数学竞赛培训平行四边形.docx

名师鼎好刘老师竞赛班之平行四边形 5 / 5数学竞赛培训平行四边形一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）1在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PEBD，PFAC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=2如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是（填一个即可）3如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AEBD于E，若AB=6，AD=8，则AE=4如图，以ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF（1）四边形ADEF是；（2）当ABC满足条件时，四边形ADEF为菱形；（3）当ABC满足条件时，四边形ADEF不存在5已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另两边之和为1+，则这两边之积为6（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH的交点P在BD上，图中有对四边形面积相等；它们是7如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，AOB的周长为3+，ABC=60，则菱形ABCD的面积为8如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分BAD，交BC于E，若EAO=15，则BOE的度数为度9如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为二、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）10如图，ABCD中，ABC=75，AFBC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则AED的大小是（）A60B65C70D7511如图，正AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则B的度数是（）A70B75C80D9512如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=，PB=，PC=，则PD=（）A2BC3D13如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CEAB于E，F为AD的中点，若AEF=54，则B=（）A54B60C66D7214四边形ABCD的四边分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是（）A两组角分别相等的四边形B平行四边形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形15周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为（）A98B196C280D28416如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，A=120，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（）A12mB20mC22mD24m17在凸四边形ABCD中，ABCD，且AB+BC=CD+DA，则（）AADBCBADBCCAD=BCDAD与BC的大小关系不能确定18已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）ABCD；（2）BCAD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）A=C；（6）B=D任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A4种B9种C13种D15种三、解答题（共11小题，满分0分）19如图，在ABC中，BAC=90，ADBC，BE、AF分别是ABC、DAC的平分线，BE和AD交于G，求证：GFAC20设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点，PE垂直AC于点E，PF垂直BC于点F，PG垂直EF于点G，延长GP并在其延长线上取一点D，使得PD=PC，试证：BCBD，且BC=BD21（2011春北京校级期中）如图，在等腰三角形ABC中，延长AB到点D，延长CA到点E，且AE=BD，连接DE如果AD=BC=CE=DE，求BAC的度数22如图，ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边ADE（1）求证：ACDCBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且DEF=3023如图所示，在RtABC中，AB=AC，A=90，点D为BC上任一点，DFAB于F，DEAC于E，M为BC的中点，试判断MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论24如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论25如图，在RtABC中，ABC=90，C=60，BC=2，D是AC的中点，以D作DEAC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF的长26如图，在锐角ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，AD、CE相交于F，BF的