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4 3 2空间两点间的距离公式 学习目标 1 掌握空间距离公式并会应用它解决简单的距离问题 2 掌握空间中点坐标公式并会简单应用 长a 宽b 高c的长方体的对角线 怎么求 在空间直角坐标系中点o 0 0 0 到点p x0 y0 z0 的距离 怎么求 在空间直角坐标系中 点p x y z 到点xoy平面的距离 怎么求 在空间直角坐标系中 点p x0 y0 z0 到坐标轴的距离 怎么求 两点间距离公式 类比 猜想 在空间直角坐标系中 点p x1 y1 z1 和点q x2 y2 z2 的距离公式 一 空间两点间的距离公式 在空间直角坐标系中 点p x1 y1 z1 和点q x2 y2 z2 的中点坐标 x y z 二 空间中点坐标公式 例1 已知三角形的三个顶点a 1 5 2 b 2 3 4 c 3 1 5 求 1 三角形三边的边长 解 例1 已知三角形的三个顶点a 1 5 2 b 2 3 4 c 3 1 5 求 2 bc边上中线am的长 解 解 原结论成立 例2 求证以 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形 设p点坐标为 所求点为 例3 设p在x轴上 它到的距离为到点的距离的两倍 求点p的坐标 解 例4 已知 在平面oyz上是否存在一点c 使为等边三角形 如果存在求c坐标 不存在说明理由 解 假设存在一点c 0 y z 满足条件 例4 已知 在平面oyz上是否存在一点c 使为等边三角形 如果存在求c坐标 不存在说明理由 所以存在一点c 满足条件 总一
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