辅仁大学资管一甲统计学期中考参考答案.doc

DBFQ SYY 卓越外链代发輔仁大學資管一甲統計學期中考參考答案一【解答】(一)機率抽樣分為1.單純隨機抽樣法2.系統抽樣法3.分層隨機抽樣法4.叢集抽樣法1. 單純隨機抽樣法(Simple Random Sampling)(1)方法：單純隨機抽樣的原則是抽樣母體中的每個元素個體均有相同的機率被抽中。因此，假母體中有N個元素，設計的樣本數為n，而所有可能的樣本組合個數為，單純隨機抽樣保證每個可能的樣本組合被抽中的機率均相同，且為。於實際應用，產生隨機樣本的方法通常是應用電腦產生隨機數(random number)， 然後依序於母體中抽取樣本。首先，於1及N之間產生隨機數Z1，然後於母體中抽取第Z1個元素當作樣本的第1個元素；接著於1及N-1之間產生隨機數Z2，然後於剩餘的N-1個元素的母體中抽取第Z2個元素當作樣本的第2個元素。依此程序類推，直到n個元素被抽取，構成樣本為止。如此產生的樣本組合可以證明為依單純隨機抽樣原則抽取出來的隨機樣本。以上隨機樣本中的元素被由母體中抽取出來後並不置回(without replacement)，因此樣本中的元素並不重複。若吾人考慮置回(replacement)式的單純隨機抽樣的話，則樣本中的元素可能重複。這個結果於應用上有時並不很實際，不可行。但若N相當大時，且抽樣比例f相當小時，則置回式及不置回式的結果相差不多。因此應用操作上較簡易的置回式單純隨機抽樣並無不可。(2)優缺點(i)使用時機：母體小有令人滿意的母體名冊單位訪問成本不受樣本單位地點遠近之影響母體名冊是有關母體資訊的唯一來源。(ii)限制及困難：母體名冊不容易得到單純抽樣之觀念簡單，但實地選樣並不如此對訪查人員之監督管理比較困難成本(時間、金錢)都較高。2.系統抽樣法(Systematic Sampling)指從抽樣名單中，有系統地每間隔若于個抽樣單位，抽取一個做為樣本的方法。例如全班50名學生欲抽出5個當樣本，則先將全班編號150號；再利用隨機方法110號抽出一個起始號，如3號，則每隔10號得一樣本，故得到之樣本為(3,13,23,33,43)5人。人文的抽樣，因為往往面臨了人造的階段構造，例如：省、市、鄉、里。軍、師、旅、團這些一階一階的人造架構，所以也有一些配合的措施。為了簡單起見，不妨先談只有兩層，例如：台灣省之下只有22縣市。此時，縣市這一階，叫做原始抽樣單位（Primary sampling unit，簡稱pus），各縣市之內才一戶一戶的抽。這裡面，各教本的名詞不一定一樣，但你要知道，這是經由自然或人文的分類而來的就好了。一般的兩階母體，抽樣也是以兩步驟來做，在最初的步驟裡先決定那些pus，然後再在各抽到的各pus中去抽出一些下一步的單位。實際上大規模抽樣裡，4-7段的分類都是可能的，但考試裡，也許考到三段（例如：（省）-縣市-村里-戶），就已經夠難了。不妨假設我們不考慮一個兩段的母體，（將之想成台灣省22縣市之聯集）。第一階段：自H個psu中抽取m個psu來。第二階段：在第i個被抽到的psu中，進一步抽出ni個受測單位。3.分層隨機抽樣法(Stratified Random Sampling)(1)方法如果m=H，意思是說H個psu通通被抽到，則叫做分層抽樣法。此處層是抽樣學的傳統的稱呼，儘管我們心中的層是有上層，下層之分的，但在抽樣學中所說的層，卻是各層的地位平行的。例如：我們不能說台北縣比桃園縣高。所謂分層就是要根據母體之某一或某些變數，將母體劃分成層，但到底要以那些變數作為分層的基礎呢?則有賴母體的相關資料及抽樣設計者之經驗及判斷。最主要將整個母體劃分為層內差異小，而層別之間差異大之原則即可。(2)樣本數配置：(i)比例配置：nk=nNk/N;N為母體數；Nk為第k層母體數；n為樣本總數;nk為第k層抽樣人數。(ii)配置：nk = n Nksk/(Nisi)；si為第i層之標準差(iii)Deming配置：，Ci為第i層之抽樣成本。4.叢集抽樣法(cluster sampling)(1)方法若mH（只抽到一部分的psu）；但ni=i。意思是說，被抽到的i，其中的各單位全查。這對這樣的二段抽樣叫做叢集抽樣法。是以抽樣單位的集合為抽樣的基本單位，而不是以單一的個體為單位。其實一般群集觀念是首先將母體分群，主要原則為各psu之內差異大，而各psu之間差異小)，將群視為母體的抽樣單位進行抽樣工作。若樣本群內的所有元素均進行調查，則稱為一階段的群集抽樣。(2)分層抽樣及群集抽樣比較分層抽樣叢集抽樣1.層(psu)數較少，層內單位較多。2.所有層中至少都有一單位被選入樣本中。3.分層抽樣只在每層中，選部分單位作為樣本。4.分層抽樣之目的在減少抽樣誤差，提高樣本估計值之可靠度。1.psu數較多，群內位較少。2.只有部分群集被選為樣本。3.叢集抽樣則在被抽選之群集中進行普查。4.叢集抽樣之目的在減低抽樣成本或配合母體底冊。此處名稱雖然不同，但層及群都是指psu而言，當然，分層或者分群也可以根據抽樣者自訂的規則來做。各名詞並不重要，基本的要件是而，而這在實務中往往會自然滿足。电子书下载网站WWW.EBUK.CN H小游戏WWW.HHYOUXI.COM 嘉定妇科 WWW.SHJZRL.COM 铁皮石斛WWW.SHIHU360.COM 豪折湾WWW.HZWZK.COM 除甲醛WWW.MAYALAN.COM 鞋团WWW.XIETUAN.CC 二、 (剔除後平均數) (剔除後標差差)三、依資料本身的屬性（1）質的資料(Qualitative Data)：無法以數值表示之統計資料，如性別、學歷、職業別。（2）量的資料(Quantitative Data)：凡是可以用數字表達之統計資料，如年齡、薪資。四、(1)故(2)五、(1)(2)(3)(4)六、(1)(2)七、(1)X為均等分配(2)累加機率函數為(3) (4)八、【解答】(1)獨立事件係指一事件的發生不影響其他事件發生的機率(2)對樣本空間中之任二事件E,F，若E,F為互斥事件則EF=(3)令A、B為定義於樣本空間的事件，已知發生事件B之後再發生事件A的機率，稱為事件A的條件機率，即(4)若已知為樣本空間的分割集合，B為某事件，且已知及，則B條件下發生事件之機率表為： 式中：事前機率，：概似機率，：事後機率。(5) 母體參數是描述母體資料特性的統計測量數，一般簡稱為參數或母數。參數是我們想要獲取的，是統計的核心。(6) 樣本統計量是描述樣本資料特性的統計測量數，一般簡稱為統計量，通常用來推論母體參數。(7) 蒐集、整理、陳示、分析與解釋統計資料，屬於敘述統計。(8) 當母體(population)非常大或具有不確定性時，利用樣本(Sample)資訊推估母體之特性，屬於推論統計。(9)使其能在不確定之母群中做成決策之科學方法，屬於應用統計。在日常生活中或科學研究裏，我們都在大量使用統計的方法，只是不自知而已。統計學被直稱為統計方法，乃因統計學並無固定之研究對象或領域，它是一種處理數字資料的工具。其因為現代社會中，處處都是數字型態的資料，因此統計方法的範圍相當廣泛。(10) 設有兩隨機變數X、Y，設X=x與Y=y同時發生之機率用f(x，y)系示，稱f(x，y)為X與Y之聯合機率函數九、(1) (一)m 名目尺度衡量類別資料的稱為名目尺度，又稱為類別尺度。凡本身用途只能作分類事物或表示類別用的特性者。例如：球衣的背號；學生的學號；性別；血型；宗教別；職業別；國籍；郵遞區號；身份證字號；教學方式.等。 特性：以上例子中變數可能有數字或非數字，但其數字本身並無大小之分，如球衣的背號00，99並沒99一定大於00。m 順序尺度衡量有重要、強弱、好壞程度等級順序之資料的稱為順序尺度。凡變數除了可以做為分類之外，並且可以用數值來表示事物或類別間之大小、多寡、優劣、高低、次序或等第。例如：各種比賽、考試之名次。畫圖或作文給予甲、乙.等等 。態度評定量表：很不贊成、不贊成、沒意見、贊成、很贊成。特性：有序變數只用來描述事物與事物或類別與類別在某一特質上的次序，但並不能用來顯示其間差異量的大小；因此，有序變數只能以或等符號來保留或比較兩事物或類別的次序關係，但不能表示前者比後者大多少或小多少。(二)許多人事物的屬性是可以用一般的實數來表示，並且任何兩個數值間的段落可以無限的分割或更小的數值，例如時間、身高、溫度、體重等。區分為區間尺度及比例尺度：m 區間尺度衡量無真正的原點的量的資料的稱為區間尺度。m 比例尺度衡量有固定原點的量的資料者稱為比例尺度。十、(1)