数学人教版九年级上册关于原点对称的点的坐标.docx

一、教材分析 本节课是在中心对称、中心对称图形和它们的性质的学习之后，并且在以往学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上，进一步研究中心对称在直角坐标系中的坐标的特点，并利用这一特点解决一些问题。其目的在于让学生感受图形中心对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。掌握了这部分知识为以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础。教材首先安排了一个探究活动，让学生通过探究，归纳得到坐标平面上一个点关于原点对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形。由于一般旋转的坐标表示比较难，本节课正文只涉及了一些特殊旋转用坐标表示的问题（以原点为对称中心的中心对称的坐标表示），在数学学活动和习题中则涉及用坐标表示以原点为旋转中心、旋转角为直角的旋转。二、学情分析 在学习本节课之前，学生已经学习了平移、轴对称、旋转，对于图形的变换已经有所认识。特别是以前学习过的用坐标表示图形的轴对称变换，以及中心对称图形的画法等都为本节课的学习提供了直接的知识基础，所以本节课的知识并不难，但是如何由图形的特殊性而联想到数的特殊性，即数形结合思想的渗透和培养有一定的困难。教学目标知识与技能1掌握在直角坐标系中两点关于原点对称时坐标的关系。2能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系，在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形。过程与方法经历操作、观察、猜想、验证的等一系列数学实践过程，积累数学活动经验，发展合情推理及演绎推理能力，感悟类比、转化、由特殊到一般及数形结合的数学思想。情感态度与价值观通过从坐标的角度揭示中心对称和轴对称的关系的过程，发展观察、分析、 探究及合作交流的习惯，体验事物变化之间的联系。教学重点关于原点对称时点的坐标规律及其应用。教学难点如何由图形的特殊性转化到数的特殊性。教学过程设计师生活动设计意图一、 复习旧知、情景引入1点A与点B关于点O成中心对称，且AO=5,则BO=_,AB=_。 2点A到x轴的距离为_,点A到y轴的距离为_ ，点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标为_，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标为_。教师用ppt提出问题，学生起来回答，师生共同评价，揭示课题，引入本课二、合作交流、探究规律1作图：我们前面已经学习了利用中心对称的性质作已知点关于某一点的对称点，那么如果在直角坐标系中已知点C的坐标，如何作它关于原点O对称的点C呢？2猜想：类比关于坐标轴对称的点的坐标特征得出猜想。3探究：先按要求作图，并将对称点的坐标写在已知点的坐标下方；观察关于原点对称的两个点的坐标，我们的猜想成立吗？4验证：请以黑板上所做的一组对称点为例，用几何证明的方法证明我们的猜想？(提示：证直角三角形全等）5结论：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）。6对比：以表格的形式将坐标轴对称、中心对称进行对比展示，强化认知。学生先回答画法，再找学生上黑板作图学生先独立作答，后同伴交流，再展示汇报，最后教师用几何画板动态演示，发展合情推理能力引导学生利用全等三角形证明特征，口述证明过程，发展演绎推理能力三、应用迁移、巩固提高1请直接说出下列各点关于原点的对称点的坐标：A(3，1) B(-2，3) C(-1，-2) D(2，-3) E(-5，0) F(0，2)2若点P(x，-3)与点Q(4，y)关于原点对称，则x+y等于（ ）A1 B-1 C7 D-73课本69页练习题第3题。4应用迁移：如图，如何作出点A (-4,1)关于原点对称的点A ？你有几种方法？如图，如何作出与ABC关于原点对称的图形？学生独立作答，抽学生回答，师生共同评价归纳总结作图的两种方法，重点解决用对称点的坐标关系作图的方法和步骤，引导学生说出作图的关键是做出三角形三个顶点的对称点，教师示范演示四、归纳小结，固化重点1今天我学会了_知识。2今天用到了_数学思想方法。学生回顾思考，相互补充，教师点拨归纳五、目标检测、拓展提升1若设点M(3，5)，则点M关于x轴的对称点M1_；M点关于y轴的对称点M2_；M点关于原点O的对称点M3_。2在如图所示编号为、的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为_；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为_。3已知点P(2m+n，3)与点Q(-6，m+2n)关于原点O对称，则m+n=_。4在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-3，2），作点A关于x轴的对称点，得到点B，再做点B关于y轴的对称点，得到点C，则：点A与点C有什么关系？如果点A的坐标是（x，y），则这个结论依然成立吗？学生独立作答，限时5分钟，最后师生共同评价六、课后作业A组题：习题23.2第3题、第4题、第8题。B组题：习题23.2第3题、第4题。七、教学反思本课探究学习关于原点对称的两个点的坐标关系让学生通过动手操作、观察、猜想、验证的等一系列数学实践过程，积累数学活动经验，发展合情推理及演绎推理能力，既让学生体验自我学习的收获喜悦，肯定自己；又让学生学会如何去发现、猜想、验证的科学研究方法，进一步感悟类比、转化、由特