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对三角尺的思考 中考复习专题一直伴随我们数学学习的三角尺,你认真思考过吗?它内涵丰富，能生成许许多多数学问题，不但是当前的中考热点，也是促进学生主动探索，积极思考的载体。课上可作为学生合作学习的素材，课后又是学生独立思考，深入研究的课题，而且趣味深长，其乐融融。这些问题能使学生顺其自然的投入到研究性学习中，让他们感知艰辛的经历后获得成功的体验。既能培养动手操作能力，又能提升抽象思维和逻辑思维能力，渗透数形结合思想，以及综合运用知识解决问题的能力，还能潜移默化的激发学生用数学观点来观察、探索、实验、推理、归纳生活中的事物，养成学数学、用数学、爱数学的良好学习品质。一、三角尺画特殊角（00-1800）除了直接用三角尺画出00、300、600、900、450、1800的特殊角外，还可以用两三角尺各内角的和或差画出1200、750、1500、1050、1350、150的特殊角。二、三角尺作垂线和平行线abab三、三角尺作特殊几何图形等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形。 四、三角尺拼图功能 1、同尺拼接,考查特殊多边形的概念、判定和性质。钻石形ABACADA2、异尺拼接，生成动点问题。将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（ABC）的长直角边与含45角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合已知AB2，P是AC上的一个动点（1）当点P运动到ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PDBC时，求此时PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时DPBQ的面积五、三角尺的重叠将一副三角尺的直角顶点C按如图方式叠合在一起，思考下列问题：CBDBABED1填空若ACE=35，则BCD的度数为 ；若BCD=140，则ACE的度数为 ；若BCD=150，则ACE的度数为 ；若BCD= ，则ACE的度数为 ；2你发现BCD与ACE的大小关系了吗？证明你的发现；3三角尺ABC不动，将三角尺DEC的CE边与CB边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度（使0BCE90），当BCE等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出BCE角度所有可能的值，不用说明理由（答案提示：顺时针，300、450、750；逆时针，450、600。）六、三角尺旋转成体 将短直角边长度为a，一个锐角是300的三角尺，分别以其三条边所在直线为轴，顺时针（或逆时针）旋转3600后，形成了下图对应的几何体。试比较它们的表面积和体积的大小变化。 七、三角尺的转动123ABACAA1 将锐角为300的三角尺ABC如上图放置，先以点C为中心,沿直线按顺时针方向做第1次转动，再以转动后点A的对应点A1为中心，按相同方向做第2次转动，再以相同的方式做第3次转动，实现第3步三角尺的位置。（1）请在方框内画出三角尺做第2次转动后的位置图形；（2）若三角尺的短直角边BC长为6 cm，请计算出三角尺做3次转动过程中，点B的行程。 八、三角尺的平移1两三角尺的直角边在同一直线上的平移三角尺ABC(一锐角是300)和三角尺DEF（锐角是450）的起始位置如图1所示，令三角尺DEF固定不动，三角尺ABC以每秒钟1个单位的速度向右平移，AC(或DE)的长度为n，请求出平移过程中两三角尺重叠面积S与平移时间t之间的函数关系式，并标明自变量取值范围。DEFCAB图1图2CAMDEF简析：（1）当时，如图2。 由AC=n可得AF=n-t,又因为BAC=300,所以 由此可得PDEFCAB图3MNG（2）当时，如图3。令AGD的高PG长为h,则 即，因为 所以，由此求得（暂时不需要化简）综上，P图4MGCABDEF（3）当时，如图4。令AGD的高PG为h，则从而，求得，所以，图5GCABDEF（4）当时，如图5。(5)当时，2两三角尺斜边在同一直线上的平移EDABFC图6三角尺ABC(一锐角是300)和三角尺DEF（锐角是450）的起始位置如图6所示，令三角尺ABC固定不动，三角尺DEF以每秒钟1个单位的速度向右平移，AC(或DE)的长度为n，请计算平移过程中两三角尺重叠面积S与平移时间t之间的函数关系式，并标明自变量取值范围。GEDABFC图7P简析：（1）当时，如图7。令ADG的高为h，则 ，因而求得G图8ADEBFCPQM（2）当 时，如图8。令AME的高MQ为