浙江省乐清市白象中学高中数学《2.1.21异面直线的有关概念和原理》课件 新人教A版必修2.ppt

思考1 平面内的三条直线a b c 若a c b c 试判断a b的位置关系 思考2 空间中的三条直线a b c 若a c b c 试判断a b的位置关系 公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行 知识探究 三线平行公理 公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行 知识探究 思考 在平面上 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角的大小有什么关系 思考 如图 在空间中ab a b ac a c 你能证明 bac与 b a c 相等吗 思考 综上分析我们可以得到什么定理 定理空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 问题提出 两条直线有哪几种位置关系 c b c a d b a d 我们把图中直线ab与直线cd 这样的位置关系叫做异面 这两条直线称为异面直线 从字面上怎样理解异面直线 关于异面直线的定义 你认为下列哪个说法最合适 a 空间中既不平行又不相交的两条直线 b 平面内的一条直线和这平面外的一条直线 c 分别在不同平面内的两条直线 d 不在同一个平面内的两条直线 e 不同在任何一个平面内的两条直线 思考 为了表示异面直线a b不共面的特点 作图时 通常用一个或两个平面衬托 如图 思考5 空间中的直线与直线之间有几种位置关系 它们各有什么特点 不同在任何一个平面内 没有公共点 同一平面内 有且只有一个公共点 同一平面内 没有公共点 理论迁移 例1如图是一个正方体的表面展开图 如果将它还原为正方体 那么ab cd ef gh这四条线段所在直线是异面直线的有多少对 a 知识探究 思考1 两条异面直线之间有一个相对倾斜度 可以通过什么几何量来反映的 思考3 两条异面直线之间有一个相对倾斜度 若将两异面直线分别平行移动 它们的相对倾斜度是否发生变化 思考2 设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度 但不能直接度量 你有什么办法解决这个矛盾 对于两条异面直线a b 经过空间任一点o作直线a a b b 则a 与b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线a与b所成的角 或夹角 思考4 若点o的位置不同 则直线a 与b 的夹角大小发生变化吗 为什么 为了作图方便 点o宜选在何处 a b o 思考5 我们规定两条平行直线的夹角为0 那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么 知识探究 定义 如果两条异面直线所成的角是90 则称这两条直线互相垂直 异面垂直 在长方体abcd a b c d 中 有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线 互相垂直的异面直线a b 也记作a b 理论迁移 例1如图 在正方体abcd a b c d 中 1 直线a b和cc 的夹角是多少 2 哪些棱所在的直线与直线aa 垂直 哪些棱所在的直线与直线a b垂直 例2如图 在四面体abcd中 e f分别是棱ad bc上的点 且已知ab cd 3 求异面直线ab和cd所成的角 思考4 如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直 那么另一条是否也与这条直线垂直 为什么 思考3 在平面几何中 垂直于同一条直线的两