1.4.1 全称量词与存在量词（1）.ppt

1 4全称量词与存在量词 思考 下列语句是命题吗 它们有什么关系 1 x 3 2 2x 1是整数 3 对所有的x r x 3 4 对任意一个x z 2x 1是整数 注 常见的全称量词还有很多 比如 全部的 每一个的 一切的 任取 任给 等等 一 基础知识讲解 全称命题所描述的问题的特点 给定范围内的所有元素 或每一个元素 都具有某种共同的性质 例 下列命题是否是全称命题 1 每一个三角形都有外接圆 2 一切的无理数都是正数 3 所有的鸟类都会飞 4 实数都有算术平方根 注意 在写全称命题时 为了避免歧义 一般不要省略全称量词 一 基础知识讲解 全称命题的基本形式 一 基础知识讲解 思考 观察下列命题 它们的形式有什么特点 1 对所有的x r x 3 2 对任意一个x z 2x 1是整数 1 要判定全称命题 x m p x 是真命题 需要对集合m中每个元素x 证明p x 成立 2 如果在集合m中能够找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题就是假命题 判断全称命题真假性的方法 二 例题讲解 举反例 思考 下列语句是命题吗 它们有什么关系 1 2x 1 3 2 x能被2和3整除 3 存在一个x0 r 使2x0 1 3 4 至少有一个x0 z x0能被2和3整除 注 常见的特称量词还有很多 比如 有一些 有一个 有的 对某个 等等 一 基础知识讲解 例如 下命题是否是特称命题 1 有一个四边形没有外接圆 2 对某个实数x 它的算术平方根为9 3 有的无理数的平方还是无理数 4 有些奇函数的图象不过原点 特称命题所描述的问题的特点 给定范围内有一些元素具有某种共同的性质 一 基础知识讲解 特称命题的基本形式 1 要判定特称命题 x m p x 是真命题 只需在集合m中找到一个元素x0 使p x0 成立即可 2 如果在集合m中 使p x 成立的元素x不存在 则该特称命题是假命题 判断特称命题真假性的方法 二 例题讲解 全称命题 1 基本形式 2 意义 3 真假性的判断 特称命题 1 基本形式 2 意义 3 真假性的判断 只要有一个x值不成立 即为假命题 只要有一个x值成立 即为真命题 三 小结 1 指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假 1 所有的抛物线与x轴都有两个交点 2 存在函数既是奇函数又是偶函数 3 每个矩形的对角线都相等 4 至少有一个锐角a 可使sina 0 5 a b r 方程ax b 0都有唯一解 全称 假 特称 真 全称 真 特称 假 全称 假 七 练习 不是所有的矩形都是平行四边形 或者 所有的矩形不都是平行四边形 也就是说 存在一个矩形不是平行四边形 3 已知函数f x 的定义域为r 则f x 为奇函数的充要条件是 a x0 r f x0 0b x0 r f x0 f x0 0c x r f x 0d x r f x f x 0 d 1 七 练习 5 下列命题中的假命题是 a 对任意实数a和b cos a b cosacosb sinasinbb 不存在实数a和b 使cos a b cosacosb sinasinbc 存在实数a和b 使cos a b cosacosb sinasinbd 不存在无穷多个a和b 使cos a b cosacosb sinasinb d 七 练习 a 七 练习 全称命题 1 基本形式 2