河北南宫一中2016届高三上学期数学(理)第五次周测试题.doc

南宫一中2016届高三上学期数学（理）第五次周测试题审核 高三数学组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合，则下列结论中正确的是（ ）A B C D 【答案】C 【解析】因为，又因为，故易知，故选C.2、设集合Px|，则集合P的非空子集个数是（ ）A、2 B、3 C、7 D、8 【答案】B 【解析】因为得x=0或x=2或x=3，又因为x0，所以P=2，3，则其非空子集个数为，所以选B.3已知，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若x+y=1，当x,y异号或有一个为0时，显然有，当x,y同号时，则x,y只能都为正数，此时1=x+y,得，所以对于满足x+y=1的任意实数x,y都有，则充分性成立，若，不妨取x=4,y=0.001,此时x+y=1不成立，所以必要性不成立，综上可知选A.4、在区间内随机取出一个实数，则的概率为（ ）A0.5 B0.3 C0.2 D0.1【答案】D 【解析】因为所求事件对应的区间长度为1，所以的概率为，则选D.5. 已知点是抛物线上一点，焦点为，则（ ）A. 100 B.200 C.360 D.400【答案】D【解析】因为，所以，即，故选D.6已知 ，且 ，则 （ ） A B C D【答案】C 【解析】，且 ，故选：C7一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为【答案】B 【解析】由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，可将此四棱锥放到一个棱长为1的正方体内，可知，此正方体与所研究的四棱锥有共同的外接球，四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知AC=，外接球的面积是4（）2=3，故选：B8.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是【答案】D 【解析】三棱锥的三视图均为三角形，四个答案均满足；且四个三视图均表示一个高为3，底面为两直角边分别为1，2的棱锥；A与C中俯视图正好旋转180，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故A，C表示同一棱锥；设A中观察的正方向为标准正方向，以C表示从后面观察该棱锥；B与D中俯视图正好旋转180，故应是从相反方向进行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故B，D中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，根据B中正视图与A中侧视图相同，侧视图与C中正视图相同，可判断B是从左边观察该棱锥，综上可知选D.9. 若的展开式中项的系数为280，则= （ ） A B C D【答案】C 【解析】因为，由7-2r=1，得r=3,所以，解得a=,则选C.110.已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是A. 在上是增函数 B. 其图象关于直线对称C. 函数是奇函数 D. 当时，函数的值域是【答案】D 【解析】f（x）=sinx+cosx=，由题意知，则T=，=，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x其图象如图：由图可知，函数在上是减函数，A错误；其图象的对称中心为（），B错误；函数为偶函数，C错误；，当x时，函数g（x）的值域是，D正确故选：D11. 设为抛物线上不同的两点，为坐标原点,且,则面积的最小值为A B C D【答案】C【解析】当直线的斜率存在时，设直线方程为y=kx+b,由消去y得，设A(),B(由题意得，kb0，x1，.则且，解之得a=1,b=1. （2）当b=1时，=所以当时，. 而命题“若存在 ，使 成立”等价于“当时，有”又当时，所以.问题等价于：“当时，有” 当时，在上为减函数，则，故. 当时，由于在上的值域为.（）当时，在恒成立，故在上为增函数，于是，不合题意. ()当即时，由的单调性和值域知，存在唯一使，且满足：当时，f(x)为减函数；当时，f(x)为增函数；所以，.所以，与矛盾. 综上得a的最小值为.21.已知函数的定义域，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。把所有由“一阶比增函数”组成的集合记为，把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为（1）已知函数，若且，求实数的取值范围（2）已知，且存在常数，使得对任意的，都有，求的最小值【答案】（1）h0；（2）0【解析】（1）若且，即在上为增函数，所以h0；而在上不为增函数，因为，则h0,综上得h0；（2）先证明f(x) 0对x成立，假设存在，使得，记，因为f（x）A2，所以f（x）为“二阶比增函数”，即是增函数，所以当xx00时，=m，即f（x）mx2；所以一定存在x1x00，使得f（x1）mk成立，这与f（x）k对任意的x（0，+）成立矛盾，所以f（x）0对任意的、x（0，+）都成立；再证明f（x）=0在（0，+）上无解，假设存在x20，使得f（x2）=0；f（x）为“二阶比增函数”，即是增函数，一定存在x3x20，使得=0成立，这与上述的证明结果矛盾所以f（x）=0在（0，+）上无解，综上所述，当f（x）A2时，对任意的x（0，+），都有f（x）0成立，所以当常数k0时，使得对任意的x（0，+），都有f（x）k；故k的最小值为0.22、（本小题满分10分）已知函数f(x) = |x + a| + |x2|.（1）当a =3时，求不等式f(x)3的解集；（2