5.5用二次函数解决问题

1 中考数学专题复习中考数学专题复习 细品带参二次函数问题细品带参二次函数问题 问题探究问题探究 问题 1 在平面直角坐标系中 在平面直角坐标系中 抛物线抛物线 y mx2 2mx m 2 m 0 的顶 的顶 点为点为 P 与 与 x 轴交于轴交于 A B 两点 点两点 点 A 在点在点 B 的的 左侧 左侧 与 与 y 轴负半轴交于点轴负半轴交于点 C 连接连接 PC 并延长交并延长交 x 轴于点轴于点 D 若 若 PC CD 4 5 求 抛物线的解析式 求 抛物线的解析式 2 3 问题 2 在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线中 抛物线 y mx2 6mx n m 0 与 与 x 轴交于轴交于 A B 两点 点两点 点 A 在点在点 B 左侧 顶点为左侧 顶点为 C 抛物线与 抛物线与 y 轴交于点轴交于点 D 直线 直线 BC 交交 y 轴于轴于 E S ABC S AEC 2 3 1 求点 求点 A 的坐标 的坐标 2 将 将 ACO 绕点绕点 C 顺时针旋转一定角度后 点顺时针旋转一定角度后 点 A 与与 B 重合 此时点重合 此时点 O 恰好也在恰好也在 y 轴上 轴上 求抛物线的解析式 求抛物线的解析式 4 变式训练 在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线中 抛物线 y mx2 2mx n m 0 的顶点为 的顶点为 A 与与 x 轴交于轴交于 B C 两点 点两点 点 B 在点在点 C 左侧 左侧 与 与 y 轴正半轴交于点轴正半轴交于点 D 连接 连接 AD 并延长并延长 交交 x 轴于轴于 E 连 连 AC DC S DEC S AEC 3 4 1 求点 求点 E 的坐标 的坐标 2 AEC 能否为直角三角形 若能 求出此时抛物线的函数解析式 若不能 请说明理能否为直角三角形 若能 求出此时抛物线的函数解析式 若不能 请说明理 由 由 中考链接 如图 直线如图 直线 x 4 与与 x 轴交于点轴交于点 E 一开口向上的抛物线过原点交线段 一开口向上的抛物线过原点交线段 OE 于点于点 A 交直线交直线 x 4 于点于点 B 过 过 B 且平行于且平行于 x 轴的直线与抛物线交于点轴的直线与抛物线交于点 C 直线 直线 OC 交直线交直线 AB 于于 D 且且 AD BD 1 3 1 求点 求点 A 的坐标 的坐标 2 若 若 OBC 是等腰三角形 求此抛物线的函数关系式 是等腰三角形 求此抛物线的函数关系式 5 26 1 设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为点 F 由 S DEC S AEC 3 4 得 OE OF 3 2 分 由题意得 抛物线的对称轴为直线 x 1 OE 3 E 3 0 4 分 2 由题意得顶点 A 的坐标为 1 4 3 由 EAC 90 得 4 2 8 分 负舍 9 分 x 1 2 27 解 1 得出 A 5 0 本步骤 4 分 2 当 A 5 0 时 得出 m 本步骤 5 分 4 6 6 本步骤 1 分 4 65 2 63 4 6 2 xxy 27 1 y ax2 2ax c a x 1 2 c a 它的对称轴为 x 1 1 分 又 DE EF FB 1 1 2 且 DM HE OF B 2 0 且 D 点的的横坐标为 2 2 分 由此可得 D 2 c 又 点 C 0 c D C 关于 x 1 对称 故 DCF 90 3 分 从而可证 DCF BOF OF CF 即点 F 为 OC 的中点 4 分 2 OBE 的面积为 2 B 2 0 E 1 2 5 分 由此可得 F 0 C 0 6 分 4 3 8 3 把 B 2 0 C 0 代入 y ax2 2ax c 可得 a c 8 3 1 3 8 3 y x2 x 7 分 1 3 2 3 8 3 3 以 DF 为直径的圆能够恰好经过点 P 由 1 可得 F 0 E 1 c D 2 c DE c 2 3 4 要使以 DF 为直径的圆恰好经过点 P 有 EP DE 8 分 E 1 c P 1 c a E