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反比例函数 旧知回顾 在小学里 我们已经知道 如果两个量x y满足xy k k为常数 k 0 那么x y就成 什么是函数 反比例关系 例如 速度 时间 与路程 之间满足vt s 如果路程s一定 那么速度v与时间t就成反比例关系 一般地 设在一个变化的过程中有两个变量x和y 如果对于变量x的每一个值 变量y都有惟一的值与它对应 我们称 其中 x是 y是 y是x的函数 自变量 因变量 汽车从南京出发开往上海 全程约300 全程所用时间t h 随速度v km h 的变化而变化 1 你能用含有v的代数式表示t吗 2 利用 1 的关系式完成下表 随着速度的变化 全程所用时间发生怎样的变化 3 速度v是时间t的函数吗 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系 1 一个面积为6400 的长方形的长a m 随宽b m 的变化而变化 2 某银行为资助某社会福利厂 提供了20万元的无息贷款 该厂的平均年还贷额y 万元 随还款年限x 年 的变化而变化 3 游泳池的容积为5000m3 向池内注水 注满水所需时间t h 随注水速度v m3 h 的变化而变化 4 实数m与n的积为 200 m随n的变化而变化 函数关系式a y t m 具有什么共同特点 你还能举出类似的实例吗 什么是反比例函数 一般地 形如 k为常数 k 0 的函数称为反比例函数 其中x是自变量 y是函数 k是比例系数 注意 1 反比例函数也可以表示为y kx 1 k为常数 k 0 的形式 2 反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数 3 确定反比例函数实际上就是确定比例系数k 例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗 如果是 比例系数k是多少 1 2 3 y 1 x 4 xy 1 5 解 2 可以改写为 所以是的反比例函数 比例系数k 练习书79页2 练习函数 当m 时 它是正比例函数 当m 时 它是反比例函数 例2若 3 1 1 当k为何值时 y是x的正比例函数 并求出函数的解析式 2 当k为何值时 y是x的反比例函数 并求出函数的解析式 例3已知y 3与x 2成反比例
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