一元二次方程

一元二次方程一元二次方程 1 根据题意列方程 正方形桌面的面积是 2 求它的边长 解 设正方形桌面的边长是 xm 根据题意 得方程 则这个方程含有 个未知数 未知数的最高次数是 如图 矩形花园一面靠墙 另外三面所围的栅栏的总长度是 19m 如果花园的面积是 24 求花园 的长和宽 解 设花园的宽是 xm 则花园的长是 m 根据题意 得 x 19 2x 24 去括号 得 则这个方程含有 个未知数 含有未知数项的最高次数是 如图 长 5m 的梯子斜靠在墙上 梯子的底端与墙的距离是 3m 若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端 向下滑动的距离相等 求梯子滑动的距离 解 设梯子滑动的距离是 xm 根据勾股定理 滑动的梯子的顶端离地面 m 则滑动后梯子的顶端离地 面 m 梯子的底端与墙的距离是 m 根据题意 得 去括号 得 移项 合并同类项 得 则此方程含有 个未知数 含有未知数项的最高次数是 2 概括归纳与知识提升 含有 个未知数 并且含有未知数的最高次数是 的整式方程叫一元二次方程 2 任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化成下面的形式 这种形式叫做一元 二次方程的一般形式 其中分别叫做 和 a b 分别叫做 cbxax 2 和 典型例题 例 例 判断下列方程是否是一元二次方程 并说明理由 32 2 yx04 3 1 32 xx 22 32xxx 1 2 x 例 把下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 1 x 11 x 30 2 20 2x 40 x 1200 3 4 2 2 2 3 xxx3 2 xx 例 3 根据题意列方程 1 一个矩形纸盒的一个面中长比宽多 2 这个面的面积是 15 2 求这个矩形的长与宽 2 两个连续正整数的平方和是 313 求这两个正整数 3 两个数的和为 6 积为 7 求这两个数 4 一个长方形的周长是 30 面积是 54 2 求这个长方形的长与宽 例 4 已知方程 mxmxm m 4 3 2 2 1 当 m 为何值时 此方程为一元一次方程 2 当 m 为何值时 此方程为一元二次方程 例 5 方程的一个解为 1 求 a 的值 02 1 2 axxa 延伸 如果非零实数 满足 则关于 x 的一元二次方程必有一根abc0 cba0 2 cbxax 课外练习 1 下列方程中是一元二次方程的是 A B C D 0 2 3 x x0 2 cbxax 03213 xx 1172 xxxx 2 若一元二次方程的一个根为 1 则 0 2 cbxax A B C D 0 cba0 cba0 cba0 cba 3 方程中二次项系数 一次项系数和常数项分别是 1 3112 2 xxx A 1 3 1 B 1 3 1 C 3 3 1 D 1 3 1 4 方程化为一般形式是 其中二次项是 123 2 xxx 一次项系数 常数项 5 方程化为一般形式是 其中一次项系数 2 2 3 2212 xxxx 6 若关于的一元二次方程常数项为 4 则一次项系数 x06224 2 aaxaxx 7 已知是关于的方程的一个根 则 223 xmxx 6 2 m 8 根据题意 列出方程 1 剪出一张面积是 240的长方形彩纸 使它的长比宽多 8 这张彩纸的长是多少 2 cmcm 2 一枚圆形古钱币的中间是一个边长为 1cm 的正方形孔 已知正方形面积是原面积的 求圆的半径 9 1 3 有 n 支球队参加排球联赛 每队都与其余各队比赛 2 场 联赛的总场次可以用公式表示 N n n 1 如果联赛的总场次是 132 问共有多少支球队参加联赛 4 某厂经过两年时间将某种产品的产量从每年 14400 台提高到 16900 台 平均每年增长的百分率是多 少 9 1 方程中 有一个根为 2 则 n 的值 nnxx 7 2 2 一元二次方程有一个解为 0 试求的解 011 22 mxxm12 m 10 方程 2a 4 x 2bx a 0 在什么条件下此方程为一元二次方程 在什么条件下此方程为一元一 2 次方程 11 关于的方程