《高考调研》高三数学第一轮复习 第二章《函数》课件21.ppt

1 了解映射的概念 理解函数的概念 2 掌握函数的解析式与定义域 值域 最值 的基本求解方法 能够利用函数的解析式和定义域解决一些实际问题 3 了解函数单调性的概念 掌握判断一些简单函数的单调性的方法 4 了解函数的奇偶性 周期性的概念 掌握一些简单函数的奇偶性的求法 5 了解反函数的概念 会求一些简单函数的反函数 了解互为反函数的两个函数的图象关于直线y x对称的关系 6 掌握二次函数的解析式 图象及性质 了解二次函数 一元二次方程 一元二次不等式之间的关系 并能解决有关问题 7 理解分数指数幂的概念 掌握有理指数幂的运算性质 掌握指数函数的概念 图象和性质 8 理解对数的概念 掌握对数的运算法则 掌握对数函数的概念 图象和性质 1 映射设a b是两个非空的集合 如果按照某种对应关系f 对于集合a的 在集合b中 这样的对应叫做从集合a到集合b的映射 记作f a b 每一个元素 都有唯一的元素和它对应 2 函数 1 函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射 2 函数的三要素 3 函数的表示法 4 两个函数只有当都分别相同时 这两个函数才相同 定义域值域对应法则 解析法图象法列表法 定义域和对应法则 3 函数的表示 1 列表法 2 解析法 3 图象法 1 2012年是闰年 假设月份的集合a 每月的天数构成集合b f是月份与天数的对应关系 其对应如下 对照课本中的函数概念上述从a到b的对应是函数吗 又从b到a的对应是函数吗 答案是不是 2 课本p108 b组3题改编 判断下列对应是不是从集合a到集合b的映射 a x x是三角形 b x x是圆 f 每一个三角形都对应它的内切圆 a x x是锐角 b y 0 y 1 f x y sinx a 在空中运行的人造卫星 b 世界上的国家 f 每一颗卫星与它的制造国家对应 a x 0 x 4 b y 0 y 2 f x y x 2 2答案 是 不是 3 电信资费调整后 市话费标准为 通话时间不超过3min收费0 2元 超过3min以后 每增加1min收费0 1元 不足1min按1min计费 则通话收费s 元 与通话时间t min 的函数图象可表示为图中 答案b 答案b 题型一函数的三要素 答案 c探究1 1 构成函数的三要素中 定义域和对应法则相同 则值域一定相同 2 两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时 是相同的函数 思考题1对于集合a x 0 x 2 b y 0 y 3 则由下列图形给出的对应f中 能构成从a到b的函数的是 答案 d 题型二函数的定义域 探究2 1 给定函数的解析式 求函数的定义域的依据是基本代数式的意义 如分式的分母不等于零 偶次根式的被开方数为非负数 零指数幂的底数不为零 对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义等 2 求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题 在解不等式组时要细心 取交集时可借助数轴 并且要注意端点值或边界值 答案 a 例3 1 已知y f x 的定义域为 1 2 求y f 3x 1 的定义域 2 已知y f log2x 的定义域为 1 2 求y f x 的定义域 探究3 若已知y f x 的定义域为 a b 则y f g x 的定义域由a g x b 解出 若已知y f g x 的定义域为 a b 则y f x 的定义域即为g x 的值域 思考题3若函数f 2x 的定义域是 1 1 求f log2x 的定义域 题型三函数的解析式 探究4 1 题用换元法或配凑法 2 题用待定系数法 3 题用消元法 解析 1 法一拼凑法 f x 2 2x2 9x 13 2 x 2 2 x 2 3 得对应法则为f x 2x2 x 3 即所求解析式为f x 2x2 x 3 法二换元法 令x 2 t 则x t 2 代入原函数关系式得 f t 2 t 2 2 9 t 2 13 2t2 t 3 所以f x 的解析式为f x 2x2 x 3 题型四分段函数和抽象函数 解析 f 0 20 1 2 f f 0 f 2 4 2a 4a a 2 答案 c 答案 b 探究5近年来 分段函数与抽象函数一直是高考的热点 解决分段函数问题的基本思想是 分段归类 即自变量是哪一段就充分利用这一段的函数解析式来分析解决问题 解析 方程3x 2 x 1 的解为x log32 方程 x 2 x 1 无解 答案 log32 解析 令x1 x2 则f f 2f f 0 f 0 1 答案 1 讲评 根据给定的抽象表达式 灵活的赋值是解题的关键 但是赋值时应该注意适用性 此题若令x1 x2 0 f 0 f 0 2f 0 f 0 f 0 f2 0 f 0 0或1 会造成多解 本课时涉及到三类题型 函数的三要素 函数的定义域 函数的解析式 通过例题的讲解 有些题目直接源于教材 一方面使学生掌握各类题型的解法 另一方面 也要教给学生把握复习的尺度 教学大纲是高考命题的依据 而教材是贯彻大纲的载体 研习教材是学生获取知识 能力的重要途径 从这两年的高考试题可以看到 高考试题严格遵循教学大纲及 高考大纲 有一定数量的试题直接源自教材 这就要求我们在教学过程中要紧扣教材和大纲 全面 系统地抓好对基础知识 基本技能 基本思想和方法的教学 对各模块的内容要注重全面 更要突出重点 对重点内容 通解通法要讲清讲透 1 下图中 能表示函数y f x 的图象的是 答案d 解析对于a b两图 可以找到一个x与两个y对应的情形 对于c图 当x 0时 有两个y值对应 对于d图 每个x都有唯一的y值对应 因此 d图可以表示函数y f x 选d 2 定义 区间 x1 x2 x1 x2 的长度为x2 x1 已知函数y 2 x 的定义域为 a b 值域为 1 2 则区间 a b 的长度的最大值与最小值的差为 答案1解析 a b 的长度取得最大值时 a b 1 1 区间 a b 的长度取得最小值时 a b 可取 0 1 或 1 0 因此区间 a b 的长度的最大值与最小值的差为1 答案c 探究这类题目也是近年来的一个小热点 解决的基本方法有二 一是通过分析变化趋势或者一些特殊的点 采用排除法 二是求出具体的函数解析式 答案 2 1 5 国家以前规定个人稿费纳税的办法是 不超过800元的不纳税 超过800元不超过4000元的按超过800元的部分的14 纳税 超过4000元的按全部稿费的11 纳税 1 根据上述规定建立某人所得稿费x 元 与纳税额y 元 之间的函数关系式 2 某人出了一本书 共纳税660元 则这个人的稿费是多少元 探究本类题是分段函数的应用中最常见的问题 写解析式时按规定的税率表达即可 应注意超过4000元的要按全部稿费的11 纳税 第 2 问则利用了方程的方法来求解 课时作业 四 答案c 2 测量大气温度t时 发现在高空11千米以内 离地面距离越远 温度t越低 大约每升高1千米降温6 在11千米以外的上空 其温