数学人教版八年级下册19.2.1正比例函数图象及性质.doc

1教学目标1.知识与技能:(1)能用描点法画正比例函数的图像,并能结合和正比例函数图象特点用两点法快速作图;(2)能够在画图过程中观察并发现正比例函数的性质;学会简单描述及应用。2.过程与方法:(1)初步能够从数学角度去观察事物,思考问题,体验解决问题方法策略的多样性;(2)通过正比例函数图象的学习和探究,感悟“变化与对应”和“数形结合”的数学思想。以及由特殊到一般的数学思想;3.情感态度与价值观:(1)通过探究,鼓励学生提出问题，敢于质疑，发现描点法的局限性,感受信息技术带来的高效验证方式。 (2)通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性,逐步培养学生实事求是的科学态度。2学情分析 八年级学生的思维特点表现为开始从形象思维向抽象思维过渡,但形象思维仍然居于主要地位,我选用的是引导发现教学法。力求直观形象,从思维上引导学生,从方法上指导学生,从情感上感染学生。充分调动学生的主动参与性,在试验、演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中引导学生,让每个学生积极动手、动口、动脑积极思维,进行创造性的学习。另外在教学中我还注重利用多媒体来提高教学效率,动态演示出直线生成过程的教学图片,激发学生的学习兴趣。3教材分析:正比例函数图像是在学习正比例函数解析的后续内容,这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想,将会为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图像打下坚实的基础。4学生分析:在这节课之前,该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题,理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力,因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题,也形成了较理想的先决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。5重点难点教学重点:画正比例函数的图像,并在画图过程中观察并发现函数的性质。教学难点:准确画出正比例函数的图象,感悟“变化与对应”和“数形结合”的数学思想,理解正比例函数图象的特征和性质。6教学方法 观察、操作、想象、探究与合作法、讨论法7教学准备 坐标纸片若干、直尺多媒体课件、几何画板学习工具8教学过程(一)复习引入、温顾知新1.正比例函数的定义一般地,形如 y=kx(k为常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。这个过程,由老师提问学生作答,在学生回答不够完善的地方,请其他学生补充,老师紧后给予完善。2.举出几个正比例函数的例子3. 画函数图象的步骤。【设计意图】:问题是思维的出发点,教师从学生实际出发,自然引入新课,激发了学生学习探索学习正比例函数的兴趣和求知欲望。(二)数形结合、动手画图例1: 画正比例函数 y =2x 的图象1. 列表2. 描点3. 连线师生活动:小组交流画图,小组代表检查画图结果,最后达成共识。学生对平面坐标系只选取几个点就得出正比例函数的图象是一条直线不是很信服，老师利用几何画板利用计算机选取并描绘大量的点，自动形成直线。更有说服力。教师:虽然描点法有一定的局限性但是这种方法给了我们探讨未知函数图象的思路【设计意图】:一、是画坐标系部分学生可能有一定困难，通过独立画图，小组交流，互评互批，快速得出答案的目的，避免课堂无必要的浪费时间,二、让学生通过观察实验操作,一方面发现描点法即使探讨函数图象的手段也有一定的局限性(视觉误差、度量误差,选取的有限个点和点的个数无限的矛盾),进而了解信息技术可以证实我们的猜想,更加信服描点法对后续函数图象的猜想。例2.在同一坐标系中 画正比例函数 y =1/3x 的图象观察发现,图象都是一条过原点的直线 分析问题、探索规律：当k0时,正比例函数的图像经过第一、三象限,自变量x逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大。(三)类比学习、探究规律画正比例函数 y =-3x 和y=-1.5x的图象类比y=kx(k0)小组归纳k0时，正比例函数图象的形状和性质当k0)的图象和性质，思考：如何快速画正比例函数的图像?因为正比例函数的图像是一条直线,且经过原点,而两点确定一条直线画正比例函数的图像时,只需描两个点,其中一个是原点,然后过这两个点画一条直线整个环节由浅入深,在与他人交流合作的过程中,同学们可以借助他人的想法来激发自己的灵感,体验问题解决多样化的学习策略,积累学习数学的经验。问题一环紧扣一环,让学生逐层深入思考,既动手又动脑。(四)观察异同、归纳总结教师演示几何画板,学生归纳这些图象的共性。(1) 当k0时,正比例函数的图像经过第三、一象限,自变量x逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大。(2) 当k0)y=kx(k0)由小组讨论,由小组派代表起来发言,说出发现的结果或规律,老师及时给于肯定,并强调关键之处。【设计意图】:通过学生自己画图，类比探究,渗透数学思想方法,培养学生良好的思维习惯,在让学生反思操作过程,体会探究未知函数图象的方法,体会“由特殊到一般，再由一般到特殊”的过程。（五）课堂练习:1、填空(1)正比例函数 y=kx(k0) 的图象是 它一定经过点 和 （1 ， ） 。 (2)如果函数 y= - kx 的图象在三，一象限,那么y = kx 的图象经过 。 2.函数y=-3x的图象在第 象限内 ，经过点（0, ）与点（ 1, ）， y随x的增大而 。3.下列图象哪个可能是函数y=-1.2x的图象（ ） 4.请用两点画出直线 的图象。若点 （-1，m）,(2,n)都在直线y=-4x上， 试比较m,n的大小这样的设计,可以让学生在没有压力的状态下完成同他人合作的过程,愿意表现的学生可以起来发言,在讨论和合作中,增加了分析和解决问题的能力。【设计意图】(1)教师引导学生利用正比例函数的性质解答问题;(2)体会数形结合思想在解题中的重要性(六)分享收获、课堂小结从本节课的学习中,你获得了哪些知识:如何快速画正比例函数的图象正比例函数的性质数形结合的数学思想方法学生自身在合作,小组讨论中的一些体验和感悟(自由发挥)这个设计,不仅用于总结本节课的重难点知识,画龙点睛,更用于发现个别学生的闪光点,及时予以评价和表扬。【设计意图】:通过小结,使学生梳理本节课所学内容,掌握本节课的核心正比例函数的图象与性质，体会描点法是探索函数图象的重要手段,体会“数形结合思想”的重要性。(七)分层作业、能力升华1.作业:P113.