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2015年秋期高中二年级期终质量评估数学试题（文）参考答案一、选择题1A 2B 3D 4C 5A 6C 7A 8. D 9. B 10D 11A 12C二、填空题137 141 15 16. 三、解答题17解析：(1)设等差数列的公差为d,则 因为,所以. 解得,. 4分所以的通项公式为. 5分(2), 7分所以. 10分18解析：(1)由已知条件得cos 2A3cos A1，2cos2A3cos A20，4分解之得cos A (cos A2舍去)，由得A60,角A的大小为60. 6分(2)由面积公式Sbcsin A5，及b5得c4.8分根据余弦定理a2b2c22bccos A得a221.又因为正弦定理中2R，所以(2R)228.10分由正弦定理可得sin B，sin C，sin Bsin C.sin Bsin C的值为.12分19解析：(1)若a1，则f(x)3x2x2ln x，该函数的定义域为(0，)， f(x)4x3 (x0)2分当x(0,1)，f(x)0时，函数f(x)3x2x2ln x单调递增当x(1，)，f(x)0.当x0时，g(x)3x26x2k0，g(x)单调递增，g(1)k20时，令h(x)x33x24，则g(x)h(x)(2k)xh(x)h(x)3x26x3x(x2)h(x)在(0,2)单调递减，在(2，)单调递增，所以g(x)h(x)h(2)0.所以g(x)0在(0，)没有实根 11分综上，g(x)0在R有唯一实根，即曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点 12分22解析：(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)，F(c,0)，则c1，因为(ac)(ac)a2c21，所以a22，b21，则椭圆的标准方程为y21.4分(2)假设存在直线l符合题意，由题意知kMF1，故可设直线l的方程为：yxn，代入y21得3x24nx2n220，则16n224(n21)0，解得n23.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2n，x1x2， 8分(x11，y1)(x2，y21)(x11)x2(y21)y12x1x2(n1)(x1x2)n2n0，即3n2n40，10分解得n1或n，
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