高考数学总复习 第七单元 第二节 平面向量基本定理及坐标表示课件.ppt

第二节平面向量基本定理及坐标表示 分析不易直接用c d表示 所以可以先由联合表示 再进行向量的线性运算 从方程中解出 解 将 代入 得 将 代入 得 规律总结根据平面向量基本定理 任何一组基底都可以表示任意向量 用基底表示向量 实质上主要是利用三角形法则或平行四边形法则 进行向量的加减法运算 要注意适当选择向量所在的三角形或平行四边形 利用已知向量表示未知向量 或找到已知向量与未知向量的关系 用方程的观点求出未知向量 变式训练1 解析方法一 平面几何法 如图 过c点作ce ad交ob于e 方法二 待定系数法 已知a 2 4 b 3 1 c 3 4 且 向量加 减 数乘的坐标运算 分析由向量坐标的意义及运算规则 分别求点的坐标和向量的坐标 解 规律总结向量的坐标运算是向量代数运算的基础 要求准确熟练的掌握 为应用向量解决问题奠定基础 变式训练 已知 abc中a 7 8 b 3 5 c 4 3 m n分别是ab ac的中点 d是bc的中点 mn与ad交于点f 如图所示 求 解析 平面内给定三个向量 a 3 2 b 1 2 c 4 1 1 若 a kc 2b a 求实数k 2 设d x y 满足 a b d c 且 d c 1 求d 向量平行的坐标运算及应用 分析由两向量平行的坐标形式的等价条件列方程组 解方程组得未知数或向量 解 1 a kc 2b a 且a kc 3 4k 2 k 2b a 5 2 3 4k 2 5 2 k 0 k 2 d c x 4 y 1 a b 2 4 a b d c 且 d c 1 规律总结向量平行的等价条件有两种形式 其一是共线定理 其二是共线定理的坐标形式 其中 共线定理的坐标形式更具有普遍性 不必考虑向量是否为零和引入参数的存在性及唯一性 变式训练 已知a 1 2 b 3 2 当k为何值时 ka b与a 3b平行 平行时它们是同向还是反向 解析 ka b k 1 2 3 2 k 3 2k 2 a 3b 1 2 3 3 2 10 4 ka b与a 3b平行等价于 k 3 4 2k 2 10 0 解得k 故k 时 ka b与a 3b平行 此时ka b a b a 3b 所以ka b与a 3b反向 向量坐标运算的综合应用 12分 在 abcd中 a 1 1 点m是线段ab的中点 线段cm与bd交于p 1 若 求点c的坐标 2 当时 求点p的轨迹 分析 1 据平行四边形法则 可求得点c的坐标 2 由条件知 abcd为菱形 则 即 0 可得点p的轨迹方程 解 1 设点c的坐标为 又 6 0 3 5 9 5 2分即 9 5 即点c的坐标为 10 6 4分 abcd为菱形 规律总结欲求点p的轨迹 首先分析点p满足的条件 然后用坐标表示该数量积 得到p点坐标的轨迹方程 另外还要注意y 1的限制 事实上 若y 1 则点p为 7 1 或 3 1 在ab上 与题设cm与bd交于p矛盾 解析 1 1 3t 2 3t 若p在x轴上 只需2 3t 0 若p在y轴上 只需1 3t 0 1 向量的分解与向量的合成 加减运算 是相对的两种运算方式 有合成就有分解 正交分解及坐标表示就是分解的一种形式 2 正确区别点的坐标与向量的坐标相等的向量坐标是相同的 但起点 终点的坐标可以不同 向量的坐标与表示该向量的有 向线段的始点 终点的具体位置无关 只与其相对位置有关 也不能认为向量的坐标就是终点的坐标 只在以原点为起点时 向量的坐标与终点的坐标相同 3 关于基底如果以为基底 那么对于任意向量a 有且只有一对实数 使 1 我们把不共线向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2 基底不唯一 关键是不共线 3 根据平面向量基本定理 可将任一向量a在给定基底的条件下进行分解 4 基底给定时 分解形式唯一 是由a 唯一确定的有序实数对 4 平面向量共线的坐标表示对于向量 a b 与a 3 4 平行的单位向