二、三象限 + - 在一、三、四象限 - + 在一、二、四象限 - - 在二、三、四象限 8.若两条直线y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1b2 9.如两条直线y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么k1k2=-1 应用 一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k0时，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。 一、确定字母系数的取值范围 例1. 已知正比例函数 ，则当m=_时，y随x的增大而减小。 解：根据正比例函数的定义和性质，得 且my2，则x1与x2的大小关系是（ ） A. x1x2 B. x10，且y1y2。根据一次函数的性质“当k0时，y随x的增大而增大”，得x1x2。故选A。 三、判断函数图象的位置 例3. 一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k0。所以b0时,它的图像（除原点外）在第一、三象限，y随x的增大而增大 当k0),此时的y与x,同时扩大，同时缩小，比值不变例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？ 以上各种商都是一定的，那么被除数和除数 所表示的两种相关联的量，成正比例关系 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系 定义与定义式 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx （k为任意不为零实数） 或y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数） 则此时称y是x的一次函数。 特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。正比例是？Y=kx+b？。 即：y=kx （k为任意不为零实数） 定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。编辑本段一次函数的性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b（k0) （k为任意不为零的实数 b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角) 形。取。象。交。减 4.正比例函数也是一次函数. 5.当k相同，图像平行；当k不同，图像相交编辑本段一次函数的图像及性质 1作法与图形：通过如下3个步骤 （1）列表一般取两个点,根据两点确定一条直线； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。 4k，b与函数图像所在象限： y=kx时（即b等于0，y与x成正比) 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 y=kx+b时： 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。 当 k0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。 当 k0,b0时，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。 一、确定字母系数的取值范围 例1. 已知正比例函数 ，则当k0_时，y随x的增大而减小。 解：根据正比例函数的定义和性质，得 且my2，则x1与x2的大小关系是（ ） A. x1x2 B. x10，且y1y2。根据一次函数的性质“当k0时，y随x的增大而增大”，得x1x2。故选A。 三、判断函数图象的位置 例3. 一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k0。所以b30时，Y1Y2 当X30时，Y1b=1+kk/b=-3/4 -k/1+k=-3/4 -4k=3+3k -7k=-3 -k=-3/7代入b=1+k,得:b=1-3/7=4/7 已知一次函数y=kx+b(k0)的图