【毕业学位论文】（Word原稿）高等教育学费标准的统计研究---基于多元线性回归的高校资费模型-统计教育学

高等教育学费标准的统计研究 校资费 模型 解放军信息工程大学 目录 摘要 . 1 一、引言 . 2 二、模型 构建前的准备 . 4 （一）若干假设 . 4 （二）数据的来源 . 4 三、高校收费模型的建立 . 4 型 I 学费规律模型的建立与求解 . 5 本普通高等学校生均实际学费模型 . 5 本普通高等学校生均实际学费模 型 . 6 型的进一步讨论 . 6 型三：学费具体定价模型 . 7 型分析 . 7 号约定 . 8 型建立与求解 . 9 四、结论和建议 . 21 五、参考文献 . 22 附录 . 23 1 摘要 本文根据我国高等教育发展的实际需要，在对相关数据进行收集并用数据挖掘的知识对数据进行分析的基础上， 探讨 了 高等教育学费标准的制定问题。 首先建立学费规律模型 ，我们 通过分析学费与生均事业性经费支出等量的关系，运用多元回归分析的方法，建立了反映当前学费制定规律的 多元线性回归方程，并 对不同类别学校的情况进行回归分析，并引入能够反映专业差 异的学费专业差异常数项，更好的表达学费在不同类别学校间和不同专业间的差别。 而后我们给出 学费定价模型，采用了数据分析法对影响学费的各方面因素进行了详尽的分析，定出了学费的上下界。并且能够对将来的学费走向进行预测 。 最后我们 给有关部门提出有关学费标准的建议。 关键字 ： 多元回归分析 数据分析 学费预测2 一、 引言 高等教育事关国家发展，高素质人才培养等国家大计，因此一直受到政府以 及社会各方面的高度重视和广泛关注。而要确保有良好的高等教育质量，必须有 相应的经费保障。 高等教育的经费由政府拨款，社会筹集，学费收入等 几部分组成。如果学费 过低会导致学校财力不足无法保证学生培养质量，而过高的学费又会加重家庭的 负担，是一个敏感而复杂的问题。因此有必要在学校教学质量和学生家庭负担之 间找到一个平衡点。 为了探讨学费的标准，首先要分析普通高等学校教育经费的收入来源和支出用途，根据 2010 中国教育经费统计年鉴，分析得出高校经费的收入来源和支出用途，如下图 1所示： 图 1 高校经费的收入来源和支出用途 近几年，随着我国普通高等学校招生人数的迅速增长，普通高校的生均实际学费不断提高 (见表 1)， 2010 年达到 ， 20012010 年期间生均实际学费逐年递增。由此导致我国普通高校生均实际学费与生均事业性经费支出之比从 2001年的 010年的 高了近 5个百分点。 2010年我国普通高校的学费已占学校事业性经费支出的近四成，这个比例远高于国外的水平。 从不同属性的高校来看， 2010年一本普通高等学校生均实际学费 (与二本普通高等学校生均实际学费 ( )相差无几，甚至要高，但一本普通高校的生均教育经费支出和生均事业性经费支出 (分别为 和 ，却是二本普通高校生均教育经费支出和生均事业性经费支出 (分别为 的近两倍。 2010年一本普通高校的生均实际学费与生均事业性经费支出之比为 二本普通高校的这一比例却高达 从不同地区的高校来看，生均实际学费 (见附录 1 的表 1)、生均经费支出以及学费与事业性经费支出之比 (限于篇幅，详表略 )的地区差异都很大。 2010年一本普通高校生均实际学费最高的广东 ( )是最低的福建 ( )高出 ，各地区一本普通高 校生均实际学费的标准差系数为 本普通高校生均实际学费最高的浙江 (是最低的内蒙古 ( )高出 地区二本普通高校生均实际学费的标准差系数为 下面对普通高等学校学费的影响因素进行分析。 从理论上分析。首先，如前所述，学费作为普通高等学校收入的一部分，与学校的经费支出，尤其是事业性经费支出有关。其次，学费与教育经费收入中除学费外的其他主要收入所占比重有关。由于普通高等学校教育经费收入中，预算内事业性经费拨款与事业收入之和占了绝大部分 (2010年的比重为 %因此，学费应与预算内事业性经费拨款占教育经费收入比重。以及事业收入中非学费收入所占比重有关。根据对实际数据的观察，我们也得出了同样的结论。 根据附录 1 的表 1 中的数据，我们分别计算一本和二本普通高等学校生均实际学费与地区人均 相关系数，结果分别为 明一本普通高等学校生均实际学费与地区人均 本普通高等学校生均实际学费与地区人均 接观察数据可以看出，二本普通高等学校学费最高的 10个地区中有 7个是东部地区，学费最低的 地区中 有 9个是西部地区；一本普通高等学校学费最高的 5 个地区中有 3 个是东部地区， 2 个是西部地区。学费最低的 5 个地区中有 4 个是东部地区， 1 个是中部地区。可见，二本普通高等学校的学费，东部地区普遍较高，西部地区普遍较低；一本普通高等学校学费的东中西部差距不明显。这说明二本普通高等学校的学费与地区的经济发展水平有关，而一本普通高等学校的学费与地区经济发展水平的相关性较低。综合上述分析可以得出，普通高校学费的主要影响因素有事业性经费支出、预算内事业性经费拨款占教育经费收入比重、事业收入中非学费收入所占比重和人均 限 于二本普通高校 )。 因此制定一个全面且有说服力的高等教育学费标准，首先要精确且广泛的收集各方面的数据，对数据进行筛选以及分析。基于 1995至 2010 年的各类统计数据及经验资料进行分析，发现我国高等教育学费从 1998年开始快速增长，增长的速度远超过了人民收入增长的速度，造成了现今社会上对于“高学费”的种种抱怨。高等教育不同于义务教育，学费是学校运营资金的一个主要组成部分，同时，对于高等教育，又不能将其完全等同于市场条件下的运营，完全用供求平衡来分析学费标准，这是因为国家拨款占据高校运营费用的很大一部分比例，政 策导向性作用很大，国家政策对于学费标准影像很大，供求平衡也将是影像其的一个方面。此外，居民、学校对于学费的承受能力需要收到很大关注，过高的学费会使居民无法承受造成严重的后果，过低的学费会使学校没有足够的资金维持正常运营。在模型中不仅要有政策，承受力，供求等因子，还要考虑到专业，学校类型，区域的差异的影响，才能对不同类别、专业、地区的学校分别给出合理的学费标准，此外，模型中还可以考虑根据学生家庭情况定价。最后，将根据模型得出的结论，分析现今收费标准的不合理之处，并对如何进行改进现今高校收费标准提出自己的意见。 4 二 、模型构建前的准备 （一）若干假设 本文从研究的背景以及前辈们对所研究高校收费的不足出发，我们提出下列假设： 假设我国高等院校招生人数不受市场经济规律的调控； 假设我国高等院校都不是以盈利为目的，筹集资金只是为了自身的建设； 假设一本高校都是中央属学校，二本高校都是地方属学校； 假设高校只分成一本，二本和大专三类，专业的分类只分成理工类、文科类、艺术类； 假设所使用的数据都真实准确； 假设大学生毕业工作后银行储存利率不变； 假设教育劳动生产率的增长率不变。 （二）数据的来源 为模型的分析与求解服务。这里利用到数据挖掘的知识，包括数据审查、数据清理、数据转换和数据验证四大步骤。根据模型需要用到的因素，我们找到2002的中国统计年鉴、中国教育经费统计年鉴等统计量，进而分析数据。根据处理对象的特点及 每一步骤的不同目标 ,对数据进行预处理 ,统计数据预处理可采用的方法包括描述及探索性分析、缺失值处理、异常值处理、数据变换技术、信度与效度检验、宏观数据诊断等六大类。我们选用恰当的方法开展统计数据预处理 ,以保证数据分析结论真实、有效。 在模型和分析上做了相关的处理。最后我们整理得到 的资料：在年份上包括2002、 2003、 2004、 2006、 2007、 2008、 2009、 2010年次；在教育经费上包括分地区普通高等学校的各种收入、支出与生均支出数据，分地区一本与二本的普通高等学校的各种收入、支出与生均支出数据，在教育情况上包括各级各类学校情况、各级各类学生情况等；在民生上包括人民生活基本情况、居民年均收入、支出与消费的统计情况，还有城镇居民与农村居民的差异情况等。我们相信处理后的数据是真实、有效的。 三 、 高校收费模型的建立 我们建模的总思路是：首先根据近几年的高校学费及相关数据用多 元回归分析的方法建立了能够反映当前学费制定规律的学费规律模型，然后再建立能够对学费价格进行评价的学费评价模型，并对近几年的高校学费进行评价，接着提出能够寻找最佳学费价格的学费寻优模型，并结合此模型建立了能够方便相关部门控制最佳5 学费价格的学费控制模型。 型 I 学费规律模型的建立与求解 我们为了找到当前学费价格的制定规律，运用多元线性回归的方法建立了学费规律模型。 注意：由于大专类高校的数据较难找，所以我们这里只对一本，二本类学校进行回归分析。 本普通高等学校生均实际学费模型 根据上述分析我们建立一本普通高等学校生均实际学费模型形式如下： 1 ( 1 ) ( 2 ) 1 ( 3 ) 1 ( 4 ) 1T C C E C B C N 其中 1, 1, 1, 1T E B N 分别表示一本普通高等学校生均实际学费、生均事业性经费支出、预算内事业性经费拨款占教育经费收入百分比、事业收入中非学费收入所占百分比 C (1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 )C C C 采用 6 图 2 根据以上的结果。 值 小于 归效果显著 ，可以写出模型的估计式如下： 1 7 4 5 4 . 0 6 5 4 0 0 . 2 2 4 6 1 1 7 3 . 6 5 1 3 2 1 7 7 . 4 9 0 8 8 1T E B N 由上式可知：在其它自变量不变的情况下。一本普通高等学校生均事业性经费支出每增加 1000 元生均实际学费平均提高 算内事业性经费拨款占教育经费收入的比重每提高 1个百分点生均实际学费平均降低 业收入中非学费收入所占比重每提高 1 个百分点 生均实际学费平均降低 本普通高等学校生均实际学费模 型 由于二本普通高等学校生均实际学费与地区的经济水平发展有关，因此我们希望在建立二本普通高等学校生均实际学费模型时加人人均 一指标。考虑到人均 相关系数为 直接引入模型会使自变量之间产生多重共线性我们改为引人生均事业性经费指数这一指标它是生均事业性经费支出与人均 生均事业性经费支出一定的情况下它与人均 过以上分析，我们建立二本普通高等学校 生均实际学费模型形式如下： 2 ( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 4 ) 2 ( 5 ) 2T C C E C B C N C I 其中 均事业性经费支出、预算内事业性经费拨款占教育经费收入百分比、事业收入中非学费收入所占百分比、生均事业性经费指数、表示待估计的参数。根据 31个地区二本普通高等学校 2006 年的经费数据估计方法和过程与 1中类似 (限于篇幅估计过程和结果表略 )。 ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) , ( 5 )C C C C 2 5 4 9 1 . 6 5 4 1 6 4 0 . 1 6 0 6 9 2 3 1 . 7 3 2 8 3 2 6 . 3 2 9 2 5 2 1 3 . 5 0 0 4 3 2T E B N I 由上式可知：在其它自变量不变的情况下。二本普通高等学校生均事业性经费支出每增加 1000 元，生均实际学费平均提高 算内事业性经费拨款占教育经费收入的比重每提高 1个百分点，生均实际学费平均降低 个百分点，生均实际学费平均降低 均事业性经费指数每提高 1百分点 (在生均事业性经费支出不变的情况下，相当于地区人均 。 生均实际学费平均降低 型的进一步讨论 由于以上的模型的数据的求解是在生均数据基础之上的，并没有考虑到各专业之间的差异，现在本文对以上模型进行进一步的讨论。 7 根据北京市中央部属高校本专科生学费标准：重点院校一般专业不超过 5000元，理工科专业不超过 5500元，外语医科专业不超过 6000元，艺术专业不超过 1万元。可以知道各专业的学费之间只是相差一个常数，因此，为了区分不同专业的学费的不同，我们采取一种简单的处理办法： 国家普通高等学校生均学费 均学费 再令： 1 1 1T T T 属地方普通高等学校生均学费也可以按照该方法进行相应的处理。 地方普通高等学校生均学费 2 2 2T T T 例如，按照该方法求得北京重点院校各专业的学费： 北京重点院校理工专业的学费： 1 7 1 0 7 . 3 6 5 4 0 0 . 2 2 4 6 1 1 7 3 . 6 5 1 3 2 1 7 7 . 6 5 1 3 2 1 7 7 . 4 9 0 8 8 1T E B B N 北京重点院校外语医科专业的学费： 1 7 6 0 7 . 3 6 5 4 0 0 . 2 2 4 6 1 1 7 3 . 6 5 1 3 2 1 7 7 . 4 9 0 8 8 1T E B N 北京重点院校艺术专业的学费： 1 1 1 6 0 7 . 3 6 5 4 0 0 . 2 2 4 6 1 1 7 3 . 6 5 1 3 2 1 7 7 . 4 9 0 8 8 1T E B N 型三：学费具体定价模型 上面 的模 型 没有对 关 乎到学费 具 体定价的 高 校教育费 用 和家庭 收入这两方面的内容进行具体分析和计算，而 下面的 这个模型正好补充了这方面。 型分析 在长期内 ,大学学费受大学教育服务成本及 家庭在教育方面的可支付能力。过高的学费会使很多学生无力支付 ，过 低的学费又使学校财力不足而无法保证教 学质量 。 由 此 ， 我 们 认为从家庭的角度出发 ， 大 学学费的定价一定存在一个 上 限 而从高等学校的角度出发，大学学费的定价一定存在一个下限 学 费达到上限时 ， 平 均家庭结 余 （ 不支出学费时 ） 当 学费达到下限时 ， 高等学校学费刚好能够填补高等学校的生均需 款 （不收取学费时） 也就是说高等学校收费存在一个合理区间。 8 号约定 1a:城镇人口数； 1b：乡村人口数； 1c：全国人口数； 1d：城镇居民家庭可支配收入； 1e：城镇的生活消费金额； 1f：乡村居民家庭可支配收入； 1g：乡村的恩格尔系数； 1h：乡村家 庭食物支出金额； 1i：乡村食品支出占乡村生活消费的百分比； 1j：乡村家庭生活消费金额； 1k：城镇家庭剩余； 1l：乡村家庭剩余； 1m：全国家庭剩余； 2a：生均预算内事业性经费拨款 2b：生均教育附加拨款 2c：生均基建拨款 2d：生均社会捐赠 2e：生均学校自筹 2f：生均事业费收入（非学杂费） 9 2g：生均其他收入 2h：生均国家拨款 2i：学校生均收入（非学杂费） 2j：生均培养费用 2k：学校生均需款 型建立 与求解 家庭角度考虑，建立模型求解高等教育学费的上限值1建立家庭剩余1镇家庭剩余1村家庭剩余1 由简单的统计知识可得 图 3 需 要说明的是 图 中箭头 的 意思是 由 箭头所 指 向的几 个 因素可 以 求得箭 头 源 因素。 1 1 11 1 11 1 11 1 11 1 1 1 11 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 11 1 1 1 1 1ff f /( ( ) ( f f / ) ) /f( ) /c a bk d ek d g ij h im a d e b g i k a l b c 10 上式中1 1 1 1 1 1 1 1, , , , , , ,a b c d e f g 从文献 3中获得。 即国家家庭剩余1镇家庭剩余1 2 利 用国家家庭剩余1 城 镇家庭剩余1 1m k l、 、和高等教育学费的上限值1f： 1)在文献中找到 2000 表 1 可查 统计 量 年份 城镇人 口数1a（万） 乡村人 口数1b（万） 全国人 口数1b（万） 城镇居民 家庭可支 配收入1d（元） 城镇的生 活消费金 额1e（元） 乡村居 民家庭 可支配 收入1f（元） 乡村 的恩 格尔 系数 1g(%) 乡村 食品 支出 占乡 村生 活消 费的 百分 比1i(%) 2000 37304 85085 122389 001 39449 84177 123626 002 41608 83153 124761 486 003 43748 82038 125786 004 45906 80837 126743 18840 14994 005 48064 79563 127627 006 50212 78241 128453 007 52376 76851 129227 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1f f /( ( ) ( f f / ) ) /k d el g im a d e b g i c 11 2008 54283 75705 129988 009 56212 74544 130756 31479 010 57706 73742 131448 0761 ) 利用国家家庭剩余1 城 镇家庭剩余1 乡 村家庭剩余1上述数据求出 2000的111l 表 2 年份 城镇家庭剩余1k(元 ) 乡村家庭剩余1l(元 ) 国家家庭剩余1m(元 ) 2000 001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 3) 对上述 1999 余1m、城镇家庭 剩 余1 余1们考虑极限情况 ， 当 家庭把全部剩余投入到高等教育指出上时 ， 刚 好能够维持 正常生活，此时家庭教育支出即为高等教育合理收费的上限值1f。 从数据中可以看出 ， 农 村的家庭年剩余在 0附近上下波动 ， 说 明农村发展极其落后 ， 城 乡发展极不平衡 ， 农 村家庭工作一年 几乎没有净收入 ， 进 而反映 了 农 民普遍没有能力支付高等教育的收费（不考虑家庭有存款情况 ）， 现实的情况是 很多农村大学生依靠国家助学贷款等其他资助方式支付高等教育支出 。而 农村人 口众多，占全国人口的比例大，因此对国家家庭剩余1 虽然国家在 2002年实施了减轻农民负担的相应措施，但是由于农村发展的惯性，导致农村发展呈现滞后现象，因此农村不能在短时前内改变落后的现状。鉴于这种情 况 ， 我 们不 能 把 国 家家 庭剩 余1高等教 育 合 理 收费 的 上限值 。 但 是我们可以确定高等教育的上限值一定不会超过城镇家庭剩余1k， 因 而 我 们近似认为城镇12 家庭剩余1 即1 1 1f d e。 而 由于农村经济落后的影响 ，高 等教育合理收费的上限值1k ， 且 大于家庭剩余1m。我 们 需要特别指出的是必须加大对农村大学生的扶 持 力度，比如助学贷款等。 学校角度考虑，建立模型求解高等教育学费的下限值2由简单的统计知识可得 图 4 需要 说明的是 图 中箭头的 意 思是由箭 头 所指向的 几 个因素可 以 求得箭 头源 因素。 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2f ( f )h a b ci d e g h k j a b c d e gk j i 上式中2 2 2 2 2 2 2 2 2, , , , , , , ,a b c d e f g i 从文 献 2中获得。 即学校生均需款模型2 2利用学校生均需款模型求高等教育学费的下限值2 2 2 2 2 2 2 2( f )k j a b c d e g 13 1) 在文献中找到 2002位：元 ） 表 3(1) 统计量 年份 生均预算内事业性经费拨款2基建 拨款2赠 均学校自筹2003 004 005 006 007 008 009 010 3(2) 统计量 年份 生均事业收入2f（非学杂费） 生均其他收入2h 生均培养费用2022 003 2180 0390 004 005 006 007 008 009 010 137 ) 利用学校生均需款模型和上述数据求出 2000均需款 4 年份 全国学校生均需款2k（ 元 ） 2004 005 4 2006 007 008 009 010 ) 分学科讨论生均需款 由假设 6， 将我国高校专业可以按以下文科 、 工科 、农 科 、 理科 、 医学 、 艺 术六类分类，并且各类学科间的人均培养费用为为常数且成一 定比例。 由文献 3，得到我国各学科在校生人数占全部高等学校人数比例如下表 5： 表 5 年份 理学生占在校 生比 o 文学生 占在校生比 p 工学生 占在校生比 q 医学生 占在校 生比 r 艺术学 生占在 校生 s 农学生 占在校 生比 t 2005 006 007 008 009 010 010 文献 3得到，文科类 (含文学、哲学、法学、教育学、经济学、管理学 )学科费用系数为 1 ；工科、农科类学科费用系数为 科类学科费用系数为1 医科、艺术类学科费用系数为 照假设（ 6）和此结论，我们设文科类学生人均费用为 w（元 /每 人 每 年 ），那么工科 、农科学生人均费用为 /每人每年） , 理科类学生人均费用为 / 每 人 每 年 ），医科、艺术类学生人均费用为 /每人每年 ）。那么，我们得到这样一个式子： 2 1 . 6 1 . 4 1 . 8 1 . 8 1 . 4k o w p w q w r w s w t w 于是我们得到下表（单位：元 ）： 表 6 年份 理科每生每年培养费用 文科每生每年培养费用 工、农科每生每年培养 费用 医科、艺术类每生每年培养费生均学 校收入2 2004 19387 12117 16963 21810 13836 2005 19404 12128 16979 21830 14113 2006 19111 11944 16722 21499 12800 2007 19069 11918 16685 21453 11997 2008 18526 11579 16210 20841 11690 2009 18707 11692 16369 21046 10844 2010 18503 11565 16191 20816 10142 由于生均需款 =生均培养费用 到下表（单位：元） 表 7 年份 文科生均需款 工、农科生均需款 理科生均需款 医科 、艺术类生均需款 全国学校生均需款 2004 005 006 007 008 009 010 极限情况下 ， 我 们 考虑极限情况 ， 当 学费恰好低到能弥补生均需款时 ， 刚 好 能够维持学 校 正常教 学 ，此时 生 均拨款 即 为高等 教 育合理 收 费的下 限 值 2 2 2 2 2 2 2 2 2( f )f j a b c d e g 。 观察上表中数据，我们发现 2000 年文科生均需款为负值，而且文科生均需 款和工 、 农 类相比，相差十分悬殊，理科的生均需款和工科的生均需款相差也十 分明显，但近几年的理、工科生均需款相差不多，文科比理、工略小。因 此，我 们有理由相信文献 1中各学科的比例系数不是十分合理。于是，我们对全国 2007 年 637 所高校中，随即收取出 10 所高校，应用点估计法，估计出文科类、理、 工科类、农学类、医学类、艺术类的生均培养比例为 1： 经过我们的检验合理有效。于是我们运用这些数据和同样的方法得到下表（单位：16 元）： 我们在以后的叙述中生均需拨款都用高等学校所需收的最低学费来表示。 表 8 年份 文 科高等学 校 所需最低 学费 理 、 工 科高等 学校所需最 低学费 农 科高等学 校 所需最低 学费 医 科高等学 校 所需最低 学费 艺术类高等学 校所需最低学 费 2004 005 006 007 008 009 010 上表的数据基本符合现在的情况 ， 理 、 工 科的学费相差不多 ， 文 科 、 农 科学 费比理 、 工 学费略少 ， 艺 术类和其余学科相比相差较多 ， 符 合现阶段各学科实践 成本等因素的差别。 型求解和结果分析 由上面的模型得到： 高等教育学费上限1 1 1f d e高等教育学费下限2 2 2 2 2 2 2 2 2( f )f j a b c d e g 结果和数据： 表 9(1) 统计量 城镇学费上限2科高等学校学费下限2846 005 006 007 008 009 7 2010 9(2) 统计量 农科高等学校学费下限2005 006 007 008 009 010 论： 由于城乡经济发展极不平衡，现行的对于城乡大学生执行相同的高等教育收费标准显然欠 缺合理性 。 建 议加大农村大学生的贷款扶植力度 。 对 于不同学科 的专业由于培养费用的不同，执行不同的收费标准是合理的。 期高等教育学费定价合理区间的预测 由于在以上建模的过程中 ，得 到了高等学校学费合理区间定价的上下限的时间序列 ，于 是我们想知道高等学费合理区间定价的上下限在短期内能保持原有趋 势，于是我们对高等学校学费合理区间定价的上下限进行了时间序列分析。 1 对于高等教育学费定价上限的预测 近几年的数据： 表 10 年份 学费定价 上 限 （元 ） 2000 001 002 003 8 2004 005 006 007 008 009 010 这组数据我们利用 制了全国高等教育学费上限和年份的散点图。 图 5 从散点图的走向来看，大致符合指数模型，于是对全国高等教育学费上限取 自然对数，然后利用 到如下数据 R=国高等教育学费上限与年份的曲线拟合判定系数 说明全国高等教育学费上限与年份存在这样的曲线关系。通过曲线估计，我们发现二者的相关关系非常显著，其中因变量全国高等教育学费上限中有 由自变量时间 消除了自变量以及样本量的大小对全国高等教育学费上限的影响后，得到调整后的判定系数（ R =近于 1，这也从另一个侧面表明全国高等教育学 费上限与年份的指数 曲线拟合比较理想。其回归方程表达式如下： 19 0 . 1 5 7 3 0 6 . 8 8 拟合图形如下： 图 6 利用以上模型预测 2007， 2008的高等教育学费定价上限为： 2 对于高等教育学费定价下限的预测 近几年的数据： 表 11 年份 学费定价下限（元） 2004 005 006 007 008 009 010 样利用数据画出散点图，如下：20 图 7 对这组数据进行 3次拟合，拟合结果如下： 图 8 21 323 2 . 2 1 1 9 3 4 7 4 . 2 5 3 8 7 4 1 3 6 9 7 . 5 6 2 5 8 5 8 5 9 0 3 1 7 5 . 8 17F x x x 残差平方和为 较小，基本可以用来预测短期。利用以上模型预测 2007 的高等教育学费定价下限为 。 四 、结论和建议 根据之前建立的学费规律、评价、寻优和控制模型，结合现在高等院校的实 际情况，提出以下建议： 于一所成熟的普通高等院校，生均实际学费占事业性 经费高达 40%是非 常不合理的，对比国外平均 20%的水平，我国生均实际学费 的收取太高了，而学费的过高是由于对成本的核算过高，说明我国对于学费的控 制和制定存在很大的改进空间，需要进一步加强对我国普通高校学费的管理。如 高校应利用数学建模的方法对教育事业成本进行细致的评估，为科学的制定高校 学费标准奠定基础；而在制定学费的考量中，应权衡好政府、学校和学生三方面 的利益，兼顾短期的还有长期的利益，还要考虑不同地区的经济发展水平和居民 收入的高低。得到制定学费的方案后应加强落实对我国高校经费支出的监控，并 提高高校 经费的使用效率。 1999 年开始 ,高等院校的连年扩招，从 20042010 年的在校学生数年平均增长速度达到 增长率在 2010 年达到最 高峰 这两年有所回落， 20092010 年的增长率已回到 水平。而 随着学生人数的