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一元二次不等式及其解法 上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分 因特网服务公司 isp 的任务就是负责将用户的计算机接入因特网 同时收取一定的费用 某同学要把自己的计算机接入因特网 现有两家isp公司可供选择 公司a每小时收费1 5元 公司b的收费原则如图所示 即在用户上网的第1小时内收费1 7元 第2小时内收费1 6元 以后每小时减少0 1元 若用户一次上网时间超过17小时 按17小时计算 一般来说 一次上网时间不会超过17个小时 所以 不妨假设一次上网时间总小于17小时 那么 一次上网在多长时间以内能够保证选择公司a比选择公司b所需费用少 假设一次上网x小时 则公司a收取的费用为1 5x 元 公司b收取的费用为 如果能够保证选择公司a比选择公司b所需费用少 则 这是一个关于x的一元二次不等式 只要求得满足不等式 的解集 就得到了问题的答案 怎样求不等式 的解集呢 画出二次函数的图像 当x 0或x 5时 函数图像位于x轴上方 此时y 0 即x2 5x 0 当0 x 5时 函数图像位于x轴下方 此时y 0 即x2 5x 0 所以一元二次不等式x2 5x 0 的解集是 x 0 x 5 所以当一次上网时间在5小时以内时 选择公司a的费用少 超过5小时 选择公司b的费用少 一元二次方程 一元二次不等式 一元二次函数的相互关系及其解法 二次函数 一元二次方程 有两个相等实根 无实根 用程序框图表示求一元二次方程的过程 例1 求不等式的解集 解 原不等式可变形为 解 不等式可变形为 因为 8 0 例2 求不等式的解集 方程无实数根 而的图像开口向上 所以原不等式的解集为 证明 例3 不等式对一切恒成立 则a的取值范围 1 当a 2 0时 即a 2 原不等式为 4 0 显然 对一切都成立 2 当a 2 0时 此不等式对一切x都成立 则有 解得 2 a 2 由 1 2 知 当对一切恒成立 课堂练习 1 解不等式 1 2x2 x 1 1 2 3x2 2x 1 2 解关于x的不等式x2 5ax 6a2 0 课堂练习 3 若关于x的不等式 k 1 x2 x k 0对于一切实数都成立 求k的取值范围 课堂练习 答案 小结 1 一元二次不
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