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文档简介
24.2.2直线和圆的位置关系切线的判定和性质教学目标:知识与技能:使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质,能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线,综合运用切线的判定和性质解决问题,培养学生的逻辑推理能力。 过程与方法:培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识,充分领会数学转化思想。 情感、态度与价值观:通过学生积极参与,激发学生学习数学的兴趣,体验数学的探索与创造的快乐,养成动手、动脑的习惯,并养成实事求是的科学态度。学情分析:学生已经掌握了与圆有关的性质,切线的定义等,九年级学生经过两年多的学习,已经积累了动手操作,探究问题的经验,也具备了探究问题,合作交流、逻辑推理能力等。 教学重难点:重点:探索圆的切线的判定方法,并能运用圆的切线的判定和性质解决问题。难点:能运用圆的切线的判定和性质解决问题。四、教法与学法分析:教法:本节课注重直观,注重动手,注重探索能力的培养,根据本节课的内容和学生的认知水平,主要采用“教师引导,学生探究、发现”的教学方法。学法:使用探究式的学习方法,尽量让学生在动口说、动脑想、动手操作中获得更多的参与机会,从中学会分析、解决问题的方法。教学过程:活动1:复习引入1、复习点与圆的位置关系、直线和圆的位置关系。2、练习:圆的直径是 13 cm,如果直线和圆心的距离分别是 4.5 cm; 6.5 cm; 8 cm,那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点? 3、目前能说明直线是圆的切线的方法有哪些?利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。 活动2:共同探讨、发现定理动手操作:在纸上画O,在O上任取一点A,连结OA,过A点作直线lOA于点A 。问题1:直线l是否与O相切呢?启发学生得出结论:由于圆心O到直线l的距离等于半径,即d=r,因此直线l一定与圆相切。问题2:请学生回顾作图过程,切线l是如何作出来的?它满足哪些条件?引导学生总结出:经过半径外端;垂直于这条半径从而得到切线的判定定理。切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。问题3:定理中的两个条件缺少一个行不行?(指出:定理中的两个条件缺一不可。)练习:1. 过半径的外端的直线是圆的切线( )2. 与半径垂直的的直线是圆的切线( )3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( )判断一条直线是圆的切线,你现在有多少种方法?归纳:切线判定有以下方法:1、利用切线的定义:与圆由唯一公共点的直线是圆的切线。2、利用d与r的关系作判断:当d=r时直线是圆的切线。3、利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。活动3:探究切线的性质定理lOAP97思考:反过来,如图,在O 中,如果直线 l 是O 的切线,切点为 A,那么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢? 证明:直线l是O的切线圆心O到直线l 的距离等于半径OA是圆心O到直线l的距离 lOA 切线的性质定理: 圆 的 切 线 垂 直 过 切 点 的 半 径。活动4:应用定理,解决问题ABODC例1:已知:ABC 为等腰三角形,O 是底边 BC 的中点,腰 AB 与O 相切于点 D。求证: AC 是O 的切线。变式:P101习题24.2 第4题OBCA如图,直线AB经过O上的点C,并且OA=OB, CA=CB,求证:直线AB是O的切线。问题:两例题的证法有何不同?(1)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为:无公共点,作垂直,证半径。(2)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为:有公共点,连半径,证垂直。活动5:强化训练1、如图,ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交边BC于P, OABCEP1 PEAC于E。求证:PE是O的切线。2、已知:O为BAC平分线上一点,ODAB于D,以O为圆心,OD为半径作O。OABCED求证:O与AC相切。ABTO3、P98练习1:如图,AB是O的直径,ABT=45,AT=AB.求证:AT 是O的切线.活动6:课堂小结切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。P97证一条直线是圆的切线的一般思路:(1)无公共点,作垂直,证半径。(2)有公共点,连半径,证垂直。(3)有公共点,见半径,证垂直。切线的性质定理:圆 的 切 线 垂 直 过 切 点 的 半 径。作业:1、线段 AB 经过圆心 O,交O 于点 A,C,BADB30,
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