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文档简介
3 4基本不等式 icm2002会标 赵爽 弦图 基本不等式1 一般地 对于任意实数a b 我们有 当且仅当a b时 等号成立 a b c d e fgh a b 基本不等式2 当且仅当a b时 等号成立 注意 1 两个不等式的适用范围不同 而等号成立的条件相同 2 称为正数a b的几何平均数称为它们的算术平均数 基本不等式的几何解释 半弦cd不大于半径 例1 1 已知并指出等号成立的条件 2 已知与2的大小关系 并说明理由 3 已知能得到什么结论 请说明理由 应用一 利用基本不等式判断代数式的大小关系 练习2 若 则 1 2 3 b 练习1 设a 0 b 0 给出下列不等式 其中恒成立的 应用二 解决最大 小 值问题 例2 已知都是正数 求证 1 如果积是定值p 那么当时 和有最小值 2 如果和是定值s 那么当时 积有最大值 1 一正 各项均为正数 2 二定 两个正数积为定值 和有最小值 两个正数和为定值 积有最大值 3 三相等 求最值时一定要考虑不等式是否能取 否则会出现错误 小结 利用求最值时要注意下面三条 例3 1 用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园 问这个矩形的长 宽各为多少时 所用篱笆最短 最短篱笆是多少 2 一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园 问这个矩形的长 宽各为多少时 菜园的面积最大 最大面积是多少 例4 某工厂要建造一个长方形无盖贮水池 其容积为4800立方米 深为3米 如果池底每平方米的造价为150元 池壁每平方米的造价为120元 怎样设计水池能使总造价最低 最低总造价是多少 2 04重庆 已知则xy的最大值是 练习 1 当x 0时 的最小值为 此时x 2 1 3 若实数 且 则的最小值是 a 10b c d 4 在下列函数中 最小值为2的是 a b c d d c 例4 求函数的最小值 构造积为定值 利用基本不等式求最值 思考 求函数的最小值 构造
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