《二次函数》.doc

课堂教学设计课题二次函数学科初中数学授课班级九年级二班授课时数1设计者聂晓娜所属学校鹿苑中学本节（课）教学目标知识和技能：1探索并归纳二次函数的定义 2能够表示简单变量之间的二次函数关系.过程和方法： 通过实际情境让学生观察、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想。情感态度和价值观：通过建立二次函数模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。教学重点和难点项 目内 容教学重点1. 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.教学难点经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.课堂教学过程结构设计教学环节教学过程设计意图一、复习旧知温故知新二、创设情境引入新课三、分析问题 探求新知四、同步训练 巩固提高五、反思与小结六、布置作业教师提问，学生回忆并回答。1、一次函数、正比例函数、反比例函数的表达式是什么？2、它们的图像具有分别具有怎样的特征？教师出示生活实例，学生在教师的引导下解决问题。 1、 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.问题1：问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？问题2：假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？问题3：如果果园橙子树的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.2、设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.（免征利息税）教师提出问题，学生观察、分析、归纳总结。1、提问：在y=-5x+100x+60000和y=100x+200x+100中y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？2、二次函数概念：一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a0)的形式，则称y是x的二次函数，其中, ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项， b叫做一次项系数；c叫做常数项. 教师依次出示练习题，其中1、2学生独立思考并口答，3学生通过计算完成，4师生共同分析后学生独立完成，两名学生板演，集体评议。1、下列函数中,哪些是二次函数？如果是二次函数请指出二次函数中a,b,c分别为多少？（1）y=3(x-1)+1； （2）s=3-2t；（3）y=(x+3)-x； （4）v=10r；2、把y=(3x-2)(x+3)化成y=ax+bx+c的形式后为 ，其中一次项系数与常数项的和为 。 3、某工厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂几年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数表达式为 。 4、已知函数y=（m-m）x+（m-1）x+3，m是常数。（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，求m的值。教师从以上的练习题引导学生归纳总结1、y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:（1）y=ax(a0,b=0,c=0,).（2）y=ax+c(a0,b=0,c0).（3）y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.（1） 必做题：习题2.1第1、3、4题（2） 思考题：在开始提出的问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？从学生已有的知识经验出发，顺利进入学习情景。创设情景，让学生在解决问题的过程中产生知识冲突，从而进入下一环节。让学生在观察、分析、归纳总结的过程中展现思维发展的过程，并从真正意义上获取知识的构建。学习评价的目的是全面了解学生的学习数学的过程与结果，使得不同的人的到不同的发展，所以习题的设计各有侧重。其中1直接利用概念进行判断，并让学生明白b、c均可为0；2对于二次函数系数的考察；3让学生明白x可以是一个代数式；4通过知识的类比进行提升训练。进一步的回顾并巩固知识。以作业的巩固性和发展性为出发点布置必做题和选做题。板书设计：二次函数一、二次函数的概念一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a0)的形式，则称y是x的二次函数，其中, ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项， b叫做一次项系数；c叫做常数项.二、二次函数的特殊形式（1）y=ax(a0,b=