学数学 1.3.1 正弦函数的图象与性质 第一课时课件 新人教B版必修4.ppt

1 3三角函数的图象与性质1 3 1正弦函数的图象与性质第一课时正弦函数的图象与性质 课前自主学案 奇变偶不变 符 1 诱导公式的记忆口诀 2 正弦函数y sinx的定义域为 值域为 号看象限 1 1 r 1 正弦函数的图象 1 利用正弦线可以作出y sinx x 0 2 的图象 要想得到y sinx x r 的图象 只需将y sinx x 0 2 的图象 即可 此时的图象叫做正弦曲线 2 五点法 作y sinx x 0 2 的图象时 所取的五点分别是 0 0 0 和 2 0 沿x轴平移 2 4 2 关于正弦函数的周期性 1 周期函数的定义一般地 对于函数f x 如果存在一个 使得定义域内的 x值 都满足 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数t叫做这个函数的周期 思考感悟1 如果t是函数f x 的一个周期 那么nt n z 是否是f x 的周期 提示 不一定 当n 0时 nt是f x 的周期 当n 0时 nt不是f x 的周期 非零常数t 每一个 f x t f x 2 最小正周期的定义对于一个 函数f x 如果在它的 存在一个 那么这个 就叫做它的最小正周期 周期 所有周期中 最小的正数 最小正数 2 是否所有周期函数都有最小正周期 并举例说明 提示 并不是所有周期函数都存在最小正周期 例如 常数函数f x c c为常数 x r 当x为定义域内的任何值时 函数值都是c 即对于函数f x 的定义域内的每一个值x 都有f x t c 因此f x 是周期函数 由于t可以是任意不为零的常数 而正数集合中没有最小者 所以f x 没有最小正周期 思考感悟 3 正弦函数的图象和性质 k z k z 思考感悟3 正弦函数在第一象限为增函数 的说法正确吗 为什么 课堂互动讲练 五点法 是作三角函数简图的常用方法 要掌握好五点的选取及连线的光滑 凸凹方向 用 五点法 画出函数y 3 sinx x 0 2 的图象 2 描点 连线 如图所示 正弦函数的奇偶性是高考的常考内容 熟练掌握奇函数 偶函数的定义是解决此类问题的关键 思路点拨 解答本题中的 1 可先利用诱导公式化简f x 再利用f x 与f x 的关系加以判断 解答本题中的 2 可先分析f x 的定义域 然后再利用定义加以分析 正弦函数的定义域 值域及单调性问题 正弦函数的定义域 值域及单调性问题在高考中多以选择题 填空题的形式出现 有时也出现在解答题的容易题中 考查较基础 难度要求不高 点评 1 求函数定义域通常是解不等式组 在求解综合性较强的含三角函数的复合函数的定义域时 则常利用数形结合 在函数图象或单位圆中表示各不等式所表示的角 然后取各部分的公共部分 即交集 2 求函数的值域常见的几种类型 求有关y asin x b x r的最值或值域这类题目的关键在于充分利用正弦函数y sinx的有界性 即 sinx 1 形如y psin2x qsinx r p 0 形的三角函数最值问题常利用二次函数的思想转化成给定区间 m n 上求二次函数最值的问题 解答时依然采用数形结合的思想加以分析 必要时要分区间讨论转化成常见的 轴变区间定 或 轴定区间变 问题来求解 若是含有三角函数的复合函数 则需根据复合函数的组成 在定义域内 由内层到外层分步求得函数的值域 3 求函数的单调区间时 求y asin x 的单调区间时 首先把x的系数化