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全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、 教案背景1，面向学生： 中学 2，学科：数学2，课时：1课时3，学生课前准备：预习直线与平面的位置关系这一节及相关内容4、教师课前准备：多媒体课件，直线与平面的位置关系相关网页 模具二、 教学课题 苏教版必修二1.2.3直线与平面的位置关系（第一课时） 能直观感知直线与平面的位置关系,并会用符号语言表示； 能通过直观感知，操作确认，归纳并理解直线与平面平行的判定定理并能运用它证明一些简单命题；能通过直观感知，操作确认，思辩论证，归纳并证明直线与平面平行的性质定理并能运用它证明一些简单命题。三、 教材分析立体几何是研究三维空间中物体的形状，大小和位置关系的一门数学学科，学习立体几何对我们认识，理解现实世界，更好地生存和发展具有重要的意义。那么对学生来说，立体几何是一门全新的从未接触过的学科，对学生的空间想象能力，推理论证能力，合情推理能力，运用图形语言进行交流的能力都提出了全新的要求。本节课直线与平面的位置关系（一）是在学生经过了直观感知阶段（空间几何体这一节），学习了平面的基本性质和空间两条直线的位置关系后碰到的又一个新的内容，这一部分内容同前面的内容在思维方式上有相同的地方，也是通过直观感知，操作确认归纳得到有用的定理，但是也有不同的地方，从这部分内容开始，要适度得培养学生的思辩论证能力，毕竟从这一部分内容开始，证明题慢慢多了，因此在教学中要注意培养学生这方面的能力。 四、 教学方法学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课 的教学目标。通过情景的引入感知线面的位置关系,在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流的精神，并通过创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。五、 教学过程(一)、 设疑激趣，导入新课。【百度搜索】比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹。/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&cl=2&cm=1&sc=0&lm=-1&fr=ala2&pn=1&rn=1&di=43232766675&ln=2000&word=%B1%C8%C8%F8%D0%B1%CB%FE%CD%BC%C6%AC#pn1&-1&di43232766675&objURLhttp%3A%2F%2F%2F2007-12-03%2F2007123184843425_2.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2F%2Fphoto%2Fzhuanti%2F40759.html&W1024&H820&T7994&S190&TPjpg/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&cl=2&cm=1&sc=0&lm=-1&fr=ala2&pn=3&rn=1&di=109421329755&ln=2000&word=%B1%C8%C8%F8%D0%B1%CB%FE%CD%BC%C6%AC#pn3&-1&di109421329755&objURLhttp%3A%2F%2F%2F53%2F28%2F01300001391423131924283161145.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2F%2Fs%2F%25E6%2584%258F%25E5%25A4%25A7%25E5%2588%25A9%25E6%25AF%2594%25E8%2590%25A8%2Fxgtupian%2F1%2F2&W480&H320&T8482&S22&TPjpg 【百度搜索】道路交叉/albums/890276/890276.html#0$064936384c1f5b1bb8998fd4 问题:1、 把比萨斜塔看成直线,地面看成平面如何用数学知识来描述斜塔和地面的关系? 2、把路看成直线，地面看成平面如何用数学知识来描述路和地面的关系？ 3、空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）(二)、研探新知1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a 来表示小结三种位置关系：a a=A a2、投影问题直线a与平面平行吗？若内有直线b与a平行，那么与a的位置关系如何？ 是否可以保证直线a与平面平行？ 学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示： 作用：判定或证明线面平行。 关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。 思想：空间问题转化为平面问题 （三）定理运用，问题探究（多媒体幻灯片演示） 1、想一想： (1)判断下列命题的真假？说明理由： 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行()过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行()一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行()(2)若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的位置关系是()A、a|；B、a；C、a|或a；D、2、作一作： 设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗？若存在请画出平面，不存在说明理由？ 先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。 3、证一证： 例1(见课本60页例1)：已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF|平面BCD。 变式一：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，连结EF、FG、GH、HE、AC、BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共6组线面平行)变式二：在变式一的图中如作PQEF，使P点在线段AE上、Q点在线段FC上，连结PH、QG，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系？(在变式一的基础上增加了4组线面平行)，并判断四边形EFGH、PQGH分别是怎样的四边形，说明理由。 问题：一条直线与平面平行，能不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行呢？学生思考、交流，得出（1）一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行；（2）直线a与平面平行，过直线a的某一平面，若与平面相交，则直线a就平行于这条交线。在教师的启发下，师生共同完成该结论的证明过程。定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：aa ab= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。4、例2 培养学生思维，动手能力，激发学习兴趣。分析：根据判定定理必须在平面BDD1B1内找(作)一条线与EF平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取BD或B1D1中点而证之。 思路一：取BD中点G连D1G、EG，可证D1GEF为平行四边形。 思路二：取D1B1中点H连HB、HF，可证HFEB为平行四边形。5、例3 性质定理和判断定理的直接应用，它渗透着化归思想，教师应多做引导。【百度知道】长方体/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%B3%A4%B7%BD%CC%E5&in=2893&cl=2&lm=-1&st=&pn=8&rn=1&di=124669405890&ln=1997&fr=ala0&fm=ala0&fmq=1331888100369_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn8&-1&di124669405890&objURLhttp%3A%2F%2F%2Fupload%2Fgz0901%2Fimages%2F0907%2F21%2F172528009.JPG&fromURLhttp%3A%2F%2F%2Fhomework%2Fshuxue%2F3068013.aspx&W922&H998&T8823&S42&TPjpg思考：平面AC内哪些直线与BD平行？怎么找？学生借助长方体模型思考、交流得出结论 三、自主学习、发展思维 练习：教材第31页 1、2、3、4题 让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。四、告诉同学们，如果有不理解或不明白的地方，可以通过百度去网上搜索相关内容参考复习/v?ct=301989888&rn=20&pn=0&db=0&s=8&word=%D6%B1%CF%DF%D3%EB%C6%BD%C3%E6%B5%C4%CE%BB%D6%C3%B9%D8%CF%B5%CA%D3%C6%B5&fr=ala0六、教学反思本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。本节课的设计遵循“直观感知-操作确认-思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。 本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学自己身边的数学创设出适应新知识生成梯度的情景问题为导