2012年5月珠海第二次模模拟考试理科数学答案.doc

高三文科数学试题第 1 页 共 12 页 珠海市珠海市 2011 2012 学年度第二学期高三质量监测学年度第二学期高三质量监测 理科数学理科数学 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 请在答题卡相应位置填涂答案 请在答题卡相应位置填涂答案 已知全集UR 集合 则等于 C 1 1 Axx ACU A B C D 0 2 0 2 02 等比数列中 又 则公比 n a 1 1 2 a 1423 4a aa a q A B C 2 D 2 2 33 在复平面内 复数 6 5i 2 3i 对应的点分别为 A B 若 C 为线段 AB 的中点 则点 C 对应的复 数是 A 4 8i B 8 2i C 2 4i D 4 i 已知 a b 是实数 则 a 1 b 2 是 a b 3 且 ab 2 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分且必要条件 D 既不充分也不必要条 5 中 角所对的边 若 则ABC ABC abc 3a 3 A 5 cos 5 B b A B C D 8 5 5 2 5 5 4 5 5 12 5 5 6 已知函数满足 当 x1 时 当 x 1 时 则 f x f x 1 xf f x x 2 7 log2f A B C D 16 7 8 7 4 7 2 7 7 某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查 数据如下表 认为作业多认为作业不多总数 喜欢玩电脑游戏 18927 不喜欢玩电脑游戏 81523 高三文科数学试题第 2 页 共 12 页 总数 262450 根据表中数据得到 参考下表 2 5018 158 9 5 059 2723 24 26 k P K2 k 0 0500 0250 0100 001 k3 8415 0246 63510 828 则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为 A 97 5 B 95 C 90 D 99 9 8 起点到终点的最短距离为 A 16 B 17 C 18 D 19 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 其中分 其中 1414 1515 题是选做题 考生只能题是选做题 考生只能 选做一题 两题全答的 只计算前一题得分 答案请填在答题卡上选做一题 两题全答的 只计算前一题得分 答案请填在答题卡上 9 理科 理科 某校高中部有三个年级 其中高三有学生人 现采用分层抽样法抽取一个容量1000 为的样本 已知在高一年级抽取了人 高二年级抽取了人 则高中部共有学生 人 1857560 3700 10 理科 理科 已知单位向量 其夹角为 则 ab 3 ba 3 11 理科 理科 已知随机变量 2 2 N 3 1 4 P 5 P 1 4 1212 下图是一个几何体的三视图 根据图中数据可得该 几何体的表面积是 51 2 13 甲乙两艘船都要在某个泊位停靠 若分别停靠 4 小 0 v 1 v 2 v 5 v 6 v 3 v 4 v 起点 8 终点 4 2 2 4 6 5 7 6 3 4 高三文科数学试题第 3 页 共 12 页 时 8 小时 假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达 则这两艘船中有一艘在停靠泊位时 必须等待的概率为 72 31 14 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 如图 PA 是圆的切线 A 为切点 PBC 是圆的割线 且 则 BC PB1 2 PA BC 3 2 15 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 曲线对称的曲线的极坐标方程为 4cos 4 关于直线 4sin 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 本小题满分 12 分 分 在平面直角坐标系中 以轴为始边做两个锐角 它xoyox 们的终边都在第一象限内 并且分别与单位圆相交于 A B 两点 已知 A 点的纵坐标为 B 点的纵坐标为 1 求的值 2 求的值 10 10 10 2 tantan 和2 16 解 本小题考查三角函数的定义 两角和的正切 二倍角的正切公式 1 由条件得 2 分 1 sin 10 1 sin 5 2 为锐角 故 且 同理可得 4 分cos0 3 cos 10 7 cos 5 2 因此 6 分 1 tan 3 1 tan 7 2 1 tan 3 1 tan 7 P B A C 高三文科数学试题第 4 页 共 12 页 O 19图 图 181716 151413图 图 图 图 图 0 06 0 08 0 16 0 32 0 38 7 分 11 tantan1 37 tan 1 1 1tantan2 1 3 7 8 分 11 tantan 32 tan 2tan 1 1 1 1tantan 1 3 2 在上单调递增 0 2 xytan 2 0 且 10 分 4 tan1tan 4 0 同理 11 分 4 0 4 3 20 从而 12 分2 4 1717 本小题满分 本小题满分 12 分 分 某学校 900 名学生在一次百米测试中 成绩全部介于秒与13 秒之间 抽取其中 50 个样本 将测试结果按如下方式分成五组 第一组 13 14 第二18 组 14 15 第五组 17 18 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 1 若成绩小于 14 秒认为优秀 求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数 2 请估计本年级 900 名学生中 成绩属于第三组的人数 3 若样本第一组中只有一个女生 其他都是男生 第五组则只有一个男生 其他都是女 生 现从第一 五组中各抽 2 个同学组成一个实验组 设其中男同学的数量为 求的 分布列和期望 高三文科数学试题第 5 页 共 12 页 解 1 由频率分布直方图知 成绩在第一组的为优秀 频率为 0 06 人数为 50 0 06 3 所以该样本中成绩优秀的人数为 3 3 分 2 由频率分布直方图知 成绩在第三组的频率 0 38 以此估计本年级 900 名学生成绩属 于第三组的概率为 0 38 人数为 900 0 38 342 所以估计本年级 900 名学生中 成绩属于第三组的人数为 342 7 分 3 的可能取值为 1 2 3 8 分 3 1 1 2 4 0 1 2 3 2 3 1 2 1 1 C CC C CC p 9 分 2 1 2 2 4 1 3 1 1 2 3 1 1 1 2 2 4 2 3 0 1 2 3 0 1 2 2 C CC C CC C CC C CC p 10 分 6 1 3 2 4 1 3 1 1 2 3 0 1 2 2 C CC C CC p 的分布列为 P123 1 31 21 6 11 分 6 5 1 6 11 3 3 2 2 1 1 pppE 12 分 18 本小题满分 本小题满分 14 分 分 如图 长方体中 1111 ABCDABC D 1 4CC 3ABBC 1 若分别是 中点 求证 EF 平面 EF 1 BC 11 AC 1 DCC 高三文科数学试题第 6 页 共 12 页 2 求二面角的正弦值 11 ABCD 证明 连接 则长方体中 111 D BBC 1111 ABCDABC D 11 BCBCE 1111 D BACF 分别是和的中点 EF 11 B D 1 BC 分 1 EFDCA 4 分 1 EFDCCA平面 解 理 连接设交于 连接ACBDO 11 AOC O 正方形中 又平面 ABCDACBD 1 AA ABCD 1 AABD 平面 5 分 BD 11 AAC C 过作于 作于 连接 1 A 11 AHC O H 11 AGC B GGHBF 1 AHBD 平面 6 分 1 AH 1 BDC 11 BCAH 平面 1 BC 1 AHG 8 分 1 BCHG 高三文科数学试题第 7 页 共 12 页 就是二面角 10 分 1 AGH 11 ABCD 3ABBC 1 4CC 11 5ABBC 11 3 2ACBD 1 分 111 1 1 24 41 AA AC AH OC 11 1 1 3 41 5 BF AC AG BC 1 1 1 40 sin 41 AH AGH AG 二面角的正弦值是 14 分 11 ABCD 40 41 19 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知圆 C 方程 x 1 2 y 2 9 垂直于 x 轴的直线 L 与圆 C 相切于 N 点 N 在圆心 C 的右侧 平面上有一动点 P 若 PQ L 垂足为 Q 且 2 1 PQ PC 1 求点 P 的轨迹方程 2 已知 D 为点 P 的轨迹曲线上第一象限弧上一点 O 为原点 A B 分别为点 P 的轨迹 曲线与轴的正半轴的交点 求四边形 OADB 的最大面积及 D 点坐标 x y 解 1 设点坐标为 P x y 1 分 则 2 分4PQx 高三文科数学试题第 8 页 共 12 页 3 分 22 1 PCxy 因为 所以 4 分 2 1 PQ PC 22 1 1 42 xy x 化简得 5 分 22 1 43 xy 所以点的轨迹方程是 6 分P 22 1 43 xy 2 依题意得 点坐标为 点坐标为 7A 2 0 B 0 3 分 设点坐标为 8 分D 2cos 3sin 0 2 则四边形的面积 9OADB OADOBDOADB SSS 四边形 分 10 分 11 23sin32cos 22 3 sincos 11 分6sin 4 又因为 所以 12 分0 2 3 444 所以 即 2 sin 1 24 36sin 6 4 所以四边形的最大面积为 13 分OADB6 当四边形的面积取最大时 即 OADB 42 4 此时点坐标为 14 分D 6 2 2 20 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知函数 32 1 3 f xxaxbx Ra b 若曲线经过点 曲线在点处的切线与直线 C yf x 1 2P CP 平行 求的值 230 xy a b 高三文科数学试题第 9 页 共 12 页 在 的条件下 试求函数 为实常数 2 7 1 3 g xmf xx m 的极大值与极小值之差 1m 若在区间内存在两个不同的极值点 求证 f x 1 2 02ab 20 解 1 32 1 3 f xxaxbx 2 2fxxaxb 分 直线的斜率为 2 曲线在点处的切线的斜率为 230 xy CP2 2 分 1122fab 曲线经过点 C yf x 1 2P 3 分 1 12 3 fab 由 得 2 3 7 3 a b 4 分 由 知 32 127 333 f xxxx 2 32 1 2 3 m g xxx 由 或 5 分 2 4 1 3 gxmx x 00gxx 4 3 x 当 即或时 变化如下表 2 10m 1m 1m x gx g x x 0 0 4 0 3 4 3 4 3 gx 0 0 g x极大值极小值 由表可知 高三文科数学试题第 10 页 共 12 页 7 分 4 0 3 g xg xgg 大大大大 22 3232 011 8181 mm 当即时 变化如下表 2 10m 11m x gx g x x 0 0 4 0 3 4 3 4 3 gx 0 0 g x极小值极大值 由表可知 8 分 4 0 3 g xg xgg 大大大大 22 3232 101 8181 mm 综上可知 当或时 1m 1m g xg x 大大大大 2 32 1 81 m 当时 9 分 11m g xg x 大大大大 2 32 1 81 m 因为在区间内存在两个极值点 所以 0fx f x 1 2 即 2 20 xaxb 在 1 2 内有两个不等的实根 2 1 120 1 2 440 2 12 3 4 0 4 fab fab a ab 11 分 由 1 3 得 0ab 12 分 由 4 得 2 abaa 由 3 得 21a 22 11 2 24 aaa 2ab 13 分 故 14 分 02ab 高三文科数学试题第 11 页 共 12 页 21 已知函数 数列满足 cosf xx 2g xx n x 1 5 66 x 1 2 nn g xf xnN n 1 当时 求的值并写出数列的通项公式 不要求证明 2 23 x x n x 2 求证 当时 0 x xfxx 3 求证 1231 2222 n xxxxnN 1 解 2 分 23 22 n xxx 2 证明 设 则 sinF xfxxxx cos10F xx 在上为减函数 即 即 4 分 F x 0 0 0F xF fxx 设 则 sinH xfxxxx cos10H xx 在上为增函数 即 即 5 分 H x 0 0 0H xH fxx 当时 6 分0 x xfxx 3 由 1 知 当时 0 x fxx 同理可证 当时 即对 恒有 7 分0 x fxx xR fxx 由得 1 2 nn