已知二个条件确定二次函数的表达式 (2)

二次函数的表达式 第二次函数的表达式 第 1 课时 练习题课时 练习题 1 抛物线 y a x 1 2 4 经过点 A 1 0 求该抛物线的解析式 2 已知抛物线 y x2 bx c 经过点 A 3 0 B 1 0 求抛物线的解析式 3 已知抛物线与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴交于点 C 0 3 求抛 物线的解析式 4 已知抛物线 y ax2 bx c 经过点 A 0 3 B 3 0 C 4 3 求抛物线的函数表达 式 5 抛物线与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交 C 点 点 A 的坐标为 2 0 点 C 的坐标为 0 3 它的对称轴是直线 x 求抛物线的解析式 6 如图 在直角坐标系中有一直角三角形 AOB O 为坐标原点 OA 1 tan BAO 3 将 此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90 得到 DOC 抛物线 y ax2 bx c 经过点 A B C 求抛物线的解析式 参考答案 参考答案 1 抛物线 y a x 1 2 4 经过点 A 1 0 求该抛物线的解析式 分析 将 A 坐标代入抛物线解析式 求出 a 的值 即可确定出解析式 解 1 将 A 1 0 代入 y a x 1 2 4 中 得 0 4a 4 解得 a 1 则抛物线解析式为 y x 1 2 4 2 已知抛物线 y x2 bx c 经过点 A 3 0 B 1 0 求抛物线的解析式 分析 根据抛物线 y x2 bx c 经过点 A 3 0 B 1 0 直接得出抛物线的解 析式为 y x 3 x 1 再整理即可 解答 解 抛物线 y x2 bx c 经过点 A 3 0 B 1 0 抛物线的解析式为 y x 3 x 1 即 y x2 2x 3 3 已知抛物线与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴交于点 C 0 3 求抛物 线的解析式 分析 由于 A 1 0 B 3 0 C 0 3 三点均在坐标轴上 故设一般式解答和设 交点式 两点式 解答均可 解答 解 抛物线与 y 轴交于点 C 0 3 设抛物线解析式为 y ax2 bx 3 a 0 根据题意 得 解得 抛物线的解析式为 y x2 2x 3 4 已知抛物线 y ax2 bx c 经过点 A 0 3 B 3 0 C 4 3 求抛物线的函数表达 式 分析 把点 A B C 代入抛物线解析式 y ax2 bx c 利用待定系数法求解和设交点式 两 点式 解答均可 解 1 抛物线 y ax2 bx c 经过点 A 0 3 B 3 0 C 4 3 解得 所以抛物线的函数表达式为 y x2 4x 3 5 抛物线与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交 C 点 点 A 的坐标为 2 0 点 C 的坐标为 0 3 它的对称轴是直线 x 求抛物线的解析式 分析 根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式 然后代入已知的 两点再由待定系数法求解即可 解答 解 设抛物线的解析式 把 A 2 0 C 0 3 代入得 解得 即 6 如图 在直角坐标系中有一直角三角形 AOB O 为坐标原点 OA 1 tan BAO 3 将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90 得到 DOC 抛物线 y ax2 bx c 经过点 A B C 求抛物线的解析式 分析 先求出 A B C 的坐标 再运用待定系数法 就可以直接求出二次函数的解析式 解答 解 在 Rt AOB 中 OA 1 tan BAO 3 OB 3OA 3 DOC 是由 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 而得到的