辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学上册《14.3.2 一次函数与一元一次不等式》课件 人教新课标版.ppt

通过上节课的学习 我们已经知道 解一元一次方程ax b 0 与 求当x为何值时 y ax b的值为0 是同一个问题 现在我们来看看 1 以下两个问题是不是同一个问题 解不等式 2x 6 0 当x为何值时 函数y 2x 6的值大于0 2 你如何利用图象来说明 3 解不等式2x 6 0 可以与怎样的一次函数问题是同一的 怎样在图象上加以说明 新课导入 理解一次函数与一元一次不等式的关系 会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题 知识与能力 教学目标 学习用函数的观点看待不等式的方法 初步形成用全面的观点处理局部问题的思想 经历不等式与函数关系问题的探究过程 过程与方法 情感态度与价值观 学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想 一次函数与一元一次不等式的关系的理解 一次函数图象确定一元一次不等式的解集 重点 难点 教学重难点 观察图象 x取何值时 函数y x 1的函数值y 1 x 0 根据下列一次函数的图象 你能求出哪些不等式解集 并直接写出相应不等式的解集 3x 6 03x 6 0 x 3 0 x 3 0 知识要点 任何一元一次不等式都可以转化为ax b 0或ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次不等式可以看作 当一次函数值大 小 于0时 求自变量相应的取值范围 例1用函数图象的方法解不等式4x 5 2x 7 解法1 原不等式化为2x 2 0 画出直线y 2x 2 可以看出 当x 1时这条直线上的点在x轴的下方 即这时y 2x 2 0 所以不等式的解集为x 1 y 2x 2 解法2 将原不等式的两边分别看作两个一次函数 画出直线y 4x 5与直线y 2x 7 可以看出 它们焦点的横坐标为1 当x 1时 对于同一个x 直线y 4x 5上的点在直线y 2x 7上相应点的下方 这时4x 5 2x 7 所以不等式的解集为x 1 y 4x 5 y 2x 7 知识要点 解不等式ax b 0 或ax b 0 a 0 a b为常数 的问题可以看做 1 求x为何值时 函数y ax b的值大于0或小于0 2 求x为何值时 直线y ax b在x轴的上方或下方 问题 1 通话多少分钟两种卡花费一样 2 通话多少分钟便民卡优惠 3 通话多少分钟如意卡优惠 例2为了发展电信事业 方便用户 电信公司对移动电话采用不同的收费方式 其中使用的 便民卡 与 如意卡 在某市范围内每月 30天 的通话时间x分钟与通话费y元的关系如图所示 如图是函数y x2 x 2的图象 则不等式x2 x 2 0的解集是 若x2 x 2 0 则解集是 若x2 x 2 0 则解是 x 2或x 1 1 x 2 x 1或2 练一练 解不等式ax b 0 或ax b 0 a 0 a b为常数 的问题可以看做 1 求x为何值时 函数y ax b的值大于0或小于0 2 求x为何值时 直线y ax b在x轴的上方或下方 课堂小结 解ax b cx d ax b cx d a b c d为常数 ac 0 a c 可以看做 1 一条直线 a b x b d 0 2 两条直线 当直线y ax b a 0 a b为常数 在直线y cx d c 0 c d为常数 上方 或下方 时的x的取值 1 一次函数y 3x 12的图象与x轴交与点 若y 0 则 若y 0 则 若y 6 则 若0 y 6 则x的取值范围是 2 若一次函数y x 4的自变量取值范围是2 x 5 则y的最大值是 最小值是 4 0 x 4 x 4 x 6 4 x 6 y 2 y 1 随堂练习 3 直线y1 k1x b1与直线y2 k2x b2交于点 2 1 则不等式k1x b1 1的解集是 不等式k2x b2 1的解集是 不等式k1x b1 k2x b2的解集是 x 2 x 2 x 2 4 利用函数图象解出x 1 6x 3 3x 3 2 3x x 4 3 x 2 3x 4 4 2x 1 3x 3 x1x 2 5 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式 方式a以每分钟0 1元的价格按上网时间计算 方式b除收月基费20元外再以每分0 05元的价格按上网时间计费 如何选择收费方式能使上网者更合算 解 设上网时间为x分 方式b与方式a两种计费的差额为y元 则y随x变化的函数关系式为y 0 05x 20 0 1x 化简得 y 0 05x 20 在直角坐标系中画出这个函数的图象 400 20 解方程 0 05x 20 0 得出直线y 0 05x