山东省菏泽一中高中数学《双曲线及其标准方程》课件 新人教版选修21.ppt_第1页
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文档简介

双曲线的定义及标准方程 复习 1 椭圆的定义 到平面上两定点f1 f2的距离之和 大于 f1f2 为常数的点的轨迹 2 椭圆的标准方程有几类 两类 思考 到平面上两定点f1 f2的距离之差 小于 f1f2 为常量的点的轨迹是什么样的图形 看图 刚看的是 a是常数 如果mf2 mf1 2a 如何呢 综合起来有 mf1 mf2 2a a是常数 双曲线的定义 平面内到两定点的距离差的绝对值等于常数 小于 的点的轨迹叫做双曲线 两个定点f1 f2叫做双曲线的焦点 焦距 思考 若不满足2a 2c呢 1 若2a 2c f1f2 又 mf1 mf2 2a a是常数 则m的轨迹是两条射线 2 若2a 2c呢 由三角形知识有这样的点m不存在 推导方程 求方程应该先做什么 mf1 mf2 2a 几何条件 代数化 f1 c 0 f2 c 0 m x y 如何建系 y x m f1 f2 o c 0 c 0 x y 推导方程 移项得 移项得 两边平方得 推导方程 两边再平方得 推导方程 同除以a2 c2 a2 得 化简整理得 令c2 a2 b2得 a 0 b 0 称为双曲线的标准方程 焦点 f1 c 0 f2 c 0 思考 换为如右图建系呢 标准方程 a 0 b 0 焦点 f1 0 c f2 0 c 思考 a b c有何关系 c2 a2 b2c最大 a与b的大小无规定 练习2 2 若双曲线上的一点p到一个焦点的距离为12 则它到另一个焦点的距离是 2或22 谁正谁是a 焦点跟着正的跑 待定系数法 你还有其他方法吗 方法二 设所求双曲线一般方程为 例3 在 abc中 ab边的长8 且满足2sina 2sinb sinc 试求顶点c的轨迹方程 先建系 x 2 定义法 分析 原式可化为边的关系 2a 2b c 即cb ca 0 5ab 4 1 椭圆是圆的遗传 双曲线是椭圆的变异 尽管双曲线与椭圆的定义和标准方程有一些相似之处 但它们的图形却大不相同 二者有着本质的区别 小结作业 2 在椭圆中 c2 a2 b2 a
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