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利用三角形全等测距离 北师大版七年级数学 下 白银区武川中学张生菊 真实的故事 在抗日战争期间 为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡 需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离 由于没有任何测量工具 我八路军战士为此绞尽脑汁 这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法 为成功炸毁碉堡立了一功 听一听 这位聪明的八路军战士的方法如下 战士面向碉堡的方向站好 然后调整帽子 使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部 然后 他转过一个角度 保持刚才的姿势 这时视线落在了自己所在岸的某一点上 接着 他用步测的办法量出自己与那个点的距离 这个距离就是他与碉堡的距离 a c b d 你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗 那位同学能给大家演示一下这种方法呢 你可以把我们的战士的想法用图示表示出来吗 和同伴交流你的看法 战士这么测量的依据是什么 你能解释其中的道理吗 思考 a c b d 通过刚才的故事 你有何收获 谈谈你的感受和想法 畅所欲言 测量不能测或无法测的距离时 可以转化为构建两个全等三角形 利用 全等三角形对应边相等 来解决 小收获 生活中的数学 小明在上周末游览风景区时 看到了一个美丽的池塘 他想知道最远两点a b之间的距离 但是他没有船 不能直接去测 手里只有一根绳子和一把尺子 他怎样才能测出a b之间的距离呢 a b间有多远呢 youcandoit 一个叔叔帮小明出了这样一个主意 先在地上取一个可以直接到达a点和b点的点c 连接ac并延长到d 使cd ac 连接bc并延长到e 使ce cb 连接de并测量出它的长度 de的长度就是a b间的距离 已知的是什么 求证的什么 小颖将条件标注在图中 并得出了结论 你理解她的意思吗 c d e 因为有两边及其夹角对应相等 所以两三角形全等 所以对应边相等 小明是这样想的 c d e b 你能说出每步的道理吗 你还有其它的方案吗 小组讨论 交流 展示方案 议一议 其它的设计方案如下 d c b a e 方案一 理由 方案二 理由 b d 方案三 b 理由 a c 利用三角形全等解决实际问题的一般步骤 先明确实际问题应用那些知识来解决 根据实际问题抽象出几何图形 结合图形和题意分析已知条件 由 已知 想 可知 找到已知和未知的联系 寻求恰当的解决途径 并表述清楚 尝试说一说 知识的升华 驶向胜利的彼岸 比比谁说的更好 想到办法了 要站在路中间 他在干嘛呢 想一想 a b c d 小颖想测量一个小口瓶的内径 现在有两根同样长的木棒和一根细线 你能想法帮助小颖测出小口瓶的内径吗 脑筋急转弯 中点c a b 知识知多少 目的 利用三角形全等测 可望而不可及 的距离 依据 全等三角形的判定性质 关键 将实际问题转化成数学问题 构建全等三角形 方法 通常用对顶角 直角构造相等角 用公共边 等量差等构造相等线段 数学思想 树立用三角形全等构建数学摸型 回味无穷
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