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文档简介

二次函数综合 教学设计云南省楚雄彝族自治州禄丰县松园中学 陈云教学目标1. 知识目标 了解二次函数综合题的一般形式，掌握求函数解析式，求最值和判断图形存在性的数学方法和解题方式。2. 能力目标 通过对典型例题的分析解答，培养学生分析问题和解决问题的能力；培养学生数形结合、分类讨论思想。 教学过程：一、 二次函数综合题的一般形式 示例如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0，-2.5）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点N，使以A，B， N三点构成的三角形为直角三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由（一） 题目类型一般配合图形，给出一些数据，问题一般为三个，一般为：求解析式，求最值（面积或周长），探索图形存在性并求点的坐标。（二） 做题要点求解析式是关键，分类讨论是核心，列方程是方法，作图是辅助P二、一般解题方法示例如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0，-2.5）三点（1） 求抛物线的解析式-待定系数法，鼓励学生采用不同设法求 结果：y=0.5x2-2x-2.5（2） 求最小线段和，引导分析构图 解：如图， A,B关于对称轴 x=2对称，连接C,B，CB与对称轴交点即为所求P点由C(0,-2.5),B(5,0)可求得直线BC解析式为当x=2时，y= -3/2 当P(2,-3/2)时，PA+PB值最小。MP（3）在抛物线上是否存在一点N，使以A，B， N三点构成的三角形为直角三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由分析：如图，P不可能在x轴上方，且A和B均不可能为直角，所以，只有当APB=900时，三角形APB才是直角三角形设P点横坐标为m，(-1m5)则纵坐标为：0.5m2-2m-2.5 过P作x轴垂线，垂足为M,则M的横坐标为m由A（1，0），B（5，0）可得AM=m+1，BM=5-m，PM=-（ 0.5m2-2m-2.5当APB=900 APM与PBM相似，所以 AM:MP=PM:BM从而列比例求出m。(4)小结求解析式-待定系数 ，最值-二次函数（面积） 或 作图（周长）图形存在-假定存在，列方程（或比例）求符合条件的解，有存在，没有不存在直角三角形或等腰三角形可用做圆的方法找点。三、学生练习如图，已知抛物线与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为
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