用代人法解二元一次方程组

用代人法解二元一次方程组用代人法解二元一次方程组 教学设计教学设计 教学目标 1 使学生学会用代人消元法解二元一次方程组 2 理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法 3 逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想 教学难点代入消元法的基本思想 知识重点用代入法解二元一次方程组 教学过程 师生活动 设计理念 创设情境 引入课题 播放学生篮球赛录像剪辑 体育节要到了 篮球是初一 1 班的拳头项目 为了取得好名次 他们 想在全部 22 场比赛中得到 40 分 已知每场比赛都要分出胜负 胜队 得 2 分 负队得 1 分 那么初一 1 班应该胜 负各几场 你会用二元一次方程组解决这个问题吗 根据问题中的等量关系设胜 x 场 负 y 场 可以更容易地列出方程 那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢 问题情境是学 生喜闻乐见的体 育活动 增强求 知欲 对所学知 识产生亲切感 探究新知 1 引导 什么是二元一次方程组的解 方程组中各个方程的公共 解 满足方程 的解有 满足方程 的解有 可以采用观察与 估算的方法 但 这两个方程的公共解是 2 师 这个问题能用一元一次方程来解决吗 学生思考并列出式子 设胜 x 场 负 22 x 场 解方程 2x 22 x 40 解法略 观察 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系 若学生还是感到困难 教师可通过提问进一步引导 1 在一元一次方程解法中 列方程时所用的等量关系是什么 2 方程组中方程 所表示的等量关系是什么 3 方程 与 的等量关系相同 那么它们的区别在哪里 4 怎样使方程 中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢 结合学生的回答 教师做出讲解 由方程 进行移项得 y 22 x 由于方程 中的 y 与方程 中的 y 都表示负的场数 故可以把方程 中的 y 用 22 劝来代换 即得 2x 22 x 40 由此一来 二元化为一元了 解得 x 18 问题解完了吗 怎样求 y 将 x 18 代入方程 y 22 x 得 y 4 能代入原方程组中的方程 来求 y 吗 代入哪个方程更简便 这样 二元一次方程组的解是 归纳 这种通过代入消去一个未知数 使二元方程转化为一元方程 从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法 简称代入法 板书课 很麻烦 故引发 学生产生寻找新 方法的需求 以退为进的思 想 重视知识的发生 过程 让学生了 解代入消元法解 二元一次方程组 的过程及依 据 体会未知向 已知 陌生向熟 悉转化这一重要 思想 化归思 想 题 巩固新知 例 1 用代入法解方程组 本题较简单 直接由学生板演 师生共同评价 解 把 代入 得 3 y 3 8y 14 所以 y 1 把 y 1 代人 得 x 2 所以 解后反思 教师引导学生思考下列问题 1 选择哪个方程代人另一方程 其目的是什么 2 为什么能代 3 只求出一个未知数的值 方程组解完了吗 4 把已求出的未知数的值 代入哪个方程来求另一个未知数的值较 简便 5 怎样知道你运算的结果是否正确呢 与解一元一次方程一样 需检验 其方法是将求得的一对未知数 的值分别代入原方程组里的每一个方程中 看看方程的左 右两边是 否相等 检验可以口算 也可以在草稿纸上验算 例 2 为例 1 的变式 解方程组 分析 1 从方程的结构来看 例 2 与例 1 有什么不同 例 1 是用 x y 3 直接代人 的 而例 2 的两个方程都不具备这样 例 1 改编自教材 105 页例 1 暂时省略了 用含一个未知数 的式子去表示另 一未知数 这一步 骤 而将其放在 例 2 中介绍 这 样处理降低了难 度 利于分阶段 达成本课的知识 目标 本例的重 点在于让学生掌 握代入法的基本 步骤 例 2 进一步巩固 代入法的步 骤 重点在于说 明解二元一次方 的条件都不能直接代入另一条方程 2 如何变形 把一个方程变形为用含 x 的式子表示 y 或含 y 的式子表示 x 3 那么选用哪个方程变形较简便呢 通过观察 发现方程 中 y 的系数为 1 因此 可先将方程 变 形 用含 x 的代数式表示 y 再代入方程 求解 解 由 得 y 把 代人 得 问 能否代入 中 3x 8 14 所以 x 10 x 10 问 本题解完了吗 把 y 37 代入哪个方程求 x 较简单 把 x 10 代入 得 y 所以 y 2 所以 本题可由一名学生口述 教师板书完成 程组的一些技巧 问题 主要表现 在如何选择一个 方程 如何用含 一个未知数的式 子去表示另一未 知数 小结与作业 小结提高 合作交流 你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么 主要 步骤有哪些呢 与你的同伴交流 学生畅所欲言 互相补充 小组派中心发言人进行总结发言 最后 由老师出示幻灯片 代入法的实质是消元 使两个未知数转化为一个未知数一般步骤为 从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程 将这个方程中的一 及时梳理知识 形成模 用代入 法解二元一次方 程一般步骤 个未知数 例如 y 用含 x 的式子表示出来 也就是化成 y ax b 的 形式 将 y ax b 代人方程组中的另一个方程中 消去 y 得到关于二的一 元一次方程 解这个一元一次方程 求出 x 的值 把求得的 x 值代人方程 y ax b 中 求出 y 的值 再写出方程组解 的形式 检验得到的解是不是原方程组的解 这一步不是完全必要的 若能 肯定解题无误 这一点可以省略 反馈练习 1 教材 105 页 1 补充 再改写成用含 y 的式表示 x 2 教材 105 页练习 2 用代入法解方程组 3 教材 107 页 3 应用题 布置作业 1 必做题 教科书 111 页习题 8 2 第 1 题 112 页习题 2 第 2 1 2 题 2 选做题 教科书 112 页习题 8 2 第 6 题 本课教育评注 课堂设计理念 实际教学效果及改进设想 代入消元法体现了数学学习中 化未知为已知 的化归思想方法 化归的原则就是将不熟悉的问题化归 为比较熟悉的问题 从而充分调动已有的知识和经验 用于解决新问题 基于这点认识 本课按照 身边 的数学问题引入 寻求一元一次方程的解法 探索二元一次方程组的代入消元法 典型例题 归纳代入法 的一般步骤 的思路进行设计 在教学过程中 充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用 坚持 启发式教学 教师创设有趣的情境 引发学生自觉参与学