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文档简介

数学思想方法 专题一 第2课时数形结合思想 数 和 形 是数学中两个最古老 最基本的问题 是数学大厦的两块基石 数学的所有问题都是围绕数和形的提炼 演变 发展而展开的 数 和 形 是数学中两个最基本的概念 它们既是对立的 又是统一的 每一个几何图形中都蕴涵着与它们的形状 大小 位置密切相关的数量关系 反之 数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述 数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来 使抽象思维和形象思维结合起来 在解决代数问题时 想到它的图形 从而启发思维 找到解题之路 或者在研究图形时 利用代数的性质 解决几何的问题 实现抽象概念与具体形象的联系和转化 化难为易 化抽象为直观 这种处理数学问题的方法 称之为数形结合的思想方法 数形结合 不仅是一种重要的解题方法 而且也是一种重要的思维方法 因此 它在中学数学中占有重要的地位 在高考中 充分利用选择题 填空题的题型特点 这两类题型只须写出结果而无需写出解答过程 为考查数形结合的思想提供了方便 能突出考查学生将复杂的数量关系问题转化为直观的几何图形问题来解决的意识 解答题中对数形结合思想的考查则以由 形 到 数 的转化为主 考点1选用函数图象解题 评析 用图象讨论方程有解问题是一种行之有效的方法 此类问题主要有两种题型 一是判断方程解的情况 二是根据方程解的情况确定参数的取值范围 解答此类题型一般是先将方程转化为我们熟知的两种基本函数 或曲线 然后在同一直角坐标系内作出两个函数的图象 或曲线 再观察两种基本函数的图象 或曲线 公共点个数 根据图象建立方程 组 求解 考点2利用平面图形的几何性质解题 评析 利用数形结合处理直线与曲线的交点个数问题也是常见题型之一 解答时要注意对应的曲线方程的未知数的取值范围 另外本题须注意两处易错点 1 对曲线c进行讨论时易出现错误 2 作图时交接点处易出现错误 评析 从上面解法可以看到 数形结合思想 运动变化思想 函数思想 等价转化思想以及配方法等有机地结合在一起 是解决数学问题的锐利武器 1 数形结合的思想方法既是一种思维方式 也是一种重要的解题方法 在中学阶段更多出现的形式是通过坐标系转化或构造 数 题而 形 解 2 数形结合求解数学问题过程中 必须遵循以下三条原则 等价性原则 双向性原则 简单性原则 3 实现数形结合的常用手段 集合 实数与数轴上点的对应关系 函数 方程 不等式 构建函数与其图象的对应关系 直线与圆 圆锥曲线 曲线与方程的对应
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