【毕业学位论文】（Word原稿）ARIMA模型在山西省GDP预测中的应用-统计学

贵州民族学院毕业论文 i 型在山西省 测中的应用 (贵州民族学院 理学院 2006 级 统计班 ) 摘要 :为 了调 整 一个国家或一个地区的 政策 使该国家或地区 的宏观经济稳定增长，而 为判断宏观经济形势的核心指标，有必要对其进行预测。 本 文 选 用 1952 年 2008 年山西省的 据 作为山西省体 的样本 ， 通过介绍 型及建模步骤， 利用 件 ， 尝试拟合 型，并 将 该模型应用于山西省 据的实证分析 ，同时对山西省未来 5 年的 出预测 和分析。分析 结果显示山西省未来 5 年的 速稳定增长，表明 在正常情况下山西省未来 5 年的 宏观 经济稳定增长 ，政策利好。 关键词 : 宏观经济 样本 者： （理学院 06 级 统计学） 指导教师： （讲师） in s 006 of in to of a or a it is to DP is as a to a DP a DP 952 008 to AS in to an on DP at s s in be of 州民族学院毕业论文 录 摘要 . i . 一章 引言 . 1 究现状 . 1 础知识概述 . 2 分运算 . 2 型 . 2 第二章 建模步骤 . 4 据平稳性检验 . 4 稳序列的白噪声检验 . 4 型的识别 . 5 型的优化 . 5 数估计 . 6 数及模型检验 . 6 数的显著性检验 . 6 型的显著性检验 . 7 型预测 . 7 第三章 型对山西省 实证分析 . 8 数据进行平稳化处理与检验 . 8 稳序列的白噪声检验 . 10 型的识别 . 10 型优化 . 11 数估计 . 13 数及模型的检验 . 13 测结果与分析 . 14 第四章 总结 . 16 成果声明 . 18 致谢 . 19 参考文献： . 20 附录： . 21 贵州民族学院 统计学专业 毕业论文： 型在山西省 测中的 应用 1 第一章 引言 究现状 国内生产总值 或地区生产总值是指按市场价格计算的一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果 。 地区 经济运行进行宏观计量与诊断的一项重要指标，曾被经济学大师凯恩斯推崇有加，特别是在战后全球经济普遍复苏的背景下， 地区 经济是否真正进步的最重要 指标。 从 2008年社会零售品消费总额和物价指数来看，整体运行态势平稳，除了年初春节因素消费增长较快以外，和 2007年相比，增幅有所提高，这与政策向农村倾斜和居民可支配收入的提高有很大的关系。居民消费价格总水平（ 运行也稳定，既没有出现通货膨胀也没有通货紧缩 。 2007年，全省完成生产总值 5696 2亿元，按可比价格计算，比上年增长 14 2。去年全省经济 健 康 、 快速发展，总体呈现出 “增长较快，结构优化、活力增强、效益提高、民生改善、环境趋好 ”的良好运行态势。去年全省财政收入为 1200亿元，增速在全国和中部均进入了第一阵营。企业效益大幅上升，工业经济效益综合指数达到 190 0，再创历史新高。同时，全省城镇居民人均可支配收入增长 15 3。农民人均纯收入 3665 7元，增长15 2。就业再就业形势继续向 好。 随着 关于 型的创新成果也不断涌现 ,这些成果结合了经济学及其他学科的前沿理论 ,进行了一些具有开创性的研究。其中还不乏一些具有影响力的成果。如孙旭东、姜金秋、王国辉的多元线性回归模型和 彩、姜明辉的基于遗传规划的非线性 灰色 )1,1(型等等。诸如此类研究成果还有很多 ,大大的拓展了 外 ,值得一提的是 ,但是 在对已有的 结合模型各自的特征 ,并对模型进行适当的修正 ,才 能得出科学、合理的 有这样 ,会经济发展提供科学的力量。 作者：曹利闪（理学院 06 级 统计学） 指导教师：黄介武（讲师） 2 础知识 概述 分运算 相距 1 期的两个序列值之间的减法运算称为 1 阶差分运算记 阶差分： 1 阶差分后序列再进行一次 1 阶差分运 算称为 2 阶差分记 阶差分： 12 差分后序列再进行一次 1 阶差分运算称为 p 阶差分记p 阶差分： 111 型 本文讨 论的求和自回归移动平均模型 , 简记为 ),( 模型 , 970年首次提出 , 广泛应用于各种类型 的 时间序列数据的分析方法 , 是 一 种预测精度相当高的短期预测方法。 原理 ： 具有如下结构的模型称为求和自回归移动平均模型 , 即 ),( 模型 : a ,0)(,)(,0)()()(2 (1) 式中： )1( 11)(，为平稳可逆 ),( 型的自回归系数多项式 贵州民族学院 统计学专业 毕业论文： 型在山西省 测中的 应用 3 B 11)(，为平稳可逆 ),( 型的移动平滑系数多项式 式（ 1）可以简记为： )( )( (2) 式中 t为零均值白噪声序列， 是时间序列式 (2) 显而易见 , ),( 型的实质就是差分运算与 作者：曹利闪（理学院 06 级 统计学） 指导教师：黄介武（讲师） 4 第二章 建模步骤 时间序列模型是建立在随机序列平稳性假设的基础上的 , 因此时间序列的平稳性是建模的重要前提。 型及 何非平稳时间序列只要通过适当阶数的差分运算就可以实现平稳 , 就可以对差分后的序列进行 ),( 拟合了。 ),( 模型的具体建模步骤如下 : 据平稳性检验 首先要对时间序列数据进行平稳性检验。可以通过时间序列的散点图或折线图对序列进行初步的平稳性判断。一般采用 对非平稳的时间序列，如果存在一定的增长或下降趋势等，常需要对数据取对数或进行差分处理，然后判断经处理后序列的平稳性。 重复以上过程，直至成为平稳序列。此时差分的次数即为 ),( 型中的阶数 d。 从理论上面言，足够多次的差分运算可以充分地提取序列中的非平稳确定性信息。但应当注意的是，差分运算的阶数并不是越多越好。 因为差分运算是一种对信息的提取、加工过程，每次差分都会有信息的损失，所以在实际应用中差分运算的阶数要适当，应当避免过渡差分，简称过差分的现象。 稳序列的白噪声检验 对平稳序列还需要进行纯随机性检验，又称白噪声检验，即检验序列是否为白噪声序列。白噪声序列没有分析的必要，对于平稳的非白噪声序列则可以进行 ),( 型的拟合。白噪声检验通常使用 计量对序列进行卡方检验。其中： 2)()2( 贵州民族学院 统计学专业 毕业论文： 型在山西省 测中的 应用 5 式中， 型的识别 为简单起见，差分后的平稳序列仍记为 对时间序列 合 ),( 型 ，首先是要计算时间序列样本的自相关系数（ 偏自相关系数（ 的值。 然后根据自相关系数和偏自相关系数的性质来估计自相关阶数 选择适当的 ),( 型进行拟合。选择模型的原则如表 1。 表 择原则 型 拖尾 )(拖尾 )(拖尾 拖尾 ),( 由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况，本应截尾的相关系数仍会呈现出小值振荡的情况。又由于平稳时间序列通常都具有短期相关性，随着延迟阶数的增大，相关系数都会衰减至零值附近作小值波动。 根据 本相关系数近似服 从正态分布。我们知道，一个正态分布的随机变量在任意方向上超出 2 的概率约为 此，可以通过自相关和偏相关估计值序列的直方图来大致判断在 5的显著水平下模型的自相关系数不为零的个数，进而大致判断序列应选择的具体模型形式。 型的优化 当一个拟合 模型通过了检验，说明在一定的置信水平下，该模型能有效的拟合观察 序列的波动，但这种有效模型并不是惟一的。 那么，要对模型中的 p和 ),( 型中选择一个拟合最好的曲线作为最后的方程结果。 一般利用 者：曹利闪（理学院 06 级 统计学） 指导教师：黄介武（讲师） 6 即使下述两个 中： 中心化 ),( 型的 )1(2) 2 C 非中心化 ),( 型的 )2(2) 2 C 中心化 ),( 型的 )1)() 2 C 非中心化 ),( 型的 )2)() 2 C 在所有通过检验的模型中使得 所以称为相对最优模型而不是绝对的最优模型，是因为我们不可能比较所有模型的 们总是在尽可能全面的范围里考察有限多个模型的 选择其中 而这样得到的 最优模型就是一个相对最优模型。 数估计 选择好了拟合模型之后，下一步就是要利用序列的观察值确定该模型的口径，即估计模型中未知参数的值。 未知参数的估计方法有三种它们分别是：矩估计、极大似然估计和最小二乘估计，一般选择 条件 最小二乘估计。 用 件求出未知参数的值 数及 模型检验 确定了拟合模型的口径之后，我们还要对该拟合模型进行必 要的检验。 数 的显著性检验 贵州民族学院 统计学专业 毕业论文： 型在山西省 测中的 应用 7 参数的显著性检验就是要检验每一个未知参数是否显著为零。这个检验的目的是为了使模型最精简。 如果某个参数不显著，即表示该参数 所对应的那个自变量对因变量的影响不明显，该自变量就可以从拟合模型中删除。最终模型将由一系列参数显著非零的自变量表示。 型 的显著性检验 模型的 显著性检验主要是检验模型的有效性。一个模型是否显著有效主要看它提取的信息是否充分。一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，换言之，拟合残差项中将不再蕴含任何相关信息，即残差序列应该为白噪声序列。这样的模型称之为显著有效模型。 反之，如果 残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未 提取，这就说明拟合模型不够有效，通常 需要选择其他模型，重新拟合。 型预测 以上所做工作的最终目的就是要利用这个拟合模型对随机序列的未来发展进行预测。 所谓预测就是要利用序列已观测到的样本值对序列在未来某个时候的取值进行估计。 根据检验和比较的结果，选择最后的方程模型，使用 到原时间序列的将来走势。 作者：曹利闪（理学院 06 级 统计学） 指导教师：黄介武（讲师） 8 第三章 型对山西省 实证分析 国民生产总值（ 经济基础、人口增长、资源、科技、环境等诸多因素的影响，这些因素之间又有着错综复杂的关系，因此 ，运用结构性的因果模型分析和预测 历年的 据过去的数据得出变化规律，建立预测模型，用此来预测未来的发展变化，有着重要的意义。 下面以山西省 1952据 (见 附页 1)为例 , 介绍 并通过模型预测未来 5年内 数据进行平稳 化处理与检验 山西省 列的时序图如下： 图 3 1 列时序图 从图 3 1中我们可以观察到 数 上升趋势 ， 很 明显 因此 需对 分， 1阶 差分 贵州民族学院 统计学专业 毕业论文： 型在山西省 测中的 应用 9 图 3 2 列 1阶差分时序图 由图 3 2明显 可 以 看出 1阶 差分后的 平稳 ，因此需对 1阶差分后的 2阶差分后的 ： 图 3 3 阶差分时序图 由图 3 3可看出 2阶差分后的 能由图明显得出 2阶差分后的 面我们通过 验结果如下： 作者：曹利闪（理学院 06 级 统计学） 指导教师：黄介武（讲师） 10 图 3 4 2阶差分后的 分析图 3 4知 各个 此 2阶差分后的 稳序列的 白噪声检验 运用 检验结果如下： 图 3 5 稳 序列白噪声检验结果图 检验结果显示，在 延迟 6阶 下 值远 小 于 此 我们可以以很大的把握断定 稳 序列属于非白噪声序列。 说明该序列还蕴含着值得我们提取的相关信息。下面对 平稳非白噪声 2阶差分 型的识别 模型的认别即模型 定阶 ， 可以通过 考察平稳非白噪声序列样本的自相关图与偏相关图来确定 。考察 6，结果显示 延迟 1阶 的偏自相关系数显著大于 2倍标准差之外，其他阶数的偏自相关系数都在 2倍标准差范围内 ，并且 衰减 为小值波动的过程相当缓慢 ，所以我们可以考虑拟合 )1(疏系数模型 )4,1(再考察 结果显示 除 延迟 1到 3阶和10阶的偏相关系数大于两倍标准差以外都在 2倍标准差范 围内 10,3,2,1(把 延迟 10阶的偏自相关系数看作异常点处理拟合 )3(由于自相关和偏相关截尾的阶数都偏长， 我们也 可拟合 )1,1(型 。 贵州民族学院 统计学专业 毕业论文： 型在山西省 测中的 应用 11 图 3关图 图 3综合以上 ,我们可以考虑选用模型 ,2,0),2,1),2,(1,4), ,2,1)1,2,3,10),2,0)对 型优化 运用 0,2,3(型 进行 估计 及 检验 ， 结果如下： 图 30,2,3(型参数估计结果图 作者：曹利闪（理学院 06 级 统计学） 指导教师：黄介武（讲师） 12 图 30,2,3(型检验结果图 由图 30,2,3(型常数项，即均值显著为 0， 由图 3模型检验即残差序列为白噪声序列， 因此再对均值为 0的 )0,2,3(型进行参数及模型检验。检验结果如图 3 而由图 3所以该模型 不适合，应放弃。 图 3值为 0的 )0,2,3(数检验结果图 图 3值为 0的 )0,2,3(型检验结果图 同理，通过 0,2),10,3,2,1(A R 模型不适合 应 放 弃， )1,2,0()4,1(,2,0(型和 )1,2,1(型 都 可作为待选模型。 经过筛选得到 3个待选模型： )1,2,0( )4,1(,2,0( )1,2,1(为了得到最优模型，下面用 贵州民族学院 统计学专业 毕业论文： 型在山西省 测中的 应用 13 表 )1,2,1()1,2,0()4,1(,2,0(表 3 4 1可以看出， )1,2,1(型的 1,2,0(型的 )4,1(,2,0(型的 因此选用 )1,2,1(型和 )1,2,0(又通过 ， 1,2,1(型的标准差为 拟合)1,2,0(型的标准差为 上得最优模型 为 )1,2,1( 数估计 确定模型为 )1,2,1(型 ，下面通过 其进行参数估计， 行结果如下： 图 3 12 )1,2,1(型参数估计结果图 由图知 )1,2,1(型为 )(,( . 数及模型 的检验 由图知各参数的统计量 . 通过 )1,2,1(型的检验结果如下： 作者：曹利闪（理学院 06 级 统计学） 指导教师：黄介武（讲师） 14 图 3 13 )1,2,1(型检验结果图 由图知残差 序列 为白噪声序列，模型检验通过。 测结果与分析 我们利用此模型对 2008年山西省 最终的预测结果是 2008年山西省实际 测 相对误差 近似 为 明预测值与实际结果是比较 接近 的，另外将预测值 （ 在图中 为蓝色） 和序列观测值 （ 在图中 为黑色） 联合作图通过图示也可以直观地看出该模型对序列的拟合效果良好。如图 3 14所示。 图 3 14 山西省 进一步对 2009 2013 年山西省 测见表 结果表明，未来 5 年山西省 同时也表明 正常 情况下山西省未来 5 年的宏观经济稳定增长 ，政策利好，社会 经济生活秩序良好 。 贵州民族学院 统计学专业 毕业论文： 型在山西省 测中的 应用 15 表 西省 2009 2013年 年份 2009 2010 2011 2012 2013 者：曹利闪（理学院 06 级 统计学） 指导教师：黄介武（讲师） 16 第四章 总结 为政府对国家或地区经济运行进行宏观计量 与诊断和一项重要指标，对一个国家或地区的宏观经济具有指导意思，但 否快速稳定增长，不是说预测到它会快速稳定增长，以后就一定能按预测的发展，预测只是说明以前走的 方向 是正确的，没有偏离主线， 并不是说只要保持以往，就会取得进步。如今，在竞争如此 激烈的时代背景下，人民在竞争，科技在竞争，社会也在竞争，同样经济也在竞争，在这样的环境下，不进 则退 。 因此要想 速稳定增长，经济高速度发展，就得继往开来，在时代的发展中，与时俱进。下面就如何保持 速稳定增长，提出以下观点： 在我省政府 治理内部宏观经济时，主要面临着三大问题：经济持续增长、充分就业和物 价的稳定。但是在这三大目标实现的过程中，应该确保先后顺序的差异。 首先， 应该是实现经济的持续增长。综观我国改革开放以来的经济增长，其发展速度在全世界是无出其右的。但是我们要看到，我国的经济增长存在着一个 内在的缺陷，即经济发展的起始水平低；在经济上取得成就后表现为增长速度非常快。如果同其他发达资本主义国家在庞大的经济基础上取得的不高的增长比例而产生的实际成果相比，就呈现出我国经济的总体水平较低的不足来。为了缩小这种实力上的差距，在今后一个很长的时期内，保持一个较高的 且应该是必然的。 其次， 是实现充分就业。根据经济常识可知，即使一个国家已经实现了最大化就业，也会有一部分自然失业存在。所以要完全消除失业是一个不切实际的空想，我们的目标就是实现最大化的就业。尤其当前我们 的经济正处在转型期，与经济发展相配套的社会保障制度和体系还不健全，不能充分发挥社 会生活“减压阀”的作用。所以 目前解决失业问题也就显得十分必要。 最后，是通货膨胀， 高通胀以前一直是我们宏观经济决策过程中注意避免的，但是我国现在正处在通货紧缩的情况之下，我们也同样感觉到不便。所以，在 5% 10%这个范围内的物价变动是可以接受的。低于 5%，容易陷入通货紧缩的危机；高于 10%，又会重温通货膨胀的噩梦。 综上，在实现经济持续增长、充分就业和保持物价的稳定的过程中，考虑各方面的因素，最佳的选择是：高经济增长 +高就业率 （低失业率） +适度通胀水平（ 5% 10%之间 ）。 贵州民族学院 统计学专业 毕业论文： 型在山西省 测中的 应用 17 一些问题：主要是农业基础薄弱， “三农 ”问题依然较为突出；物价持续高位运行，通胀压力 较 大。同时，经济发展方式比较粗放，节能减排任务仍然艰巨，这些因素都在一定程 度上影响我省经济的发展。与此同时，促进投资、消费 ，出口协调拉动还有发展空间。在 山西省 经济结构中，投资与消费的驱动作用更趋协调，形成相互依存、互相补充的两大重要驱动因素。投资对经济增长的持续作用很强，对扩大生产能力、改善消费环境和生活环境、提高出口产品竞争力都将发挥重要作用。 投资结构的改变将发挥以增量变化改变存量结构的作用，促进消费、出口 。 内部结构逐步优化升级，共同驱动经济增长的作用也将逐步增强。另外，节能减排，实现绿色发展、统筹城乡发展都还有空间。 作者：曹利闪（理学院 06 级 统计学） 指导教师：黄介武（讲师） 18 成果声明 本人郑重声明：所呈交的毕业论文是本人在指导老师的指导下独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外 ,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。本文的研究和撰写对做出重要贡献的个人和集体 ,均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。 另 外：本文版权属贵州民族学院所有。 论文作者签名： 日期： 贵州民族学院 统计学专业 毕业论文： 型在山西省 测中的 应用 19 致谢 在本论文即将完成之际 ,在这我向曾经给我支持和帮助的老师和同学们表示衷心的感谢。特别要感谢的是我的指导老师 黄介武老师 ,在 毕业论文设计过程中 ,黄介武老师给了我很大的帮助 ,黄老师不但对我的论文严格要求 ,而且为我指 点迷津 ,帮助我开拓研究思路。在他的不厌其烦的讲解、修改、补充、订正下 ,使我的毕业论文得以按时保质完成 ,在此向黄老师致以诚挚的谢意！ 同时 ,我还要 感谢理学院 的各位领导和老师 ,感谢他们在我四年的本科学习中 ,提供了很好的学习环境及众多的学习 机会 ,这给我很大的鼓励和帮助。 最后 ,感谢评阅、评议论文和出席论文答辩的专家学者 ,感谢你们在百忙中给予指导！ 论文作者签名： 日期： 作者：曹利闪（理学院 06 级 统计学） 指导教师：黄介武（讲师） 20 参考文献： 1 王燕 , 应用时间序列分析 。 北京 : 中国人民大学出版社 ,2005。 2 赵蕾 、 陈美英 科技和产业 第 7 卷第 1 期 2007 年 1 月 1671- 1807( 2007) 01- 0045- 04。 3 吴海军， 经济研究导刊 , 2007年第 2期总第 9期， 007, 4 铁梅 ， 计量经济分析方法与建模 。 北京 : 清华出版社 ,2006: 126- 154 5 山西统计年鉴 2007 。 6 岚译。时间序列分析预测与控制（第三版）。北京：中国统计出版社， 1997。 7 罗佐县 ,利用 007年油价走趋， 天然气技术， 2007年第 1卷第 1期， 2007。 8 王燕 ,基本医疗保险人