数学人教版六年级下册圆锥体积

新授课 圆锥的体积 教学设计 责任学校 绿汁镇中心小学 责任教师 龚立佳 教学内容教学内容 九年义务教育六年制小学数学第十二册第三单元 P33 34 教材分析教材分析 圆锥的体积 教学是在学生学习了立体图形 长方体 正方体 圆柱体的基础 上 认识了圆柱和圆锥的特征 会计算圆柱的表面积 体积的基础上进行教学的 教材 突出了探索体积计算公式的过程 引导学生在装沙或装米的实验基础上进行公式推导 通过观察 比较 分析 推理 概括和抽象 自主发现圆锥的体积计算公式 进一步积累数学 活动经验 经历数学化的过程 获得解决问题的方法 学生以前学习了长方体 正方体 在此前又学了由曲面和圆围成的立体图形 圆 柱 且经历了圆柱体积计算方法的推导过程 具有了初步的类比思维意识 通过前一节 圆锥的认识 学生对圆锥的特征也有了一些了解 对学生来说 求体积并非陌生的新 知识 只是像圆锥这样学生认为不规则几何体的图形 求体积有困难 对于六年级的学生来说 绝大多数学生的动手实践能力比较强 有一定的空间观念 基础 但公式的推导过程却比较抽象 枯燥 对于他们来说该部分内容是一个难点 同 时对于圆锥体积计算的实际运用 从以往的经验判断 学生对 3 倍的关系难以理解 教 师应帮助学生理解 教学目标教学目标 1 知识与技能 初步认识圆锥 会进行圆锥体积的计算 2 过程与方法 通过转化的思想 在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式 能运用公式正 确地计算圆锥的体积 3 情感 态度和价值观 培养学生的观察 操作能力和初步的空间观念 培养学生应用所学知识解决实际问 题的能力 渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育 教学重 难点教学重 难点 教学重点通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式 教学难点 理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系 教学准备教学准备 多媒体课件 等底等高的空心圆锥和圆锥 沙子或水 教学过程教学过程 教学内容及教师活动学生活动设计意图 一 创境激疑一 创境激疑 3 5 分钟 1 提问 1 圆柱体积公式是什么 我们是如何推导 圆柱 转化 长方体 计算下列圆柱的体 底面积 5 平方厘米 高 6 厘米 体积 底面半径 2 分米 高 10 分米 体积 底面直径 6 分米 高 10 分米 体积 同学们 前面我们已经认识了圆锥 掌握了 它的特征 那么圆锥的体积怎样计算呢 这节课 我们就来研究这个问题 板书 圆锥的体积 个别回答 计算 设计意图 通过学生 的回答 引出 学习内容 激 发学生的兴趣 二 互动解疑二 互动解疑 10 15 分钟 1 教师拿出大小不等的圆柱体和圆锥体容器 展示给学生 提问 1 同学们 圆锥和圆柱之间同样可以转化 你们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系 2 如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中 选择两个来探究 你打算选择什么样的圆柱体和 圆锥体 说说你选择的理由 2 在学生讨论的基础上教师强调用等底等高 的圆柱体和圆锥体进行讨论 3 在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行 讨论的基础上教师让学生猜想 等第等高的圆柱 体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢 4 动手实验 得出结论 为了我们研究圆锥体体积的方便 每个组都 准备了一个圆柱体和一个圆锥体 你们小组比比 同桌讨论 思考后回答 互相交流并说明 想法 设计意图 通过独立 思考 小组交 流 实验呈现 等多种方式多 角度探究本节 知识点 看 这两个形体有什么相同的地方 学生操作比 较 1 提问学生 你发现到什么 这个圆柱 体和这个圆锥体的形状有什么关系 学生得出 底面积相等 高也相等 底面积相等 高也相等 用数学语言说就叫 等底等高 板书 等底 等高 2 为什么 既然这两个形体是等底等高的 那么我们就跟求圆柱体体积一样 就用 底面积 高 来求圆锥体体积行不行 不行 因为圆锥体 的体积小 教师 把圆锥体套在透明的圆柱体里 是啊 圆锥体的体积小 那你估计一下这两个形体的体 积大小有什么样的倍数关系 用沙子和圆柱体 圆锥体做实验 怎样做这 个实验由小组同学自己商量 但最后要向同学们 汇报 你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大 小上有什么样的倍数关系 3 学生分组做实验 A 谁来汇报一下 你们组是怎样做实验的 b 你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小 上发现有什么倍数关系 学生发言 圆柱体的体积是圆锥体体积的 3 倍 同学们得出这个结论非常重要 其他组也是 这样的吗 我们学过用字母表示数 谁来整理这个公式 观察交流 指名发言 四人小组分组实 验 指名发言 三 启思导疑三 启思导疑 10 12 分钟 教师出示另外一组底面大小和高都不同的圆 柱体和圆锥体让同学们进行体积大小的比较 设计意图 找到本堂课学 师 如果老师把这个大圆锥体里装满了沙子 往这个小圆柱体里倒 倒三次能倒满吗 为什么你们的圆锥体里装满了沙子然后往圆 柱体里倒 倒三次能倒满呢 学生回答后 教师整理归纳 不是任何一个 圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的三分之 一 教师 在体积公式后注明 等底等高 四个字 现在我们得到的这个结论就更完整了 今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算 思考 要求圆锥的体积 必须知道哪些条件 一个圆锥形的零件 底面积是 19 平方厘米 高是 12 厘米 这个零件的体积是多少 思考 反复叙述公 式 同桌讨论后回答 动手完成 习的核心知识 进行反复思考 讨论实现对关 键知识点点的 突破 四 实践应用四 实践应用 10 15 分钟 填空 1 圆锥体积 用字 母表示是 2 圆柱体积的三分之一与和它 的圆锥的体积相等 3 一个圆柱和一个圆锥等底等高 圆柱的体 积是 3 立方分米 圆锥的体积是 立 方分米 4 一个圆锥的底面积是 12 平方厘米 高是 6 厘米 体积是 立方厘米 填一填 设计意图 通过专项 训练 进一步 巩固本单元所 学知识 五 总结评价五 总结评价 3 5 分钟 通过本节的学习 你学到了什么知识 从 两个方面谈