益阳市南县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2015年湖南省益阳市南县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题只有一个结果符合要求，每小题 5 分，共 40分） 1要使分式 有意义， x 的取值范围是（ ） A x2 B x0 C x 2 D 2把 科学记数法表示出来，正确的是（ ） A 0 3 B 0 4 C 0 5 D 2510 3 3计算： =（ ） A B C D 4计算（ ） 2的结果为（ ） A B 2 C D 16 5已知 A、 C 两地相距 40 千米， B、 C 两地相距 50 千米，甲乙两车分别从 A、 B 两地同时出发到 C 地若乙车每小时比甲车多行驶 12 千米，则两车同时到达 C 地设乙车的速度为x 千米 /小时，依题意列方程正确的是（ ） A B C D 6已知等腰 两边长分别为 2 和 3，则等腰 周长为（ ） A 7 B 8 C 6 或 8 D 7 或 8 7等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是（ ） A 80 B 80或 20 C 80或 50 D 20 8如图， E 在 ，且 E， D=74，则 B 的度数为（ ） A 68 B 32 C 22 D 16 二、填空题（每小题 5分，共 30分） 第 2 页（共 14 页） 9若 ，则 = 10若代数式 和 的值相等，则 x= 11若关于 x 的方程 1=0 有增根，则 a 的值为 12如图，等腰 ， C， 5， 垂直平分线 点 D，则 A 的度数是 13如图，已知 ， C，点 D、 E 在 ，要使 只需添加一个适当的条件是 （只填一个即可） 14观察下列一组数： ， ， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数是 三、解答题（每题 9分，共 18 分） 15填写下列证明过程中的推理根据：已知：如图所示， 交于 O， 分 C 相交于 F， 分 交于 E， A= C 求证： 1= 2 证明： A= C（ ）， ） ） 又 1= 2= ）， 1= 2（ ） 第 3 页（共 14 页） 16计算：（ x） 3（ 2x 1） 2 四、解答题（每题 12 分，共 36 分） 17先化简 ，再在 2， 0， 1， 2 四个数中选一个合适的数作为 x 代入求值 18国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后每购买一台，客户每购买一台可获得补贴 500 元若同样用 11 万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多 20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？ 19如图，在等边三角形 ， D 是 的中点， E 是 长线上的一点，且 D （ 1）求 度数； （ 2）求证： E 五、解答题（每题 13 分，共 26 分） 20阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 “ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： = （ 1）按照这个规定请你计算 的值； （ 2）请你根据上述规定求出等式 =1 中 x 的值 21两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 所示放置，图 是由它抽象出的几何图形， B， C， E 在同一条直线上，连接 （ 1）请找出图 中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； 第 4 页（共 14 页） （ 2）试说明： 第 5 页（共 14 页） 2015年湖南省益阳市南县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题只有一个结果符合要求，每小题 5 分，共 40分） 1要使分式 有意义， x 的取值范围是（ ） A x2 B x0 C x 2 D 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，求解即可 【解 答】 解：由题意得， x 20， 解得， x2， 故选： A 【点评】 本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键 2把 科学记数法表示出来，正确的是（ ） A 0 3 B 0 4 C 0 5 D 2510 3 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】 解： 科学记数法表示出来 0 4， 故选： B 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3计算： =（ ） A B C D 【考点】 分式的加减法 【分析】 先通分，再计算，选择答案即可 【解答】 解： = ， 故选 D 【点评】 本题考查了分式的加减，题目比较简单，要熟练掌握 4计算（ ） 2的结果为（ ） 第 6 页（共 14 页） A B 2 C D 16 【考点】 负整数指数幂 【分析】 首先把 化成 2 2，然后利用幂的乘方法则计算即可 【解答】 解：原式 =（ 2 2） 2 =（ 2） 4 =24 =16 故选 D 【点评】 本题考查了负整数指数次幂的计算，负指数次幂的计算与正指数次幂的计算方法相同，同样可以利用幂的运算性质 5已知 A、 C 两地相距 40 千米， B、 C 两地相距 50 千米，甲乙两车分别从 A、 B 两地同时出发到 C 地若乙车每小时比甲车多行驶 12 千米，则两 车同时到达 C 地设乙车的速度为x 千米 /小时，依题意列方程正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【专题】 行程问题 【分析】 设乙车的速度为 x 千米 /小时，则甲车的速度为（ x 12）千米 /小时，根据用相同的时间甲走 40 千米，乙走 50 千米，列出方程 【解 答】 解：设乙车的速度为 x 千米 /小时，则甲车的速度为（ x 12）千米 /小时， 由题意得， = 故选： B 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 6已知等腰 两边长分别为 2 和 3，则等腰 周长为（ ） A 7 B 8 C 6 或 8 D 7 或 8 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 因为等腰三 角形的两边分别为 2 和 3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 【解答】 解：当 2 为底时，三角形的三边为 3， 2、 3 可以构成三角形，周长为 8； 当 3 为底时，三角形的三边为 3， 2、 2 可以构成三角形，周长为 7 故选： D 【点评】 题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 7等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是（ ） A 80 B 80或 20 C 80或 50 D 20 【考点】 等 腰三角形的性质 【专题】 分类讨论 第 7 页（共 14 页） 【分析】 分 80角是顶角与底角两种情况讨论求解 【解答】 解： 80角是顶角时，三角形的顶角为 80， 80角是底角时，顶角为 180 80 2=20， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为 80或 20 故选： B 【点评】 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解 8如图， E 在 ，且 E， D=74，则 B 的度数为（ ） A 68 B 32 C 22 D 16 【考点】 平行线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形两底角相等求出 C 的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可 【解答】 解： E， D= D=74， C=180 74 2=32， B= C=32 故选 B 【点评】 本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键 二、填空题（每小题 5分，共 30分） 9若 ，则 = 【考点】 比例的性质 【分析】 先用 b 表示出 a，然后代入比例式进行计算即可得解 【解答】 解： = ， a= ， = 故答案为： 【点评】 本题考查了比例的性质，用 b 表示出 a 是解题的关键，也是本题的难点 10若代数式 和 的值相等，则 x= 7 第 8 页（共 14 页） 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题；转化思想 【分析】 根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：根据题意得： = ， 去分母得： 2x+1=3x 6， 解得： x=7， 经检验 x=7 是分式方程的解 故答案为： x=7 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 11若关于 x 的方程 1=0 有增根，则 a 的值为 1 【考点】 分式方程的增根 【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以 应先确定增根的可能值，让最简公分母 x 1=0，得到 x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值 【解答】 解：方程两边都乘（ x 1），得 （ x 1） =0， 原方程有增根 最简公分母 x 1=0，即增根为 x=1， 把 x=1 代入整式方程，得 a= 1 【点评】 增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 12如图，等腰 ， C， 5， 垂直平分线 点 D，则 A 的度数是 50 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 D，根据等边对等角可得 A= 后表示出 根据等腰三角形两底角相等可得 C= 后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可 【解答】 解： 垂直平分线， D， A= 第 9 页（共 14 页） 5， A+15， C， C= A+15， A+ A+15+ A+15=180， 解得 A=50 故答案为： 50 【点评】 本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用 A 表示出 另两个角，然后列出方程是解题的关键 13如图，已知 ， C，点 D、 E 在 ，要使 只需添加一个适当的条件是 E （只填一个即可） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 此题是一道开放型的 题目，答案不唯一，如 E，根据 出即可；也可以 【解答】 解： E， 理由是： C， B= C， 在 ， ， 故答案为： E 【点评】 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 目比较好，难度适中 14观察下列一组数： ， ， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数是 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 规律型 【分析】 观察已知一组数发现：分子为从 1 开始的连续奇数，分母为从 2 开始的连续正整数的平方，写出第 n 个数即可 【解答】 解：根据题 意得：这一组数的第 n 个数是 第 10 页（共 14 页） 故答案为： 【点评】 此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键 三、解答题（每题 9分，共 18 分） 15填写下列证明过程中的推理根据：已知：如图所示， 交于 O， 分 C 相交于 F， 分 交于 E， A= C 求证： 1= 2 证明： A= C（ 已知 ）， 内错角相等，两直线平行 ） 两直线平行，内错角相等 ） 又 1= 2= 角平分线定义 ）， 1= 2（ 等量代换 ） 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 推理填空题 【分析】 根据已知，结合图形，利用平行线的判定定理和性质定理即可解答 【解答】 证明： A= C（已知）， 错角相等，两直线平 行） 直线平行，内错角相等） 又 1= 2= 平分线的定义）， 1= 2（等量代换） 故答案是：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；等量代换 【点评】 本题考查了平行线的判定与性质，正确理解定理的内容是本题的关键 16计算：（ x） 3（ 2x 1） 2 【考点】 负整数指数幂 【分析】 首先计算乘方，然 后进行乘法运算，最后化成正指数次幂的形式即可 【解答】 解：原式 = x 34x 2 = 4x 5 = 【点评】 本题考查了负指数次幂的计算，负指数次幂的计算与正指数次幂的计算方法相同，同样可以利用幂的运算性质 四、解答题（每题 12 分，共 36 分） 第 11 页（共 14 页） 17先化简 ，再在 2， 0， 1， 2 四个数中选一个合适的数作为 x 代入求值 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分 并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x=1 代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = =3x+6 x+2=2x+8， 当 x=1 时， 2x+8=10 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后每购买一台，客户每购买一台可获得补贴 500 元若同样用 11 万元所购买此款空调，补贴 后可购买的台数比补贴前前多 20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【专题】 应用题 【分析】 设该款空调补贴前的售价为每台 x 元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多 20%，可建立方程，解出即可 【解答】 解：设该款空调补贴前的售价为每台 x 元， 由题意，得： （ 1+20%） = ， 解得： x=3000 经检验得： x=3000 是原方程的根 答：该款空调补贴前的售价为每台 3000 元 【点评】 本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 19如图，在等边三角形 ， D 是 的中点， E 是 长线上的一点，且 D （ 1）求 度数； （ 2）求证： E 【考点】 等边三角形的性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）根据等边三角形三线合一的性质可得 0， 0，根据 据 可 求得 0 （ 2）根据等角对等边即可证得结论 【解答】 解：（ 1） 等边三角形三线合一， 角平分线， 第 12 页（共 14 页） 0， 0， D， 0， 0； （ 2） 0 E 【点评】 本题考查了等边三角形各边相等的性质，等腰三角形底角相等的性质，本题中求证 0是解题的关键 五、解答题（每题 13 分， 共 26 分） 20阅读材料：对于任