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专题五几何综合题 1 如图 ab是 o的直径 点c为 o上一点 ae和过点c的切线互相垂直 垂足为e ae交 o于点d 直线ec交ab的延长线于点p 连接ac bc pb pc 1 2 1 求证 ac平分 bad 2 探究线段pb ab之间的数量关系 并说明理由 3 若ad 3 求 abc的面积 1 证 连接oc pe是 o的切线 oc pe ae pe oc ae dac oca oa oc oca oac dac oac ac平分 bad 2 线段pb ab之间的数量关系为 ab 3pb 理由 ab是 o的直径 acb 90 bac abc 90 ob oc ocb abc pcb ocb 90 pcb pac p是公共角 pcb pac pc2 pb pa pb pc 1 2 pc 2pb pa 4pb ab 3pb 3 解 过点o作oh ad于点h 则ah ad 四边形oceh是矩形 oc he ae oc oc ae pco pea ab 3pb ab 2ob ob pb oc ab 5 pbc pca ac 2bc 在rt abc中 ac2 bc2 ab2 2bc 2 bc2 52 bc ac s abc ac bc 5 2 如图 四边形abcd是 o的内接正方形 ab 4 pc pd是 o的两条切线 c d为切点 1 如图1 求 o的半径 2 如图1 若点e是bc的中点 连接pe 求pe的长度 3 如图2 若点m是bc边上任意一点 不含b c 以点m为直角顶点 在bc的上方作 amn 90 交直线cp于点n 求证 am mn 解 1 如图1 连接od oc pc pd是 o的两条切线 c d为切点 odp ocp 90 四边形abcd是 o的内接正方形 doc 90 od oc 四边形docp是正方形 ab 4 odc ocd 45 do co dc sin45 4 2 如图1 连接eo op 点e是bc的中点 oe bc oce 45 则 e0p 90 eo ec 2 op co 4 pe 3 证 如图2 在ab上截取bf bm ab bc bf bm af mc bfm bmf 45 amn 90 amf nmc 45 fam amf 45 fam nmc 由 1 得 pd pc dpc 90 dcp 45 mcn 1
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