高考数学一轮复习第5章数列第4讲数列求和知能训练轻松闯关理.docx

第4讲 数列求和1在数列an中，a12，a22，an2an1(1)n，nN*，则S60的值为()A990B1 000C1 100 D99解析：选A.n为奇数时，an2an0，an2；n为偶数时，an2an2，ann.故S60230(2460)990.2(2016蚌埠模拟)已知各项不为0的等差数列an满足2a2a2a100，首项为的等比数列bn的前n项和为Sn，若b6a6，则S6()A16 B.C. D.解析：选C.由2a2a2a100，所以4a6a，因为a60，所以a64.所以b64.又因为bn的首项b1，所以q532.所以q2.所以S6.3已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.解析：选C.设数列an的公比为q.由题意可知q1，且，解得q2，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，由求和公式可得S5.4(2016青岛模拟)数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为()A120 B99C11 D121解析：选A.an，所以a1a2an(1)()()110.即11，所以n1121，n120.5(2016曲靖模拟)的值为()A. B.C. D.解析：选C.因为，所以.6(2016西安质检)已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 016()A22 0161 B321 0083C321 0081 D321 0072解析：选B.a11，a22，又2.所以2.所以a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列，所以S2 016a1a2a3a4a5a6a2 015a2 016(a1a3a5a2 015)(a2a4a6a2 016)321 0083.故选B.7在等差数列an中，a10，a10a110，a10a110可知d0，a110，所以T18a1a10a11a18S10(S18S10)60.答案：608已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a10S4，则等于_解析：由a10S4得a19d4a1d4a16d，即a1d0.所以S88a1d8a128d36d.所以4.答案：49(2016江西省八所重点中学联考)在数列an中，已知a11，an1(1)nancos(n1)，记Sn为数列an的前n项和，则S2 015_解析：因为an1(1)nancos(n1)(1)n1，所以当n2k，kN*时，a2k1a2k1，所以S2 015a1(a2a3)(a2 014a2 015)1(1)1 0071 006.答案：1 00610定义：称为n个正数x1，x2，xn的“平均倒数”，若正项数列cn的前n项的“平均倒数”为，则数列cn的通项公式为cn_解析：由已知可得，数列cn的前n项和Snn(2n1)，所以数列cn为等差数列，首项c1S13，c2S2S11037，故公差dc2c1734，得数列的通项公式为cnc1(n1)44n1.答案：4n111已知数列an的前n项和为Sn，且Snn2，数列bn为等比数列，且首项b11，b48.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若数列cn满足cnabn，求数列cn的前n项和Tn.解：(1)因为数列an的前n项和为Sn，且Snn2，所以当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1.当n1时，a1S11亦满足上式，故an2n1(nN*)又数列bn为等比数列，设公比为q，因为b11，b4b1q38，所以q2.所以bn2n1(nN*)(2)cnabn2bn12n1.Tnc1c2c3cn(211)(221)(2n1)(21222n)nn.所以Tn2n12n.12(2016广西玉林、贵港联考)已知数列an中，a13，a25，且an1是等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bnnan，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)因为an1是等比数列且a112，a214，所以2，所以an122n12n，所以an2n1.(2)bnnann2nn，故Tnb1b2b3bn(12222323n2n)(123n)，令A12222323n2n，则2A122223324n2n1，两式相减得A222232nn2n1n2n1，所以A2(12n)n2n12(n1)2n1.又因为123n，所以Tn(n1)2n1.1(2016唐山第一次模拟)各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且3Snanan1，则2k()A. B.C. D.解析：选B.当n1时，3S1a1a2，即3a1a1a2，所以a23，当n2时，由3Snanan1，可得3Sn1an1an，两式相减得：3anan(an1an1)，又因为an0，所以an1an13，所以a2n为一个以3为首项，3为公差的等差数列，所以2ka2a4a6a2n3n3.2(2016忻州第一次联考)在等差数列an中，a25，a621，记数列的前n项和为Sn，若S2n1Sn对nN*恒成立，则正整数m的最小值为_解析：由已知可得an4n3，对数列S2n1Sn有(S2n3Sn1)(S2n1Sn)0，所以an12.因为，又b1log2(a12)2，所以数列bn是首项为2，公比为的等比数列(2)由(1)知，bn2，则cn2n.Sn242(n1)2n，Sn242(n1)2n.得Sn22222n2n4(42n).所以Sn8(n2).4(2016河北省质量监测)设等差数列an的前n项和为Sn，已知a74，a192a9，数列bn的前n项和为Tn，满足42an1Tn(a51)(nN*)(1)是否存在非零实数，使得数列bn为等比数列？并说明理由；(2)已知对于nN*，不等式M恒成立，求实数M的最小值解：(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.因为所以解得a11，d，所以数列an的通项公式为an.因为a53，42an1Tn(a51)，所以4nTn2，Tn4n.当n1时，b