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文档简介

定积分一、教学目标：1、理解定积分的定义及几何意义，理解定积分的性质，了解微积分的基本定理，并且熟练计算一些函数的积分；2、体会运用分割、近似代替、求和、取极限的思想过程；3、掌握定积分的计算方法；4、利用定积分的几何意义会解决问题。二、学法指导：1、重点理解定积分的定义及几何意义，理解定积分的性质，了解微积分的基本定理，并且熟练计算一些函数的积分；2、定积分的概念是运用分割、近似代替、求和、取极限的思想；3、重点掌握定积分的计算方法。三、重点与难点：重点：理解并且掌握定积分算法；难点：利用定积分的几何意义解决问题。四、教学方法：探究归纳，讲练结合五、教学过程（一）、知识闪烁1、 解决面积、路程、做功问题3个问题一般通过对 自变量的区间得到过剩估计值和不足估计值，分割的 ，估计值就也接近精确值；当分割成的小区间的长度趋于 时，过剩估计值和不足估计值都趋于 ；误差趋于 。2、定积分的定义思想：（1） (2) (3) (4) ;3 、= ；其中叫做 叫做 b叫做 叫 ; 4、的几何意义 ；在x轴上方的面积取 ，在x轴下方的面积取 的几何意义 ；的几何意义 ；，的关系 ；计算时，若在上则= 若在上= 若在上，上= 5、定积分的性质：= = = （定积分对积分区间的可加性）= 6、如果连续函数是函数的导函数，即= ，则有= 它叫做微积分基本定理，也称牛顿莱布尼茨公式，是的 7、计算定积分= =8、若在上连续，且是偶函数，则有 若在上连续，且是奇函数， （二）、方法点拨：1、求由两条曲线围城的平面图形的面积的解题步骤：（1）、画出图形；（2）确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标，为定积分的上下界；（3）确定被积函数函数，特别分清被积函数的上、下位置；（4）写出平面图形面积的定积分表达式；（5）运用微积分公式求出定积分。2、求简单旋转体体积的解题步骤：（1）画出旋转前的平面图形（将它转化为函数）；（2）确定轴截面的图形的范围；（3）确定被积函数；（4）v=（三）、例题探究例1、给出以下命题：（1）若，则f(x)0； （2）;（3）应用微积分基本定理，有, 则F(x)=lnx；（4）f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则； 其中正确命题的个数为 （ ） 答案：BA1 B2 C3 D4学生练习，教师准对问题讲评。例2、求由曲线与，所围成的平面图形的面积。例3、如图所示，已知曲线与曲线交于点、，直线与曲线、分别相交于点、，连结。写出曲边四边形 （阴影部分）的面积与的函数关系式。解：（）由得点又由已知得故 例4、物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）解：设A追上B时,所用的时间为依题意有 即 =5 (s) 所以 =130 (m)（四）、
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