数学人教版八年级下册一次函数的应用.docx

一次函数中有关面积的应用 （教学设计） 砺青中学 陈瑟 设计意图一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，也是中考必考的知识点，近些年中考题型中已知面积求点坐标或解析式连续出现，所体现出的数形结合和分类讨论思想是这些初学函数的学生们最薄弱的地方，所以想通过本节课对一道题各种变式的反复训练，以及学生说题的方式，加深对此类型题的理解，要求不仅会从形的角度分析，更要会利用代数方法得到各种情况的结论教学目标1、通过本节课学习，巩固一次函数图象与性质，能利用已知面积求点坐标或直线解析式。2、通过对已知图形面积求点坐标或解析式问题的探究，使学生体会数形结合思想，分类讨论思想。3、通过学生的说题活动，营造平等，轻松，和谐的课堂氛围，激发学生学习数学的热情，让学生在伙伴们的掌声中收获知识和快乐。教学重点:掌握已知面积求点坐标或解析式的方法。教学难点:分类讨论思想在问题中的应用活动流程活动内容和目的活动1 复习引入活动2 引题 变式1活动3 变式2 活动4 拓展 活动5 小结和作业回顾相关知识，为解决课堂例题铺垫.已知三角形面积求点，题目较简单，绝大多数同学能直接得出，并能说出理由。改变引题条件，从数形两方面讲解，目的练习分类讨论思想解题方法上不仅会根据面积关系求出线段长进而求P的坐标，还要会先设点P坐标，用坐标表示线段长，再带入面积公式利用方程求点P坐标。 改变例题条件，已知面积求点，请同学讲台前说题已知面积求点，将上题中坐标轴上的点变为一次函数图像上的点，分类讨论求解，请同学讲台前说题，老师点拨或点评改变条件求点的坐标和图形的面积，拓展学生的思维，注重学生分类求解和一题多解的思想。教学过程设计说明一、复习引入导入：直线y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，请同学们请以此为背景编题。二、探求新知引题：直线的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在x轴上，直线BP将AOB分为面积相等的两部分；求点P坐标变式1、直线的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是x轴上的一动点，使SAOB=2SBOP,求点P的坐标变式2、直线的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C(4,0),点P是直线AB上一动点,且APC的面积等于18,求点P坐标拓展：如图，直线y=x+2与x轴，y轴交于A,B两点，点C(4,0),点P是直线AB上的一动点，且PCAB。（1） 判断AOB的形状（2） 求点P的坐标（3）当点C在x轴的正半轴时，如图，连接OP，过点P在OP的右侧作OPPD,且OP=PD求SPOD连接CD，求S四边形DPOC小结：已知面积求点坐标的方法1、“形”方法：利用面积求出未知的线段长，利用线段得出坐标，因为坐标有正负，所以要注意分类讨论 2、“数”方法：设参数表示点坐标，进一步表示线段，注意坐标表示线段要加绝对值，再根据条件列方程去绝对值求解思考题：直线y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M是OB的中点，点P是直线AM上一动点，若SAOB=SABP ，求点P的坐标 布置作业：优化设计第 47-48页回顾相关知识，以开放的形式开头，提起学生的兴致并为解决课堂例题铺垫.学生能直接得出点P坐标并能说出理由学生能熟练求得直线BP的解析式。教师示范：在审题中圈划重点词语，同时得到相关结论，观察图形特征，计划操作步骤，画出图形体会分类讨论和数形结合思想（板书过程）变式1变式2，使学生巩固已知面积求点坐标的方法，会从图形中观察，也要会设参