数学人教版七年级下册解二元一次方程组中常用的数学思想.docx

解二元一次方程组中常用的数学思想三台一中初中部 唐清秀 新课程标准突出强调：在教学中应引导学生在学习概念的基础上，掌握数学规律包括法则、性质、定理、数学思想方法。本章解二元一次方程组的基本思路是消元，即通过运用代入法和加减法把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求出方程组的解.而对于具有某些特点的二元一次方程组，如果仍按常规方法不仅运算量大，而且容易出错.若能根据题目的特点，适时进行整体代入、换元，不仅可以减少运算量，而且可以又快又准地解出方程组.由此可见，在初中数学中，应加强对学生数学思想方法教学。下面谨举例说说解方程组常见的的两种数学方法-整体思想、换元思想。1 温故而知新老师提出两个问题：1、解方程组有哪几种解法？2、“代入消元法”与“加减消元法”的目的是什么？（学生活动1：回忆并简单说明两种方法的过程与目的，旨在意识到两种方法的关键在于“消元”）请用两种方法解方程组：一题多解，分组解答，注重对学生过程和格式的批改与评讲。 （学生活动2：全体学生解方程组，学生1和学生2上台演算两种不同的方法。即，代入消元法和加减消元法）注：计算过程均正确二、数学思想1整体思想例1：用恰当的方法解方程组老师剖析：若先去括号变形显得十分烦琐，观察上述方程中特点：方程及中均含有x+2y,可用整体思想解。可以将x+2y=2代入而求出x，再代入求出y。 解:把代入得解得x=0把x=0代入得y=1，所以原方程组的解为：练习1：多题一解，限时解答，限时10分钟，看看谁解得又快又准确！ 变式1： 变式2： （学生活动3：学生以竞赛的形式来进行分层练习，旨在对比与巩固用整体思想和常规解法的异同。在解决问题过程中，梳理解题思路，思考解题的方法，练习过程中与教师也不时进行沟通与交流。）练习2.根据方程组的特点，看你会用什么方法？（1）已知：，求x+y=_.（1） 若，则x-y=_.（2） 已知方程组，则_.老师观察学生的解题过程和思路，发现并解决问题，对典型问题进行收集，分析，反馈，除了引导优选方法，并收集学生所用的“独特”方法。为后续的归纳总结来做铺垫。（学生活动4：全体学生观察方程组特点，优选方案，自主练习。（学生活动：观察以上方程组形式以及解法，思考、总结、分享、体会，通过老师的点评，了解整体代入法，即运用整体思想解二元一次方程组。）三、数学思想2-换元思想例2：挑战一下：解方程组 （学生活动5：要求学生先自己求解，要求尽量用多种解法，得出解答后先在学习小组内交流，比较哪种解法好，然后各组推出最好的解法在全班交流。） 老师剖析：对于此方程组，如果仍按常规方法不仅运算量大，而且容易出错.若能根据题目的特点，适时进行换元，不仅可以减少运算量，而且可以又快又准地解出方程组. 解：设x+y=m，x-y=n,.原方程组可化为解得即解得变式：学以致用，试一试（学生活动6：经历观察、思考、猜想、演算的过程，小组合作交流，根据已有的知识和经验进行激烈讨论，吸收同伴和老师的心得，分享学习经验。）例3：已知方程组的解是，则方程组的解是_. 老师剖析：观察这两个方程组和，a和x+2 的系数相同，b和y-1的系数相同，则得出,因为，所以得到，由此解出变式：如果关于x,y的二元一次方程组的解是那么关于m,n的二元一次方程组的解是_. （学生活动7：指出各种方法的优劣，选择避免高强度运算，容易出错的解法。总结解题时所运用到的换元思想方法。） 四、综合运用例4：请选择两种以上方法求解方程组（运用转化、整体、换元思想）（1） 小组讨论选用什么方法解方程最优。（3分钟）（2） 两位同学上台板书，其余同学分小组完成。（5分钟） （学生活动8：交流发言：在什么情况下，你会用整体法，什么情况下你会用换元法？） 老师点评：引导学生经过讨论交流，找出特征，解决问题的方法。以学生1、2、3的解题思路为例，清晰地小结“如何恰当地选择整体思想？”。以学生4、5的解题思路为契机，总结数学思想方法“换元思想”。五课堂小结（学生活动9：一名学生谈谈这节课的感悟，总结这节课的收获，老师点拨。）老师小结： 运用整体、换元思想的作用：降次 化分式方程为整式方程 化繁为简。六、课后教师总结1、在复习课中回顾方法，提炼思想，通过解题，激活思想。例如，在活动一，活动二中一方面对方法进行了回顾，与此同时，又放开手以竞赛的形式让学生自主选择，学生在选择的过程势必会进行思考与识别，从而才能确定方法，这是一次提高学生观察能力分析能力的考验，学生在思考的过程中会加深对方法的理解，这一点在活动三中，给予了学生思考和表达机会。又如，在教学实施过程中，安排较多学生上台演算，意在通过练习激发学生对方法的理解，即有意识的引导学生去发现解题的“通法”，激活解题过程所需要的整体思想，并设置题目加深学生对该思想的运用与理解，这一方面在活动四与活动五中，得到了体现。2、课例练习设置较多，但就如何帮助学生提炼数学思想上，个人认为教学活动七中的设计可以进行一下调整，一方面是题型选择上可以多样化一些，另一方面在题组的设计上若能针对某一方面进行编排可能更好。3、本堂课在巩固二元一次方程组解法的同时，能让学生理解掌握并能灵活运用整体思想和换元思想来解决难度较大的二元一次方程组。思想与方法是较为抽象的事物，本堂课在思想方法的总结与提炼上似乎还欠缺一些，使得部分学生未能真正理解在解决本课数学问题中所运用到的数学思想方法。4、对于一堂课而言，学生的练，教师的“引”，学生的“悟”都非常重要，但关键还是在于教师的思路点拨和思想方法总结上。这对教师课堂分寸的把握提出很高的要求，因为既不能说多，又要调