河南安阳汤阴一中高三数学理科第五次模拟考新课标

2006年河南省安阳市汤阴一中高三数学理科第五次模拟考试卷第I部分(选择题)一. 选择题(每小题5分,共60分)1. 如果命题“（或）”为假命题，则: （A），均为真命题 （B），均为假命题 （C），中至少有一个为真命题 （D），中至多有一个为真命题 2.表示等差数列的前项和，已知，那么ABCD3. 设，若存在，则常数的值是:A0B1C1D4. 当满足条件(为常数)时,能使的最大值为12的的值:A. B.9 C. D.125.当时, 函数的最小值为 : A. B. 3 C. D. 46. 正四面体的四个表面上分别写有数字1,2,3,4.将3个这样均匀的四面体同时投掷于桌面上,与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除的概率为: A . B. C. D. 7. 把函数y=2x24x5的图像按向量平移得到y=2x2的图像，且,=(1,1), =4,则= A（1，3） B（3，1） C（ 1，3） D（3，1）8. 二面角的平面角为1200 ,在内AB于点B，AB =2 , 在内CD于点D，CD = 3 , 且BD = 1 ，若M为 上的一动点，则AM+ CM的最小值是: A + 3 B C 2 D 29. 已知函数，若、是锐角三角形两个内角，则: 10. 设点为圆上的动点，是圆的切线，且，则点的轨迹方程为 : A B C D11.如图所示的是某池塘的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t（月）的关系：y=at,有以下叙述：这个指数函数的底数为2；第5个月时，浮萍面积就会超过30m2;浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；浮萍每月增加的面积都相等；若浮萍蔓延到2m2，3m2,6m2所经过的时间分别为t1,t2,t3,则t1+t2=t3.其中正确的是:ABCD12.椭圆=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且 的最大值的取值范围是2c2, 3c2，其中. 则椭圆M的离心率e的取值范围是: A. B. C. D.第II部分(非选择题)二. 填空题(每小题4分,共16分)13. 设复数Z=+(3i)，若Z为纯虚数，则实数a = . 14. 一烷烃起始物的分子结构式是,将其中的所有氢原子用甲基取代得到: ,再将其中的12个氢原子全部用甲基代换,如此循环以至无穷,球形烷烃分子由小到大成一系列,则在这个系列中,由小到大第n个分子中含有的碳原子的个数是_.15. 现有10张奖券，其中8张1元，2张5元，从中同时任取2张，表示所得金额，则=_.16. 空间四边形的四条边的长均相等，且，二面角为直二面角，则下列判断：；是正三角形；与成角；平面。其中正确判断的序号是_（把所有正确判断的序号都填上）。三.解答题(写出必要的计算和推理步骤,共74分) 17. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的值域；（2）求曲线在区间上各点处的切线的倾斜角的取值范围。18.( 本小题满分12分）一块电路板上有16个焊点，其中有2个不合格的虚焊点，但不知道是哪两个，现要逐个进行检查，直到查出所有的虚焊点为止。设是检查出两个虚焊点时已查焊点的个数。（1）求的分布列；（2）求检查焊点不超过8个即查出两个虚焊点的概率；（3）求的数学期望E，并说明在本题中它的意义。19(本小题满分12分)已知E时矩形ABCD边CD的中点，且CD=2，BC=1，现沿AE将DAE折起至AE，使得到B、C两点的距离相等。（1）求证：平面平面ABCE （2）求二面角的大小； （3）求A点到面的距离。（12分）20.(本小题满分12分) 已知函数在（1，2是增函数，在（0，1）为减函数. （1）求、的表达式； （2）求证：当时，方程有唯一解； （3）当时，若在（0，1内恒成立，求的取值范围.21(本小题满分12分)已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，bR都满足关系式 。（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；（3）若，求数列的前n项的和。22（本题满分14分）已知是抛物线的任一弦，为抛物线的焦点，为准线。为过点且以向量为方向向量的直线.1) 若过点的抛物线的切线与轴相交于点,求证:；2) 若（异于原点），直线与相交于点，求点的轨迹方程；若过焦点，分别过的抛物线的两切线相交于点，求证：，且在直线上。 参考答案一. 选择题:题号123456789101112答案DCBDCD二. 填空题:13. -5 14. 解析: 烷烃的通式为,设第n个分子中C原子个数为an,则an+1=an+2an+2,故an=3n1(a1+1)1=23n11. 答案: 23n1115. 16. 三. 解答题:17. (本小题满分12分)解：（1） 4分故的值域 6分（2）， 8分由，可知，则，故12分18. (本小题满分12分)解：（1）（4分）（2）（8分）（3）(12分)它的意义是：在16个焊点，其中有2个不合格的虚焊点，要逐个进行检查，直到查出所有的虚焊点为止。平均要查焊点11到12个。（12分）19(本小题满分12分).解(1)取AE中点M, BC中点N,连结、MN则面面 面 面ABCEAE、BC面ABCE 面面面ABCE 4分 (2)由(1)的平面角在中标 两面角的大小为 8分(3)A点到的距离等于M点到面的距离的过M作MH则MH面BC又点到面BC的距离等于 12分20. (本小题满分12分)解（1）依题意（1分）又，依题意（2分）（4分）（2）由（1）可知，原方程为设令令由（0，1）1（1，+）0+递减0递增即在处有一个最小值0，即当时，0，只有一个解.即当x0时，方程有唯一解.（8分）（3）令，在上是减函数，时，有最小值，又， （12分）21(本小题满分12分)解：（1）在中,令 . 在中,令 .4分 （2）已知 为奇函数。.6分（3） 由 , 猜测 . 下用数学归纳法证明。 1 当n=1时，原命题成立； 2假设当n=k时，原命题成立，即，那么当n=k+1时，原命题成立. 由可知，对任意都成立. . 已知 . .12分22（本小题满分14分，第一、第二小问满分各6分和8分）过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点. 中学试卷网版权所有 （1）试证明两点的纵坐标之积为定值；（2）若点是定直线上的任一点，试