【毕业学位论文】（Word原稿）多元线性回归及logistics回归模型在上海市房价预测中的分析与应用-统计教育学

多元线性回归及 归模型 在上海 市 房价预测中的分析与应用 山东大学威海分校 摘要 国家统计 局发布的信息 显示，近几年我国房地产价格呈显著上升趋势。而在全国各大中城市中 一线城市如上海、北京、广州等俨然成为房价上涨的领头羊。房价持续高速增长，无论对房地产业自身运营，还是对国民经济健康发展，乃至整个社会的和谐稳定，都将产生一定的负面影响。对大中城市，尤其是一线城市的房价进行研究分析和预测，具有很强的实际意义。 本文选取上海为例，对房价的主要影响因素进行研究分析。基于供求、成本理论及经济因素，本 文从上海统计年鉴、国家统计年鉴收集官方数据，通过比较选取 2002 年至 2009 年上海市人均 均消费支出、商品房平均造价、中长期年平均贷款利率、商品房竣工面积、商品房销售面积、房地产业总投资额等作为影响房价的 因素，建立多元线性回归模型，运用 行参数估计和检验 ，并利用 2010 年数据进行预测和检验， 从而筛选出对房价影响的主要因素。并用型对房价进行预 测未来房价上涨的概率 。最后提出相关的控制房价过快上涨 的建议。 通过多元线性回归模型我们得到，上海市人均 中长期 年平均贷款利率以及 商品房销售面积是影响房价的主要因素，其中 人均 是首当其冲。因此，政府若想有效的控制房价过快增长，首先应考虑控制经济过快增长。同时，由于 08 年金融危机的到来导致房地产暂时出现平缓，而 09 年金融浪潮退去后 ，国家所实施的 4 万亿投资政策极大的刺激了房地产业，使得 上海房地产业出现全面井喷现象，但由于近几年上海商品房销售面积并没有表现出强劲势头，因此未来几年这种势头将不会持续。通过 归 模型，我们得到房价上涨的概率是 这将影响经济的发展和加重人民的负担，由此政府必须采取相关政策来加强控制 。 未来几年 ，如何抓住其增长较缓的拐点进行投资，是投资者所需关注的。 关键字 ： 房价 预测 上海 市 多元线性回归模型 归 模型 目录 摘要 . I 一 研究背景及现状 . 1 二 问题的提出 . 1 三 模型构建前的准备 . 2 型假设 . 2 价影响因素分析及变量选择 . 2 据来源 . 3 据处理 . 4 四、多元线性回归预测及 归模型 . 5 元线性模型 . 5 归分析的房地产预测模型 . 6 五 实证分析 . 6 型的参数估计 . 6 归模型的检验 . 7 元线性回归的残差检验 . 7 逐步回归对模型进行分析 . 8 计量进行异常值检验 . 10 测 2010 房价 . 12 果分析 . 12 因素与房价变动的相关关系 . 12 因素对房价变动的贡献 . 12 常值分析 . 12 论及建议 : . 13 六模型优点缺点及模型的改进 . 13 参考文献 . 13 附录 . 14 一 研究 背景 及现状 我国房地产业自 20 世纪 80 年代以来得到了快速发展， 而且 随着人们生活水平 的 提高 和社会城镇化程度的增强，全国各大城市 房地产 业迅速崛起，这 使得房地产业 一直处于过热状态 。进入新世纪，房地产价格起伏不定， 2001 年初到 2002年上半年房价直线 下跌，从 2002 年下半年到 2005 年初房价开始逐步回升，并在随后的两年维持震荡行情，但 2007 年下半年房价一泻千里， 2009 年第一季度开始触地反弹并迅速攀升， 2010 年至今一直保持上升趋势。 我国房地产价格长期持续高涨， 给 我国的经济发展及 社会居民带来了不同程度的影响， 成 为社会和民众普遍关注的 热点话题 。 国家统计局发布信息显示被认为大调整之年的 2007年一至三季度 70个 大中城市房屋销售价格平均上涨 2009 年 全国商品住宅销售面积增长 销售额增长 销售额上涨幅度 几乎高出销售面积涨幅的一 倍，持续上涨的楼市 ， 引起人们对 资产 泡沫的担忧。 2007 年、 2010 年国家出台了一系列抑制房价过快上涨的政策，但收获甚微 ，房地产价格一直在高位盘旋。 房地产市场会怎样发展，急需有效的房价预测方法对房价进行预测。 房地产价格的预 测不仅可以为投资决策和消费决策提供参考，也可为政府部门提供参考， 所以预测的 准确 性相当重要 。学者对 房价预测的研究已有很多， 例如 采用时间序列预测房价、通过灰色理论和马尔可夫链理论对房价进行简单预测、 归模型 预测房价 上涨概率 、 将灰色 型的预测结果进行比较 等等。 有的模型做出了比较好的预测。 基于研究的理论 和方法不同及不同 城市 的具体情况不同 ，各种模型都有优缺点。 本文 针对上海房价 采 用多元 线性 回归模型 及 型对房价 进行分析预测 。 二 问题的提出 房地产市场的稳定关系到国计民生，房价的高涨加重了居民的生活负担 也产生了影响社会稳定的一系列负面效应。在北京、上海、广州、深圳等一线城市，高房价正导致中低收入群体面临“房奴化”和“居住隔离”的困境，加剧了中低收入群体的贫困和边缘化，并由此引发了一些社会问题。 房价上涨过快的背后是什么？哪些因素 导致了房价的快速上涨？是基于成本利润理论，还是基于供求关系，抑或是宏观经济环境推动，还是投机资金的带动。而宏观调控的手段众多，如廉租房建设，经济适用房建设，提高税收，打击投机，企业房贷资金紧缩，提高准备金率，不批准房地产企业上市圈钱等等。哪些政策能起到决定性作用，扭转房地产市场过热局面？ 上海，作为我国四大直辖市之一，是我国的经济中心，各种投资活动频繁。上海的房价可以说的一线城市乃至全国的指向标。研究并预测上海的房价，提出相关可行性建议，将具有十分重大的意义。 三 模型构建前的准备 型假设 本文选商品房 的相关量进行统计分析。并做如下假设： 1、假设 商品房的销售价格 与建房成本、人均 线性关系； 2、人均 以很好地衡量经济发展及人民生活水平。 3、消费者心理因素 忽略 ， 如对房价的期望 值、消费者对房屋无偏好。 4、忽略一些配套设施对建房成本的影响，忽略人为的炒作和政府调控。 价影响因素分析及变量选择 影响房价的因素 有建房成本、经济发展程度、消费者需求因素、房地产开发总投资 额、 每年 房屋的竣工面积、销售面积、银行利率、 供需关系 及政府相关政策等 。 基于 影响房价的因素太多、太复杂 ，基于不同的理论基础有不 同的解释。我们分别从经济学成本利润角度及 供给需求角度， 选取了以 下 7 个指标作为房价的影响因素 。 1、 居民收入和居民消费 居民收入作为影响房地产价格的因素之一，现有的收入水平及边际消费倾向的大小决定了居民收入对房地产价格的影响。当居民实际收入提高时，就会刺激消费，从而居民房地产的需求量就会增加，导致房地产价格上涨。边际消费倾向较大的低收入家庭增加的收入对房地产价格的影响较小，增加的收入用于满足衣食住行的需要；边际消费倾向较大，中等收入家庭增加的收入对房地产价格的影响较大，增加的收入用于提高生活质量，居民房地产的 需求量就会增加，从而导致房地产价格上涨；边际消费倾向较小的高收入家庭对房地产价格的影响更大，他们将增加的收入用于房地产投资或投机，甚至会引起房地产价格的飙升。在我国现阶段，居民收入对影响房屋需求起着决定性的作用。 2、造价成本 在房地产开发成本中，土地和建筑材料供应状况是主要组成部分，土地和建筑材料价格的变化以及土地和建筑材料供应状况是房地产开发成本的直接影响因素，在供应和需求一定的情况下，土地和建筑材料供应状况的上涨是推动房地产价格的上涨的重要因素。由于土地资源是有限的，所以房地产价格变动不会有大弹性的供 应量转变。我国城市化的快速发展，会增加住房需求，进而使土地和建筑材料的价格上升。从 1999 年至 2008 年的这十年中，土地和建筑材料的价格一直在上涨。北京、成都、杭州、上海、武汉、深圳、南京等一线城市土地和建筑材料的价格更是飙升。土地和建筑材料的价格上涨导致了商品房开发成本的飙升。随着我国房地产行业的发展以及房地产需求量的快速增加，房地产市场对土地和建筑材料的需求不断增加。因此，土地和建筑材料供应的变动情况影响房地产价格，土地和建筑材料是我国房地产价格能够持续上涨的重要驱动因素。 3、利率因素 利率从供给和需 求两方面影响房地产价格。首先，从供给方面，利率反映的是资金的使用成本，对于房地产商来说利率是其融资成本，直接影响开发的总成本。当贷款利率上升时，资金成本的转嫁会直接导致房价上涨；若不提高房屋售 价，资金成本得不到转嫁就会导致利润的下降，从而减少房屋供给，在需求量变动不大的情况下，供求关系作用也会导致房价上涨。因此，利率在供给方 面与房价正相关。从需求方面，又可分为收入效应和替代效应。收入效应使得利率和消费同方向变化。当利率升高时 ,居民银行存款的利息增加 ,居民储蓄的财富增加，使得居民个人的消费能力增强，购房需求 也因此增加。替代效应使得利率与消费成反方向变化。当利率升高时 ,储蓄、购买债券的收益增加 ,相对地房地产投资收益缺乏吸引力 ,导致房地产需求减少；另一方面，由于自有资金的不足， 大部分购房者购房都要向银行等金融机构贷款，利率的上升会提高购房成本，购房者推迟购房计划导致房地产市场需求的减少。利率对购房需求量的影响取决于收入效应和替代效应的大小对比。收入效应作用于全部消费支出，房屋消费只是其中一部分；另外，贷款利率远远高于储蓄利率，因此在房地产市场利率的替代 效应一般大于收入效应。因此在理论上说，利率在需求方面与房价 呈负相关。 4、 投资需求 一般来说 ,过热增长的行业是由高需求和高价格所推动的 ,高价格就带来这些行业巨额的高利润 ,巨额高利润就刺激了投资需求 ,投资需求进一步抬高价格。随着我国经济的发展 ,居民可支配收入提高 ,民间资金雄厚 ,大量资金需要寻找投资渠道 ,而股票市场等投资渠道目前还不完善 ,这也是房地产投资需求不断扩大的经济背景。房地产行业的投资额代表着投入到房地产业的资金，投资额越多，市场越红火，涨价的可能性越大。 5、 竣工面积和销售面积 从经济学供求关系上讲，竣工面积代表着当年房地产业的供给量，销售面积代表着当你房地 产业的需求量，销售面积增加了，需要买房的人就多了。当竣工面积减少或者销售面积增加时，意味着供不应求，房地产价格应当随之上升；而当竣工面积增加或销售面积减少时，意味着供大于求，房地产价格应当下降。不过竣工面积也代表着开发商对于市场的看重程度，即开发商的预期，销售面积反应了市场成交量，代表了买卖双方对与未来的预期。本来仅从供给方面考虑，忽略 居民 预期 因素 对于房价的影响。 我们选取 人均 年 人均消费 支出 ， 中长期贷款年均 利率、 商品房房年 平均造价、房地产 年均 投资额、 商品房 年平均竣工面积、 商品房年平均销售面积作为模型 的自变量， 对 上海市商品房的销售价格进行预测。 据来源 我们收集了 2002 年 及 2010 年 与上海房价相关的各自变量、因变量的 数据，数据来源如下： （ 1） 商品 房屋的 年 平均销售价格 及 造价 从 国家 每年的统计年鉴中 获得。 （计算从上海统计年鉴中查得的销售总额与销售面积比值，结果与所查数据相等） （ 2） 人均 数据直接从 上海 统计年鉴 2010的 国民经济核算项 获 得。 （ 3） 中长期 贷款利率 从中国银行网站金融数据项获得。 （ 4） 商品房 屋 的竣工面积、 销售面积 及房地产开发投资额 从 上海统计网各年月度数据（ 12 月 ）投资（房地产开发、经营）中查得。 （ 5） 年人均消费支出从上海统计网各年月度数据（ 12 月）人民生活（城市居民家庭收支）中查得 。 （ 6） 2010 年相关数据从上海统计网月度数据 、 年度公报 及国家统计年度公报中 中查得 。 据处理 表 0 /平方米） 上海市人均） 竣工商品房平均造价(元 /平方米 ) 中长期代款 年平均利率 竣工商品房面积 ( 万平方米/年 ) 商品房销售面积 ( 万平方米/年 ) 房地产投资额(亿元 /年 ) 人均消费支出 (元 /年 ) 首先，将原始数据（见附表 1）输入 用 行参数估计。在 进行参数估 计之前，对各个自变量进行共线性检验。 因为各自变量间可能存在一定程度的线性依存关系，即多重共线性。这种多重共线性关系常常会增大估计参数的均方误差和标准误，从而引起回归模型拟合上的矛盾。为了避免自变量之间多重共线性对模型估计带来的影响，我们首先用 自变量进行共线性诊断。 表 2 人均工房屋平均造价 （元 /平方米） 平均贷款年利率 房地产开发企业房屋竣工面积 （万平方米） 商品房销售面积 （万平方米） 房地产开发投资（亿元） 人均消费 1 1 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 03 01 00 00 06 00 01 03 24 00 04 43 19 95 95 53 48 04 00 a. 商品房平均销售价格 (元 /平方米 ) 通过线性诊断可知67,掉67,整 为 5 个自量，又 由于数据 的单位不同，为消除单位不同带来的影响，我们对数据进行无量纲化处理。标准化的方程为：000, 1 5() d x，得到处理后的新数据。然后 计算相关矩阵的特征根判断存在相关性 ，得出调整后的因变量及自变量相关矩阵。 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 y 0 2578 y 1 阵 四、 多元线性回归 预测及 归模型 元线性模型 设 影响房价的因素有 n 个 ：12, nx x x,用这 n 个变量的线性组合表示 房价 y 既得线性模型 ： 1a x （ 1） 型 及 归属于概率性的非线性回归 ， 假设在自变量12, nx x 用下，某事件发生的概率为 p 则 发生与不发生概率之比为1 记作 对 取 自然对数，即得 数 ： ( ) ( )1pL o g i t p I n o d d s I 上式 称为 p 的 换 ， 则 归模型为 ： 0 1 1() 1 o g i t p I n x （ 2） 设某地区的房价在某一研究时间内涨价的概率 为 p 则 元非线性回归方程为 ： e x p 11 e x p 1 e x p ( )yp 则 可得 上海市 房价的线性模型为1e x p 11 e x p 1 e x p （ 3） 五 实证分析 型的 参数估 计 运用 所建模型 进行参数估计，结果为： t (030 量纲 901 901 010 量纲 038 038 659 无量纲 087 078 量纲 090 105 量纲 376 376 041 a. 无量纲 Y 表 则线性回归方程为 : 10 1 2 3 4 51 . 6 6 4 1 0 0 . 9 0 1 0 . 3 8 0 . 2 9 3 0 . 2 5 6 0 . 3 7 6y x x x x x 从以上参数估计的表格中可以发现，模型各系数的显著性水平并不高，大多超过了 且 均偏大， 较小，说明各因素之间依然存在共线性。 归模型的检验 元线性回归的 残差 检验 对多元线性回归进行残差检验， 并 画出残差图。 0000 04685 04550 8 000 550 535 8 a. 无量纲 Y 表 变量的残差检验结果 图 1. 五个自变量 回归模型的残差图 通过残差图可以看出各点之间有成漏斗状的趋势，通过以上指标可以说明， 通过 5 个因素的线性回归效果并不好，因此我们接下来采用逐步回归的方法来筛选变量 。 逐步回归 对模型进行分析 再对模型进行逐步回归，得如下结果 。 t (167 量纲 900 900 002 (085 量纲 113 000 量纲 113 008 (050 量纲 071 000 量纲 066 002 量纲 190 190 032 (026 量纲 930 930 001 量纲 057 011 量纲 387 387 010 量纲 069 043 a. 无量纲 Y 表 析 的结果 由逐步回归的结果，很容易看出1 3 5,x x 是由于各项系数均通过了显著性检验，并且它们的 较小， 较大，都 说明了它是以上四个模型中模拟效果最好的。所以筛选1 3 5,x x 数估计结果如下 ： t B (050 量纲 071 000 无量纲 066 002 无量纲 190 190 032 a. 无量纲 Y 表 5,x x （ 1） 可得 线性 回归方程为： 10 1 3 51 . 8 4 5 1 0 1 . 1 0 2 0 . 4 7 6 0 . 1 0 9y x x x （ 2） 归模型为 1 0 11 3 51 e x p (1 . 8 4 5 1 0 1 . 1 0 2 0 . 4 7 6 0 . 1 0 9 ) p x x x 由上式来预测 2010 的涨价概率 ，其中 2010 年人均 x）为 81978 元，中长期贷款 年平均利率 (3x)为 商品房销售面积 ( 数据进行标准化后 处理后代入上式 ， 计算得 p= 即 2010 对 模型 进行检验 ，结果见下表 ： 通过上表可知 ， 型并没有通过显著性的检验，但是由于它的值是较小的，我们依然认为它是有可信度的。 d 否上涨 否上涨 0 1 0 1 是否上涨 0 0 1 1 0 4 3 75.0 a. Q 1 b. E 1 c. is in d. 500 表 型的检验结果 此表说明通过部分抽样，得出预测的准确性是在 80%左右，但由于样本量太少，（只有 9 个），因此得出用 型来预测上海市房价并不理想，但是它依然有一定的参考价值。即上海市房价在 2010 年上升的概率相当大（ 80% 接下来我们对 2010 年的房价进行定量预测，即用逐步回归所得到的最优线性模型（35y x ） ， 进行预测，但在预测之前，我们需要进行异常值的检验。 计量进行异常 值检验 运用 R 软件进行 计， 得到运行结果 如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 上数据结果可知 第 8 项（ 2009 年）数据 对模型有较大影响， 剔除该项后再进行逐步回归 并进行检验 。 t B (018 006 无量纲 709 001 无量纲 041 046 无量纲 175 306 001 a. 无量纲 Y 表 由估计可 得线性回归的方程为 ：1 3 51 . 2 5 0 . 7 0 9 0 . 1 3 4 6 0 . 1 7 5y x x x 对上 述模型进行残差 分析得 ： 3634 59214 7 03302 02169 7 000 000 a. 无量纲 Y 表 图 由上图可知，剔除异常值后的方程，无论是从系数，还是残差上看，效果都非常好，因此我们将用剔 除异常值后的模型来进行预测。 测 2010 房价 利用逐步回归后的模型， 预测 2010 年 房价，并与真值进行对比 。 2010 年人均 81978 元，年平均利率 ( 数据进行标准化后，利用剔除异常值后的变量得到的公式 ( )进行预测，得到点预测为 置信水平为 预测区间为（ 还原为有量纲的数据，点预测为 。 95%区间预测为（ 而 2010 年上海商品房销售的实际为 14400 元，落在 95%预测区间内，误差为 果分析 因素与房价变动的相关关系 由预测模型的参数估计可 知3他们与房价是反向变动的，即贷款利率越低，房价越高。12,他们与房价是正向变动的。人均 高，人们越富有，房价相对也越高。房屋造价越高，相应的房屋售价也越高。 房屋销售面积和房屋竣工面积代表需求和供给，4也印证了供求理论，需求量高会使房价上升，供给量高会使房价降低。 因素对房价变动的贡献 由预测模型的系数绝对值大小知，1明人均 高，房价涨得越厉害。政府若要控制房价增长过快，首要考虑因素是防止经济过快增长，阻止通货膨胀。政府可以通过相应的财政政策和货币政策，阻止经济过快增长，从而最大程度的控制房价增 长。 从表中还可以看出，贷款利率的影响也非常显著，这说明央行通过提高利率限制房价过快增长还是有一定效果的，但是其效果没有经济增长影响的明显。因此，在控制房价过快增长的过程中，利率政策仍是有效的手段。 此外，销售面积对房价也有显著的影响，并且销售面积与房价成正相关。销售面积代表着房地产业的交易热度，销售面积的多少预示着房地产商以及购房者对房地产的预期。通过对销售面积的观察我们可以看出房地产业未来的红火程度，从而判断未来的房价。 2010 年上海市商品房销售面积仅为 平方米，继 08 年之后再度下降，是从 03 年以来的最低值，这一数据说明，开发商和投资者对于上海房地产业呈谨慎态度，也预示着未来几年房地产价格不会增长过快。 常值分析 在异常值检验中， 2009 年数据对模型影响最大， 2009 年商品房平均销售价 格偏高。同时，相对而言， 2008 年商品房价格偏低。造成这一现象的原因很可能是 08 年金融危机的波及导致整个上海房地产市场的不景气，而 09 年金融危机过去后炒房团复出，房地产市场出现井喷。我们的模型没有考虑宏观经济环境和市场投机因素对房价的影响，因此造成 2009 年实际值大于理论值， 08 年实际值小于理论值的 结果。 论及建议 : 由以上分析 可得 建议： 房地产业是国民经济发展的重要产业，他的健康发展对拉动经济增长，调整产业结构起着重要作用。 模型中，我们可以看出年贷款利率与房价是负相关的，因此提高银行贷款利率，以及提高房地产企业其他渠道融资的成本能够有效的抑制房价；其次从供求方面上看，要努力增加有效供给，以抑制房价，在这方面，主要可以通过政策的改变，增加今后几年的供应量。如增加有效土地供给，严厉打击企业的捂盘行为，增加经济适用房的建设。另一方面，还必须合理控制需求的增长，实现供需的双向调节。最后，政府应通 过相应的财政政策和货币政策阻止经济过快过热的增长，抑制通货膨胀，从而最大程度的控制房价增长。 六模型优点缺点及模型的改进 本文的多元 线性 回归模型在 选择自变量时既考虑了上海市的特殊情况又结合了数据获得的难易程度，作线性回归得出 参数的估计值，并通过了模型的检验，然后本文又 利用 型对