湖南省邵阳五中八年级数学《3.5.1 直角三角形的性质及判定》课件.ppt

重点 直角三角形的性质 及判定方法难点 直角三角形的性质 判定的运用 学习目标 1 掌握 直角三角形的两个锐角互余 性质及它的逆定理 2 掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质 3 5 1直角三角形的性质及判定 一 情境预设 等腰三角形 直角三角形 900 3 已知如上图 a b 900 试证明 abc是直角三角形 证明 a b c 1800又 a b 900 c 900 abc是直角三角形 2 已知如图 rt abc中 acb 900 则 a b 1 三角形的内角和为 特殊的三角形我们学过有哪些 由此我们想到了什么 可不可以用这种方法来判定一个三角形是不是直角三角形 1800 二 阅读教材p85页 1 直角三角形的判定定理 rt abc中 一个锐角 a 500 则另一个锐角 b 内容 的三角形是直角三角形 有两个角互余 abc中 c b a 1 1 2 则它的三个内角分别是 c b a 它是一个直角三角形 等腰直角三角形的两个锐角分别是0 0 如果直角三角形有一个锐角为450 那么它一定是直角三角形 450 450 900 直角 400 45 45 等腰 三 直角三角形的性质探讨 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 联想到直角三角形中斜边上的高得到的角关系 定理的理解 已知rt abc中 acb 900 d是ab的中点 则一定有 ad bd ad cd bd cd ab 联想 出现了线段相等及等腰三角形还会有相等的角 已知rt abc中 acb 900 cd ab于点d 则一定有 adc acb a dcb b dca b a dcb dca 四 综合运用 1 在rt abc中 acb 900 cd ab于点d e是ab的中点 试填空 与ce相等的线段有 与 a度数相等的角有 若 a 350 则 acd ace bce dcb ae be dcb eca 350 550 550 350 四 综合运用 2 已知如图 rt abc中 acb 900 cd是斜边上的中线 500 若 a 400 则 b 若 b a 500 则 b 若bc cd 则 b 若ab 12cm 则cd 若ab cd 15cm则ab 联想 出现了线段相等及等腰三角形 相等的角 700 600 6cm 5cm 四 综合运用 分析 有垂直平分线就会有线段相等 就可得到角相等 再联想到直角三角形的两锐角互余 及与 cae ead相关的角 3 已知如图 rt abc中 c 900 de垂直平分ab cae ead 8 5 求 cea的度数 四 综合运用 4 已知 如图ab cd bac与 dca的平分线相交于h e为ac的中点 eh 2 那么 ahc是直角三角形吗 试求出ac的长 分析 由平行联想到 bac与 dca的大小关系 由角平分线可得到 eah与 ech与 bac与 dca的关系 由 ahc是直角三角形 e为ac的中点 可想到直角三角形余边上的中线的性质 五 小结归纳 2 直角三角形的判定方法有 1 直角三角形的性质 角的大小关系 斜边上的中线与斜边的大小关系 联想有直角三角形就有边与角的关系 六 作业题 两锐角之和为900 等于斜边的一半 有一个角为直角 两个角的和为900 2 已知如图 rt abc中 acb 900 cd是斜边上的中线 若 a 400 则 b 若 b a 500 则 b 若bc cd 则 b 若ab 12cm 则cd 若ab cd 15cm则ab