高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第2讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件.ppt

走向高考 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 高考总复习 不等式 推理与证明 第六章 第二讲二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 第六章 1 二元一次不等式表示的平面区域 1 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的 我们把直线画成虚线以表示区域 边界直线 当我们在坐标系中画不等式ax by c 0所表示的平面区域时 此区域应 边界直线 则把边界直线画成 2 由于对直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 把它的坐标 x y 代入ax by c 所得的符号都 所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点 x0 y0 作为测试点 由ax0 by0 c的 即可判断ax by c 0表示的直线是ax by c 0哪一侧的平面区域 知识梳理 平面区域 不包括 包括 实线 相同 符号 2 线性规划相关概念 一次 最大值 最小值 一次 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 双基自测 4 线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上 5 线性目标函数的最优解可能是不唯一的 6 目标函数z ax by b 0 中 z的几何意义是直线ax by z 0在y轴上的截距 答案 1 2 3 4 5 6 解析 画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示 因为目标函数z ax y的最大值为4 即目标函数对应直线与可行域有公共点时 在y轴上的截距的最大值为4 作出过点d 0 4 的直线 由图可知 目标函数在点b 2 0 处取得最大值 故有a 2 0 4 解得a 2 故选b 二元一次不等式 组 表示的平面区域 规律总结 平面区域面积问题的解题思路 1 求平面区域的面积 首先画出不等式组表示的平面区域 若不能直接画出 应利用题目的已知条件转化为不等式组问题 从而再作出平面区域 对平面区域进行分析 若为三角形应确定底与高 若为规则的四边形 如平行四边形或梯形 可利用面积公式直接求解 若为不规则四边形 可分割成几个三角形分别求解再求和即可 2 利用几何意义求解的平面区域问题 也应作出平面图形 利用数形结合的方法去求解 简单的线性规划问题 规律总结 1 利用可行域求线性目标函数最值的方法首先利用约束条件作出可行域 根据目标函数找到最优解时的点 解得点的坐标代入求解即可 2 利用可行域及最优解求参数及其范围的方法利用约束条件作出可行域 通过分析可行域及目标函数确定最优解的点 再利用已知可解参数的值或范围 3 利用可行域求非线性目标函数最值的方法画出可行域 分析目标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题 依据几何意义可求得最值 线性规划实际应用 点拨 本题属线性规划实际应用问题 此类问题的解决常见的错误点有 1 不能准确的理解题中条件的含义 如 不超过 至少 等线性约束条件而出现失误 2 最优解的找法中作图不规范不准确 3 最大解不是 整点时 不会寻找 最优整点解 处理此类问题时 一是要规范作图 尤其是边界实虚要分清 二是寻找最优整点解时可记住 整点在整线上 整线 形如x k或y k k z 规律总结 解线性规划应用问题的一般步骤 1 分析题意 设出未知量 2 列出线性约束条件和目标函数 3 作出可行域并利用数形结合求解 4 作答 易错点平面区域不明致误 错因分析 题目给出的区域边界两 静 一 动 可以先画出区域 利用数形结合解决 本题很容易在分析动直线的位置时出错 这个错误就出现在当直线y k x 1 1的斜率为正值时 误以为三条直线仍然能够构成三角形 正解 直线y k x 1 1过定点 1 1 当这条直线的斜率为负值时 该直线与y轴的交点必须在坐标原点上方 即直线的斜率k 1 时 可构成三角形区域如图 1 所示 当这条直线的斜率为正值时 y k x 1 1所表示的是直线y k x 1 1及其下方的平面 这个区域和已知区域的交集是一个无界区域如图 2 所示 不能构成三角形 当直线的斜率为0时 构不成平面区域 因此k的取值范围是 1 故填 1 状元秘籍 确定平面区域的方法确定二元一次不等式表示的平面区域时 经常采用 直线定界 特殊点定域 的方法 1 直线定界 即若不等式不含等号 则应把直线画成虚线 若不等式含有等号 把直线画成实线 2 特殊点定域 即在直线ax by c 0的某一侧取一个特殊点 x0 y0 作为测试点代入不等式检验 若满足不等式 则表示的就是包括该点的这一侧 否则就表示直线的另一侧 特别地 当c 0时 常把原点作为测试点 当c 0时 常选点 1 0 或者 0 1 作为测试点 解析 kx y 2 0表示的平面区域是含有坐标原