七年级数学下册 《三角形的内角和》课件 人教新课标版.ppt

3 6三角形的内角和 第三章 三角形 工人师傅将凹型零件 如图1 加工成斜面ec与槽底cd成55 的燕尾槽 如图2 的程序是 先将垂直的铣刀倾斜35 如图3 然后将刀锋沿内壁ek fp来回切削加工即得符合要求的燕尾槽 为什么将铣刀偏转35 角 就能得到55 的燕尾槽底角呢 实验 请大家动手做一个三角形纸片 然后把这个三角形三个角拼在一起 思考 通过亲手实验并观察动画演示 你能猜出三角形三个内角和等于多少吗 三角形三个内角的和等于 已知 abc 求证 a b c 180 180 命题的正确性还要严密的推理证明想一想 如何证明呢 三角形内角和定理 证法一 证法二 证法三 证法四 已知 abc 求证 a b c 180 证法一 证明 作bc的延长线cd 在 abc的外部以ca为一边 ce为另一边作 1 a 则ce ba 内错角相等 两直线平行 2 b 两直线平行 同位角相等 bca 1 2 180 bca a b 180 再此证法中 通过做角等把三角形的三个角移到一起 想一想还有没有与此类似的方法 为了证明的需要 在原图形上添画的线叫作辅助线 在平面几何里 辅助线通常化成虚线 证法二 已知 abc 求证 a b c 180 d e 证明 过点a画de bc b c 两直线平行 内错角相等 bac 平角定义 b bac c 证法三 已知 abc 求证 a b c 180 证明 在bc上取一点d 过点d画de ba df ca bdf c edc b 两直线平行 同位角相等 edf dec a 两直线平行 内错角相等 bdf edf edc a b c 证法四 已知 abc 求证 a b c 180 证明 过点c作cd ba acd a 两直线平行 内错角相等 bcd b 两直线平行 同内角互补 bca acd b 即 bca a b 思考题 在 abc中 b 48 c 82 那么 a等于多少度呢 答 a 锐角三角形 有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形 思考题 在 abc中 b 48 c 2 那么 a等于多少度呢 答 a 思考题 在 abc中 b 4 c 2 那么 a等于多少度呢 答 a 钝角三角形 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形 直角三角形 有一个角是直角的三角形是直角三角形 思考题 如何按角给三角形分类呢 请大家思考相互讨论 直角边 直角边 斜边 三角形按角的大小分类 直角三角形可以用符号rt 表示 直角三角形可以写成rt abc 思考题 在 abc中 c a b 那么 a和 b 等于多少度呢 答 a b 两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形 思考题 在rt abc中 c a与 b的和等于多少度 答 a b 你能用一句话概括这个命题吗 三角形内角和定理 三角形三个内角和等于 推论 直角三角形的两个锐角互余 推论 直角三角形的两个锐角互余 推论 直角三角形的两个锐角互余 推论 直角三角形的两个锐角互余 推论 直角三角形的两个锐角互余 推论 直角三角形的两个锐角互余 工人师傅将凹型零件 如图1 加工成斜面ec与槽底cd成55 的燕尾槽 如图2 的程序是 先将垂直的铣刀倾斜35 如图3 然后将刀锋沿内壁ek fp来回切削加工即得符合要求的燕尾槽 为什么将铣刀偏转35 角 就能得到55 的燕尾槽底角呢 我们看前面的问题如何解决 实际问题一 实际问题 二 一个已损坏的三角形零件如图经检验量得 a b 你能推算出另一个角的度数吗 数学问题源于生活实践 反过来数学又为生活实践服务 练习一 在abc中 1 c 90 a 30 则 b 2 a 50 b c 则 b 3 a c 25 b a 10 则 b 已知 在 abc中 c abc 2 a bd是ac边上的高 求 dbc的度数 练习二 练习三 如图 已知 acb 90 cd ab 垂足是d 1 图中有几个直角三角形 是哪几个 说出它们的直角和斜边 2 1 2有什么关系 b 2有什么关系 为什么 1和 b是不是相等 为什么 c 学会了一个定理及一个推论 三角形内角和定理 三角形三个内角和等于 推论 直角三角形的两个锐角互余 大家思路很开阔 用了很多方法证明了三角形内角和定理下面让我们共同欣赏一下 方法 谈谈收获 学会了一个定理及一个推论 三角形内角和定理 三角形三个内角和等于 推论 直角三角形的两个锐角互余 大家思路很开阔 用了很多方法证明了三角形内角和定理下面让我们共同欣赏一下 方法 d e 谈谈收获 学会了一个定理及一个推论 推论 直角三角形的两个锐角互余 大家思路很开阔 用了很多方法证明了三角形内角和定理下面让我们共同欣赏一下 方法 三角形内角和定理 三角形三个内角和等于 谈谈收获 学会了一个定